Формула цветового отличия

Формула цветового отличия (англ. Color difference), также формула цветового различия, цветоразность, или цветовое расстояние (расстояние между цветами) — математическое представление, позволяющее численно выразить различие между двумя цветами в колориметрии. Распространенные определения цветового различия обычно используют формулу вычисления расстояния в евклидовом пространстве, однако стоит заметить что при этом не каждое цветовое пространство является евклидовым со строгой математической точки зрения.

Дельта E

Международный комитет CIE (фр. Commission Internationale de l'Eclairage) задает определение цветовой разницы через метрику ΔE^*_ab (также ΔE*, dE*, dE, или англ. Delta E). Буква «E» обозначает нем. Empfindung — рус. Ощущение.

CIE76

Используя координаты [math]\displaystyle{ ({L^*_1},{a^*_1},{b^*_1}) }[/math] и [math]\displaystyle{ ({L^*_2},{a^*_2},{b^*_2}) }[/math] в цветовом пространстве L*a*b*:

[math]\displaystyle{ \Delta E_{ab}^* = \sqrt{ (L^*_2-L^*_1)^2+(a^*_2-a^*_1)^2 + (b^*_2-b^*_1)^2 } }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta E_{ab}^* \approx 2.3 }[/math] примерно соответствует минимально различимому для человеческого глаза отличию между цветами.

CIE94

ΔE (1994) задавалось в цветовом пространстве LCH (L*C*h).

[math]\displaystyle{ \Delta E_{94}^* = \sqrt{ \left(\frac{L^*_2-L^*_1}{K_L}\right)^2 + \left(\frac{C^*_2-C^*_1}{1+K_1 C^*_1}\right)^2 + \left(\frac{h_2-h_1}{1+K_2 C^*_1}\right)^2 } }[/math]

где весовой коэффициент K зависит от области применения:

	Искусство	Промышленность
[math]\displaystyle{ K_L }[/math]	1	2
[math]\displaystyle{ K_1 }[/math]	0.045	0.048
[math]\displaystyle{ K_2 }[/math]	0.015	0.014

CIEDE2000

Ввиду того, что определение 1994 года не полностью устранило неоднородности восприятия цветового различия, комитет CIE разработал новый стандарт, которые включал пять дополнений:

• Поворот цветового угла тона (R_T), чтобы устранить проблемы в синей области (угол Hue 275°):
• Компенсация для нейтральных цветов
• Компенсация для светлоты (S_L)
• Компенсация для насыщенности цвета (S_C)
• Компенсация для тона (S_H)

[math]\displaystyle{ \Delta E_{00}^* = \sqrt{ \left(\frac{\Delta L'}{S_L}\right)^2 + \left(\frac{\Delta C'}{S_C}\right)^2 + \left(\frac{\Delta H'}{S_H}\right)^2 + R_T \frac{\Delta C'}{S_C}\frac{\Delta H'}{S_H} } }[/math]

[math]\displaystyle{ \bar{L}=\frac{L^*_1+L^*_2}{2} \quad \bar{C}=\frac{C^*_1+C^*_2}{2} }[/math]

[math]\displaystyle{ a'_1=a_1 + \frac{a_1}{2} \left( 1-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{\bar{C}^7}{\bar{C}^7+25^7}} \right) \quad a'_2=a_2 + \frac{a_2}{2} \left( 1-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{\bar{C}^7}{\bar{C}^7+25^7}} \right) }[/math] [math]\displaystyle{ b'_1=b_1 + \frac{b_1}{2} \left( 1-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{\bar{C}^7}{\bar{C}^7+25^7}} \right) \quad b'_2=b_2 + \frac{b_2}{2} \left( 1-\frac{1}{2} \sqrt{\frac{\bar{C}^7}{\bar{C}^7+25^7}} \right) }[/math]

[math]\displaystyle{ \bar{C}'=\frac{C'_1+C'_2}{2} }[/math] и [math]\displaystyle{ \Delta{C'}=C'_1-C'_2 }[/math], где [math]\displaystyle{ C'_1=\sqrt{a_1^{'^2} + b_1^{'^2}} \quad C'_2=\sqrt{a_2^{'^2} + b_2^{'^2}} \quad }[/math]

[math]\displaystyle{ h_1'=arctg(b_1/a_1') \mod 2\pi, \quad h_2'=arctg (b_2/a_2') \mod 2\pi }[/math]

Примечание: Обратная тригонометрическая функция арктангенс может быть вычислена с помощью библиотечной функции atan2([math]\displaystyle{ b_1 }[/math], [math]\displaystyle{ a_1' }[/math]), которая возвращает значения в диапазоне от [math]\displaystyle{ -\pi }[/math] до [math]\displaystyle{ \pi }[/math]; а спецификация цвета лежит в пределах от 0 до 360 градусов, поэтому требуется приведение результата в нужный диапазон. Значение арктангенса (и функции atan2 тоже) не определено, когда и [math]\displaystyle{ a_1' }[/math] и [math]\displaystyle{ b_1 }[/math] одновременно равны нулю (это также означает, что соответствующий [math]\displaystyle{ C' }[/math] равен нулю); в этом случае, hue angle принимается равным нулю. См. Sharma, 2005, eqn. 7.

[math]\displaystyle{ \Delta h' = \begin{cases} h_2'-h_1' & \left| h_1'-h_2' \right| \leq \pi \\ h_2'-h_1' + 2\pi & \left| h_1'-h_2' \right| \gt \pi, h_2' \leq h_1' \\ h_2'-h_1' - 2\pi & \left| h_1'-h_2' \right| \gt \pi, h_2' \gt h_1' \end{cases} }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta {H}' = 2 \sqrt{C_1' C_2'} \sin (\Delta h'/2), \quad \bar{H}'=\begin{cases}(h_1'+h_2'+2\pi)/2 & \left| h_1'-h_2' \right| \gt \pi \\ (h_1'+h_2')/2 & \left| h_1'-h_2' \right| \leq \pi \end{cases} }[/math]

[math]\displaystyle{ T=1-0,17 \cos ( \bar{H}'-\pi/6) ) + 0,24 \cos ( 2\bar{H}' ) + 0,32 \cos ( 3\bar{H}' + \pi/30 ) - 0,20 \cos ( 4\bar{H}' - 7 \pi/20) }[/math]

[math]\displaystyle{ S_L=1+\frac{0,015 \left( \bar{L}-50 \right)^2 }{ \sqrt{20+\left( \bar{L}-50 \right)^2} } \quad S_C=1+0,045 \bar{C}' \quad S_H=1+0,15 \bar{C}' T }[/math]

[math]\displaystyle{ R_T=-2 \sqrt{\frac{\bar{C}'^7}{\bar{C}'^7+25^7}} \sin \left[ \frac{\pi}{6} \exp \left( -\left[ \frac{\bar{H}'-55\pi/36}{5\pi/36} \right]^2 \right) \right] }[/math]

См. также

• Цветовая модель

Ссылки

• Bruce Lindbloom's color difference calculator (англ.). Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 12 марта 2012 года.
• Калькулятор Color Difference (рус.).
• Sharma, Gaurav The CIEDE2000 Color-Difference Formula (англ.). Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 12 марта 2012 года.
• Robertson, Alan R. Historical development of CIE recommended color difference equations (англ.) // Color Research & Application. — 1990. — Vol. 15, no. 3. — P. 167—170. — doi:10.1002/col.5080150308. (недоступная ссылка)
• Melgosa, M.; Quesada, J. J. and Hita, E. Uniformity of some recent color metrics tested with an accurate color-difference tolerance dataset (англ.) // Applied Optics. — 1994. — December (vol. 33, no. 34). — P. 8069—8077.
• McDonald, Roderick; Hill, MacDonald, Nobbs, Rigg, Sinclair, Smith. Colour Physics for Industry (англ.) / Roderick McDonald. — 2E. — Society of Dyers and Colourists, 1997. — ISBN 0901956708.