Пропагатор

Пропагатор (функция распространения) — функция, определяющая амплитуду вероятности распространения релятивистского поля (частицы) между двумя актами взаимодействия. Он позволяет учесть влияние виртуальных частиц.

Фактически пропагатор является функцией Грина волнового уравнения.

Пропагатор определяется через оператор эволюции:

[math]\displaystyle{ D(x,t;x',t') = \langle x | \hat{U}(t,t') | x'\rangle. }[/math]

Понятие пропагатора играет основную роль в аппарате квантовой электродинамики.

Примеры

Пропагатор свободной частицы в одном измерении:

[math]\displaystyle{ D(x,x';t)=\left(\frac{m}{2\pi i\hbar t}\right)^{1/2}\exp\left(-\frac{m(x-x')^2}{2i\hbar t}\right). }[/math]

Пропагатор одномерного гармонического осциллятора:

[math]\displaystyle{ D(x,x';t)=\left(\frac{m\omega}{2\pi i\hbar \sin \omega t}\right)^{1/2}\exp\left(-\frac{m\omega((x^2+x'^2)\cos\omega t-2xx')}{2i\hbar \sin\omega t}\right). }[/math]

Электронный пропагатор является основной величиной, характеризующей взаимодействие электрона и фотона. Его величина в импульсном представлении

[math]\displaystyle{ G(p)=\frac{\gamma{p}+m}{p^2-m^2+i0}. }[/math]

Фотонный пропагатор является основной величиной, характеризующей взаимодействие двух электронов. Его величина в импульсном представлении

[math]\displaystyle{ D(k^2)=\frac{4\pi}{k^2+i0}. }[/math]

Ссылки

• Пропагатор — статья из Физической энциклопедии