Перейти к содержанию

Волновой вектор

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Волновой векторвектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Волновой вектор обозначается латинской буквой [math]\displaystyle{ \mathbf{k} }[/math]. Его величина измеряется в обратных метрах (Международная система единиц (СИ)) или в обратных сантиметрах (система СГС) (вернее, в радианах на метр или в радианах на сантиметр).

Волновое число связано с длиной волны [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] соотношением:

[math]\displaystyle{ k=\frac{2\pi}{\lambda} }[/math].

Иногда может использоваться определение в оборотах, отличающееся отсутствием множителя [math]\displaystyle{ 2\pi }[/math], но дающее ту же физическую размерность.

Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство, или k-пространство.

Наиболее общим определением волнового вектора можно считать такое: волновой вектор есть градиент фазы волны:

[math]\displaystyle{ \mathbf{k} = \mathbf{grad}\phi. }[/math]

Для строго монохроматической плоской волны в однородной среде распространения волновой вектор строго фиксирован (не зависит от координат и времени). Любая строго монохроматическая волна в однородной среде может быть представлена как сумма (интеграл) плоских волн с волновыми векторами, имеющими одинаковую абсолютную величину (но разное направление, если волна отличается от плоской).

Как правило, использование волнового вектора подразумевает, что речь идет о монохроматических или близких к монохроматичности квазимонохроматических волнах, в случае же существенно немонохроматических волн речь идет как правило о том, что они представлены (см. Преобразование Фурье) в виде суммы монохроматических, к каждой из которых понятие волнового вектора применяется отдельно, и у каждой из которых он отличается.

Однако в отдельных случаях (например, при использовании интеграла по траекториям, а также иногда при использовании определенных других математических приёмов) волновой вектор может достаточно быстро меняться в пространстве и со временем.

Кроме того, в задачах с существенно немонохроматическими, но периодическими или близкими к периодичности, плоскими волнами волновой вектор в принципе может быть определен прямо через длину волны (как в начале статьи), не используя понятия фазы; в таком виде он может оказаться полезным, но надо осознавать, что такое понимание существенно отличается от обычного (хотя и сходное).

В квантовой механике

В квантовой механике волновой вектор волновой функции есть импульс, с точностью до универсальной константы (т. е. с точностью до выбора единиц измерения физических величин):

[math]\displaystyle{ \mathbf p = \hbar \mathbf k, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \mathbf p }[/math] — вектор импульса, [math]\displaystyle{ \hbar }[/math]постоянная Планка (в системе единиц, в которой [math]\displaystyle{ \hbar = 1 }[/math], просто [math]\displaystyle{ \mathbf p = \mathbf k }[/math]).

Это соотношение определяет фундаментальный смысл импульса с точки зрения квантовой механики и современной физики вообще: с этой точки зрения импульс есть волновой вектор (с отличием разве что на постоянный множитель).

См. также