Тело (алгебра)

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Те́ло — кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим. Иными словами, это множество с двумя операциями (сложение и умножение), обладающее следующими свойствами:

Возникло как обобщение понятия поля (которое может быть определено как тело с коммутативным умножением). По теореме Веддербёрна всякое конечное тело является полем. Самый известный пример тела, не являющегося также полем — тело кватернионов [math]\displaystyle{ \mathbb{H} }[/math].

Свойства

Вариации и обобщения

  • Альтернативное тело — в общем случае неассоциативное кольцо с единицей, в котором каждые два элемента порождают ассоциативное подтело.

Литература

  • Бахтурин Ю. А. Основные структуры современной алгебры. — М.: Наука, 1990. — 320 с.
  • Ленг С. Алгебра. — М.: Мир, 1968. — 564 с.