Напряжённость магнитного поля
| Напряжённость магнитного поля | |
|---|---|
| [math]\displaystyle{ \vec H }[/math] | |
| Размерность | L−1I |
| Единицы измерения | |
| СИ | А/м |
| СГС | Э |
| Примечания | |
| векторная величина | |
Напряжённость магни́тного по́ля — векторная физическая величина, равная разности векторов магнитной индукции [math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math] и намагниченности [math]\displaystyle{ \vec{M} }[/math] в рассматриваемой точке. Обозначается символом [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math].
В Международной системе единиц (СИ):
- [math]\displaystyle{ \vec{H}(\vec{r}) = \frac{1}{\mu_0}\vec{B}(\vec{r}) - \vec{M}(\vec{r}) }[/math],
где [math]\displaystyle{ \vec{r} }[/math] — радиус-вектор точки, [math]\displaystyle{ \mu_0 }[/math] — магнитная постоянная. Единица измерения (в СИ) — А/м (ампер на метр).
Входит в уравнения Максвелла. По физическому смыслу представляет вклад внешних (по отношению к данной точке пространства) источников магнитного поля в магнитную индукцию в данной точке.
Понятие напряжённости магнитного поля
Под напряжённостью магнитного поля понимается разность векторов магнитной индукции [math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math] и намагниченности [math]\displaystyle{ \vec{M} }[/math] в данной точке:
- [math]\displaystyle{ \vec{H} = \frac{1}{\mu_0}\vec{B} - \vec{M}\,\, }[/math] (в СИ) или [math]\displaystyle{ \,\,\vec{H} = \vec{B} - 4\pi \vec{M}\,\, }[/math] (в СГС).
В простейшем случае изотропной (по магнитным свойствам) неферромагнитной среды и в приближении низких частот намагниченность [math]\displaystyle{ \vec{M} }[/math] зависит от приложенного магнитного поля с индукцией [math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math] линейно:
- [math]\displaystyle{ \vec{M} = \alpha \vec{B} }[/math].
Исторически вместо описания этой линейной зависимости коэффициентом [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] принято использовать связанные величины — магнитную восприимчивость [math]\displaystyle{ \chi }[/math] или магнитную проницаемость [math]\displaystyle{ \mu }[/math]:
- [math]\displaystyle{ \vec{M} = \frac{\chi}{\mu_0(1 + \chi)} \vec{B} = \frac{(\mu - 1)}{\mu_0\mu} \vec{B}\,\, }[/math] (в СИ) или [math]\displaystyle{ \,\,\vec{M} = \frac{\chi}{1 + 4\pi\chi} \vec{B} = \frac{\mu - 1}{4\pi\mu} \vec{B}\,\, }[/math] (в СГС).
Отсюда может также быть получена связь [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math] и [math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math].
Единицы измерения напряжённости
В системе СГС напряжённость магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (А/м). В технике эрстед постепенно вытесняется единицей СИ — ампером на метр.
Соотношения: 1 Э = 1000/(4π) А/м ≈ 79,5775 А/м; 1 А/м = 4π/1000 Э ≈ 0,01256637 Э.
Уравнения Максвелла для напряжённости
Из четырёх фундаментальных уравнений теории электромагнетизма — уравнений Максвелла — напряжённость магнитного поля [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math] входит в три, в том числе в одно в явном виде (уравнения приведены в СИ):
- [math]\displaystyle{ \mbox{rot}\vec{H} = \vec{j} + \frac{\partial\vec{D}}{\partial t},\quad \mbox{div}\vec{B} = 0,\quad \mbox{rot}\vec{E} = -\frac{\partial\vec{B}}{\partial t} }[/math],
где [math]\displaystyle{ \vec{j} }[/math] — плотность тока проводимости, [math]\displaystyle{ \vec{D} }[/math] — вектор электрической индукции, [math]\displaystyle{ \vec{E} }[/math] — напряжённость электрического поля. В магнитостатическом пределе остаются два уравнения в форме
- [math]\displaystyle{ \mbox{rot}\vec{H} = \vec{j},\quad \mbox{div}\vec{B} = 0 }[/math].
Для большинства сред магнитная индукция и напряжённость магнитного поля связаны как [math]\displaystyle{ \vec{B} =\mu_0\mu\vec{H} }[/math].
Поведение напряжённости на границе сред
На границе раздела двух материалов, вдоль которой не течёт поверхностный ток проводимости, параллельная границе компонента напряжённости [math]\displaystyle{ \vec{H}_{\tau} }[/math] не претерпевает разрыва.
Если же упомянутый поверхностный ток [math]\displaystyle{ \mathbf {i} }[/math] присутствует, то величина разности этой компоненты с одной и другой стороны границы как раз равна [math]\displaystyle{ |\mathbf {i}| }[/math].
Физический смысл величины напряжённости
В соответствии с определением вектор [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math] представляет вклад в магнитную индукцию, обусловленный действием внешних (по отношению к конкретной рассматриваемой точке) причин, создающих поле. Таковыми могут быть токи проводимости [math]\displaystyle{ \vec{j} }[/math], переменное во времени электрическое поле (ток смещения [math]\displaystyle{ \partial\vec{D}/\partial t }[/math]), а также локализованные молекулярные токи [math]\displaystyle{ \vec{j}_{mol} }[/math]. Токами [math]\displaystyle{ \vec{j}_{mol} }[/math] создаётся намагниченность, в том числе в областях вне рассматриваемой точки, и эта намагниченность влияет на распределение поля во всём пространстве.
Кроме внешних причин, вклад в [math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math] даёт намагниченность непосредственно в рассматриваемой точке, но этот вклад вычитается.
Оперирование вектором [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math] не позволяет радикально упросить расчёты. Для нахождения профиля поля (будь то [math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math] или [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math]) обычно необходимо решать уравнения Максвелла с учётом соотношений, связывающих [math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math] и [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math].
Некорректная трактовка физического смысла
Распространено ошибочное восприятие «внешних причин», ответственных за создание поля [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math]. А именно, иногда считается, что [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math] якобы во всех случаях может вычисляться по заданному распределению токов [math]\displaystyle{ \vec{j} }[/math] в пространстве, как если бы магнетики отсутствовали (скажем, по формуле Био—Савара—Лапласа без [math]\displaystyle{ \mu_0 }[/math]). Аналогичный вариант недоразумения: полагается, что при внесении куска магнетика в известное магнитное поле [math]\displaystyle{ \vec{H}(\vec{r}) }[/math] это поле якобы не претерпевает изменений, а изменяется только [math]\displaystyle{ \vec{B}(\vec{r}) = \mu_0\mu(r)\vec{H}(\vec{r}) }[/math] согласно поведению [math]\displaystyle{ \mu(\vec{r}) }[/math].
В качестве псевдомотивации акцентируется тот факт, что в уравнении Максвелла для [math]\displaystyle{ \mbox{rot}\vec{H} }[/math] фигурируют только токи проводимости, а параметры магнетиков вообще отсутствуют. Однако нельзя игнорировать уравнение для [math]\displaystyle{ \mbox{div}\vec{B} }[/math] (то есть для [math]\displaystyle{ \mbox{div}(\mu_0\mu\vec{H} }[/math])), в которое входит магнитная проницаемость.
Некоторые частные случаи и примеры
- В вакууме
В вакууме (или в отсутствие среды, способной к магнитной поляризации, а также в случаях, когда последняя пренебрежима) напряжённость магнитного поля [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math] совпадает с вектором магнитной индукции [math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math] с точностью до коэффициента, равного 1 в СГС и [math]\displaystyle{ \mu_0 }[/math] в СИ.
- В магнетиках некоторых форм
В случае однородного, с фиксированным [math]\displaystyle{ \mu }[/math], образца магнетика определённой формы: эллипсоида, цилиндра и ряда других — и однородного до внесения такого образца поля [math]\displaystyle{ \vec{H}_e }[/math], внутри образца создаётся однородное поле [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math], отличное от [math]\displaystyle{ \vec{H}_e }[/math] и вычисляемое из соотношения [math]\displaystyle{ \vec{H} = \vec{H}_e - N\cdot\vec{M} = \vec{H}_e - N\mu_0(\mu-1)\cdot\vec{H} }[/math] (последнее равенство — для неферромагнитных сред). Здесь [math]\displaystyle{ N }[/math] — размагничивающий фактор.
- В цилиндрическом образце
Для помещённого в соленоид (так, что поле параллельно образующим) длинного цилиндрического образца с поперечным сечением любой формы, изготовленного из любой комбинации материалов (но так, чтобы не было изменений в продольном направлении), напряжённость [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math] везде в образце одинакова, а размагничивающий фактор равен нулю. Эта напряжённость совпадает (быть может, в зависимости от принятых единиц измерения, с точностью до постоянного коэффициента, как, например, в системе СИ, что не меняет идеи) с таким вектором магнитной индукции, какой «был бы, если бы магнетика не было».
В этом конкретном частном (и практически важном) случае трактовка поля [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math] как не зависящего от наличия-отсутствия магнетика является полностью уместной.
Сравнительная роль напряжённости и индукции
Из величин [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math] и [math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math] более фундаментальной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции [math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math], так как именно он определяет силу действия магнитного поля на движущиеся заряженные частицы и токи, а также может быть непосредственно измерен, в то время как напряжённость магнитного поля [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math] можно рассматривать скорее как вспомогательную величину.
Правда, в обычно используемое выражение для энергии магнитного поля (в среде) [math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math] и [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math] входят почти равноправно, но надо иметь в виду, что в эту энергию включена и энергия, затраченная на поляризацию среды, а не только энергия собственно поля[1]. Энергия магнитного поля как такового выражается только через фундаментальную величину [math]\displaystyle{ \vec{B} }[/math]. Тем не менее видно, что величина [math]\displaystyle{ \vec{H} }[/math] феноменологическая и тут весьма удобна.
Примечания
- ↑ Для иллюстрации раскроем выражение для плотности энергии поля в среде [math]\displaystyle{ w_{subst} }[/math] в случае линейной связи намагниченности от напряженности магнитного поля [math]\displaystyle{ \mathbf M = \chi \mathbf H. }[/math] В системе СИ[math]\displaystyle{ w_{subst}=\frac{1}{2}\mathbf H\cdot\mathbf B=\frac{1}{2}(\frac{1}{\mu_0}\mathbf B - \mathbf M)\cdot\mathbf B=\frac{1}{2\mu_0}\mathbf{B}^2 - \frac{1}{2}\mathbf M\cdot\mathbf B, }[/math] где первый член — энергия магнитного поля, второй — энергия взаимодействия поля со средой (например, с магнитными диполями парамагнетика).
Литература
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма. — 2-е, стереотипное. — Москва: Высшая школа, 1991.