Монохроматическая волна
Монохромати́ческая волна́ — волна, в спектре которой наличествует всего одна составляющая по частоте. Такая волна на практике не существует, но является удобной физической моделью для теоретического описания различных (электромагнитных, акустических и других) явлений волновой природы. Часто так называют электромагнитные волны с одной определённой и постоянной частотой.[1][2][3]
Некоторые свойства
Монохроматическая волна — строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой и амплитудой. Такая волна может быть бегущей или стоячей, причём последняя формируется при распространении двух плоских монохроматических волн одинаковой поляризации навстречу друг другу.
Частота волны соответствует частоте её источника — например, совершающей механические колебания струны (для звуковых волн) или поданного на передающую антенну сигнала (для электромагнитных волн).[4][5]
Уравнение монохроматической волны
Монохроматическая волна с фазовой скоростью [math]\displaystyle{ v }[/math] удовлетворяет уравнению
- [math]\displaystyle{ \nabla^2 \Psi - \frac{1}{v^2} \frac {\partial^2 \Psi}{\partial t^2} = 0\qquad, \, \, \, \left(\frac{\partial^2\Psi}{\partial z^2} - \frac{1}{v^2} \frac {\partial^2 \Psi}{\partial t^2} = 0 \right) }[/math].
Здесь [math]\displaystyle{ \Psi }[/math] — колеблющаяся величина, это может быть, например, локальная плотность вещества (в случае упругой волны) или проекция электрической/магнитной компоненты на какую-то ось (для электромагнитной волны). Слева уравнение выписано в общем виде, а справа для относительно простого одномерного случая.
Решение этого уравнения даёт монохроматическую волну вида
- [math]\displaystyle{ \Psi = \Psi_0\exp[-i(\omega t \pm \vec{k}\cdot\vec{r})]\qquad \left(\Psi = \Psi_0\exp[-i(\omega t \pm kz)]\right) }[/math],
где [math]\displaystyle{ \Psi_0 }[/math] — амплитуда, [math]\displaystyle{ \omega (= 2\pi f) }[/math] — частота, [math]\displaystyle{ t }[/math] — время, [math]\displaystyle{ i }[/math] — мнимая единица, [math]\displaystyle{ \nabla^2 }[/math] — оператор Лапласа. Через [math]\displaystyle{ \vec{r} }[/math] обозначен радиус-вектор, а через [math]\displaystyle{ \vec{k} }[/math] — волновой вектор, его модуль [math]\displaystyle{ k }[/math] связан с частотой как [math]\displaystyle{ \omega = vk }[/math].
В природе и технике
На практике чисто монохроматическая волна не реализуется, так как она должна была бы быть бесконечной — прежде всего, во времени. Процессы генерации волн (например, процессы излучения) ограничены во времени, и поэтому под монохроматической обычно понимается волна с очень узким спектром. Чем уже интервал, в котором находятся частоты волны, тем «монохроматичнее» излучение.
В природе и технике наиболее близко к монохроматическому излучение отдельных линий спектров испускания свободных атомов и молекул. Эти линии соответствуют переходу атома из состояния с большей энергией [math]\displaystyle{ \epsilon_1 }[/math] в состояние с меньшей [math]\displaystyle{ \epsilon_2 }[/math], а частоты соответствующих монохроматических волн равны разности уровней энергии, поделённой на постоянную Планка: [math]\displaystyle{ f=(\epsilon_1 - \epsilon_2)/h }[/math].
Связанные понятия
Две волны или несколько волн являются полностью когерентными, если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны. Длина когерентности для таких волн равна бесконечности.
Плоскость поляризации — плоскость, задаваемая вектором напряжённости электрического поля [math]\displaystyle{ \vec E }[/math] и вектором, указывающим направление распространения электромагнитной волны.
Вектор Умова-Пойнтинга — вектор, направление которого совпадает с направлением распространения энергии волны, а модуль [math]\displaystyle{ |\vec{S}| }[/math] равен плотности потока энергии. Для электромагнитной волны он задаётся векторным произведением напряжённостей электрического и магнитного полей: [math]\displaystyle{ \vec S = [ \vec E \times \vec H ] }[/math].
Дополнения
- Монохроматический свет — статья из Большой советской энциклопедии.
См. также
Примечания
- ↑ Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов.. — 2-е изд., перераб. и доп.. — СПб.,: БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
- ↑ Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов.. — 6-е изд., стер.. — Москва: Физматлит, 2003.
- ↑ Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — Москва: Наука, 1973.
- ↑ Апенко М. И. Прикладная оптика. — – 2-е изд.. — М.: Наука, 1982.
- ↑ Тудоровский А. И. Теория оптических приборов. Ч. 1. Общая часть. — – 2-е изд.. — Москва: Издательство Академии наук СССР, 1948.
Литература
- Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов. — Москва : Физматлит, 2003.
- Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов. — СПб., : БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — Москва : Физматлит, 2014.
- Яворский Б. М. Детлаф, А. А. Курс физики. Том III. Волновые процессы, оптика, атомная и ядерная физика. — Москва : Высшая школа, 1972.
Ссылки