Эрдёш, Пал
Пал Эрдёш | |
---|---|
![]() | |
Место рождения | Будапешт, Австро-Венгерская империя |
Научная сфера | математик |
Альма-матер | Будапештский университет |
Научный руководитель | Липот Фейер |
Награды и премии |
![]() |
Пал Э́рдёш (венг. Erdős Pál; встречаются варианты написания Пауль Эрдёш, Пол Эрдёш, Paul Erdős, Paul Erdos; 26 марта 1913, Будапешт — 20 сентября 1996, Варшава) — венгерский математик, один из наиболее продуктивных математиков XX века. Работал в самых разных областях современной математики: комбинаторика, теория графов, теория чисел, математический анализ, теория приближений, теория множеств и теория вероятностей. Лауреат множества математических наград, включая премию Вольфа (1983/1984). Основатель премии Эрдёша.
Количество написанных им научных статей, как и число соавторов этих статей, не имеет аналогов среди современных ему математиков (более 1500)[1].
Биография
Родился в Будапеште (тогда Австро-Венгерская империя) и был старшим ребёнком в образованной еврейской семье. Его родители получили математическое образование и работали учителями. Мать — Анна (Йоханна) Вильгельм (1880—1971), родом из Поважска-Бистрицы, — некоторое время была директором школы (1919—1920), отец — Лайош Эрдёш (до политики мадьяризации имён — Энгландер, 1879—1942) — был призван в действующую армию в годы Первой мировой войны, попал в плен на русском фронте и провёл несколько лет в качестве военнопленного в Сибири[2].
Ещё в раннем детстве проявил выдающиеся математические способности, в четырёхлетнем возрасте перемножая в уме четырёхзначные числа. В школьные годы неоднократно выигрывал математические олимпиады. В 1930 году поступил в Будапештский университет. В возрасте 19 лет нашёл альтернативное доказательство постулата Бертрана, гораздо более простое, чем ранее известные. Спустя 4 года после поступления в университет не только досрочно окончил обучение, но и защитил диссертацию. В Венгрии, как и в соседней Германии, набирал силу антисемитизм, поэтому в 1934 году принял приглашение переехать в Великобританию и занять должность в Манчестерском университете[3].
В 1938 году уехал в США, около года работал в принстонском Институте перспективных исследований, затем перешёл в Пенсильванский университет. Не получил американского гражданства, но с началом маккартизма заслужил репутацию политически подозрительной личности; в результате после Международного конгресса математиков в Амстердаме (1954 год) ему запретили въезд в США. Эрдёш перешёл в израильский Технион, где провёл более десяти лет[4].
В дальнейшем проводил жизнь в постоянных путешествиях по миру. Неутомимо работал до последнего дня. По отзывам друзей, учёный злоупотреблял крепким кофе и амфетаминами. Умер от сердечного приступа во время конференции в Польше, в кармане у него был билет на самолёт до Вильнюса, где должна была состояться его следующая конференция. Похоронен вместе с отцом и сестрой в Будапеште на Еврейском кладбище на улице Козма[англ.][5].
Член Венгерской академии наук и Нидерландской королевской академии наук, Американской академии искусств и наук (1974), иностранный член НАН США (1980) и Лондонского королевского общества (1989). Подписал «Предупреждение учёных человечеству» (1992)[6].
Особенности характера
Начиная с конца 1930-х годов и до самой смерти стиль жизни Эрдёша можно охарактеризовать как «странствующий математик»: он путешествовал между научными конференциями и домами коллег по всему миру, появлялся на пороге со словами «мой мозг открыт» и оставался на время, необходимое для совместной подготовки нескольких статей, чтобы уехать дальше ещё через несколько дней. Щедро делился с окружающими своими математическими идеями и сам легко откликался на чужие идеи. Большинство статей написал с соавторами, общее количество которых было около пяти сотен. Традиционно в математике совместная статья является скорее исключением, чем правилом, в связи с чем этот феномен породил шуточный наукометрический показатель «число Эрдёша» (длина кратчайшего пути от автора до Эрдёша по совместным публикациям).
До конца жизни говорил по-английски с сильным венгерским акцентом до такой степени, что в любой части света венгры безошибочно определяли соотечественника, даже издалека услышав его английскую речь[7].
На вопрос журналиста, не слишком ли он пессимистичен, Эрдёш ответил, что в нашей судьбе пессимистично только одно: «Человек живёт недолго и надолго умирает»[8].
Вклад
Ниже указаны лишь некоторые результаты Эрдёша.
Теория чисел
- Доказал, что существует такое число [math]\displaystyle{ c\lt 1 }[/math], что для бесконечно многих простых чисел [math]\displaystyle{ p }[/math] выполняется неравенство [math]\displaystyle{ p'-p\lt c\log p }[/math], где [math]\displaystyle{ p' }[/math]— следующее простое число.
- Доказал, что для любой константы [math]\displaystyle{ c\gt 0 }[/math] существует бесконечно много простых чисел [math]\displaystyle{ p }[/math], таких что
- Получил (параллельно с А. Сельбергом и независимо от него) первое элементарное доказательство асимптотического закона распределения простых чисел.
- Дал краткое доказательство расходимости ряда [math]\displaystyle{ \sum \limits_{p} {\frac{1}{p}} }[/math] (с суммированием по всем простым) элементарными методами[9].
Пусть ряд сходится. Тогда для некоторого [math]\displaystyle{ k }[/math] выполнено [math]\displaystyle{ \sum \limits_{p \ge k} {\frac{1}{p}} \lt \frac{1}{2} }[/math].
Пусть зафиксировано некоторое произвольное [math]\displaystyle{ N }[/math]. Разобьём все числа меньшие [math]\displaystyle{ N }[/math] на два класса - те, которые имеют простой делитель [math]\displaystyle{ p \ge k }[/math] и те, у которых все простые делители меньше [math]\displaystyle{ k }[/math].
Количество чисел в первом классе ограничено сверху величиной [math]\displaystyle{ \sum \limits_{p \ge k} {\left\lfloor{\frac{N}{p}}\right\rfloor} \le \sum \limits_{p \ge k} {\frac{N}{p}} \lt \frac{N}{2} }[/math].
Каждое число из второго класса представимо в виде [math]\displaystyle{ a {b^2} }[/math], где [math]\displaystyle{ a }[/math] свободно от квадратов, то есть является произведением какого-то набора простых чисел меньших [math]\displaystyle{ k }[/math]. Кроме того, очевидно, [math]\displaystyle{ b \le \sqrt{N} }[/math]. Значит, таких чисел существует не более чем [math]\displaystyle{ {2^k} \sqrt{N} }[/math].
Рассмотрев это рассуждение для числа [math]\displaystyle{ N \gt 2^{2k+2} }[/math] можно получить, что общее количество чисел меньших [math]\displaystyle{ N }[/math] будет [math]\displaystyle{ \frac{N}{2} + {2^k} \sqrt{N} \lt \frac{N}{2} + \frac{N}{2} = N }[/math], что приводит к противоречию, так как каждое число меньше [math]\displaystyle{ N }[/math], очевидно, принадлежит ровно к одному классу.
- Доказал, что для [math]\displaystyle{ 4 \le k \lt n }[/math] и [math]\displaystyle{ l \ge 2 }[/math] уравнение [math]\displaystyle{ C_n^k = m^l }[/math] не имеет решений в целых числах.
- В арифметической комбинаторике получил первые результаты по теореме сумм-произведений[10], а в аддитивной комбинаторике впервые поставил вопросы, касающиеся множества разностей выпуклых множеств[11].
Комбинаторика
- Вместе с Дьёрдем Секерешем для диагональных чисел Рамсея доказал неравенство
- [math]\displaystyle{ (1 + o(1)) \frac{s2^{s/2}}{\sqrt{2} e} \leq R(s,s) \leq (1 + o(1))\frac{4^{s-1}}{\sqrt{\pi s}}. }[/math].
- Теорема Эрдёша — Радо — обобщение теоремы Рамсея на бесконечные множества.
- Теорема Эрдёша — Секереша: всякая последовательность различных вещественных чисел длины [math]\displaystyle{ (a-1)(b-1)+1 }[/math] содержит возрастающую подпоследовательность длины [math]\displaystyle{ a }[/math] или убывающую длины [math]\displaystyle{ b }[/math].
Геометрия
- Теорема де Брёйна — Эрдёша — проективный аналог теоремы Сильвестра.
- Теорема Эрдёша — Эннинга — утверждение о том, что бесконечное множество точек на плоскости может иметь целые расстояния между точками множества лишь когда все точки лежат на одной прямой.
- Теорема Эрдёша — Сёкефальви-Надя — утверждение о том, что многоугольник без самопересечений может быть преобразован в выпуклый многоугольник посредством конечного числа зеркальных отражений связных компонентов выпуклой оболочки («карманов»).
Награды
- 1945 — Стипендия Гуггенхайма[12]
- 1946 — Стипендия Гуггенхайма
- 1951 — Премия Коула по теории чисел
- 1957 — Премия имени Кошута
- 1983 — Государственная премия Венгрии[венг.]
- 1983/84 — Премия Вольфа по математике
- 1991 — Золотая медаль Венгерской академии наук[венг.]
См. также
Примечания
- ↑ Newman, M. E. J. The structure of scientific collaboration networks. In: Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 2001. doi:10.1073/pnas.021544898
- ↑ Хуанхо Руэ, 2014, с. 64—66.
- ↑ Хуанхо Руэ, 2014, с. 67—69.
- ↑ Хуанхо Руэ, 2014, с. 71—73.
- ↑ Надгробный памятник на Еврейском кладбище на улице Козма (Kozma utcai izraelita temető) . Дата обращения: 14 мая 2019. Архивировано 14 мая 2019 года.
- ↑ World Scientists' Warning To Humanity (англ.) (недоступная ссылка). stanford.edu (18 ноября 1992). Дата обращения: 25 июня 2019. Архивировано 6 декабря 1998 года.
- ↑ Marx György: A marslakók érkezése. Magyar tudósok, akik nyugaton alakították a 20. század történelmét, Akadémiai Kiadó Zrt., 2000.
- ↑ Tudósportrék. Kardos István TV-sorozata, Kossuth Könyvkiadó, 1984, 261—274.
- ↑ Доказательства из книги, 2006, с. 13.
- ↑ Erdős, Paul & Szemerédi, Endre (1983), On sums and products of integers, Studies in Pure Mathematics. To the memory of Paul Turán, Basel: Birkhäuser Verlag, с. 213–218, ISBN 978-3-7643-1288-6, doi:10.1007/978-3-0348-5438-2_19 Архивная копия от 24 мая 2013 на Wayback Machine.
- ↑ P. Erd6s and R. L. Graham, Old and new problems and results in combinatorial number theory. Monographie № 28 de L’Enseignement Math6matique (Gen6ve, 1980), p. 58
- ↑ Paul Erdös (англ.). John Simon Guggenheim Foundation. gf.org. Дата обращения: 7 апреля 2019. Архивировано 7 июля 2019 года.
Литература
- Руэ, Хуанхо. Вечный странник // Искусство подсчёта. Комбинаторика и перечисление (глава 3). — М.: Де Агостини, 2014. — 144 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 34). — ISBN 978-5-9774-0729-8.
- Мартин Айгнер, Гюнтер Циглер. Доказательства из книги. — М.: Мир, 2006. — 255 с. — ISBN 5-03-003690-3.
Ссылки
- Волков М. В. Пол Эрдёш: необычная жизнь и необычайная математика // МИФ. — 1998—1999. — № 2.
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Эрдёш, Пал (англ.) — биография в архиве MacTutor.
N — это число — документальный фильм об Эрдёше (1993), режиссёр — Джордж Пол Ксиксери
- Персоналии по алфавиту
- Родившиеся в Будапеште
- Учёные по алфавиту
- Математики по алфавиту
- Математики Венгрии
- Математики XX века
- Лауреаты премии Вольфа (математика)
- Пал Эрдёш
- Математики в теории графов
- Математики в теории чисел
- Лауреаты Государственной премии Венгрии
- Члены Венгерской академии наук
- Члены Нидерландской королевской академии наук
- Члены Американской академии искусств и наук
- Иностранные члены Национальной академии наук США
- Иностранные члены Лондонского королевского общества
- Выпускники Будапештского университета
- Преподаватели Университета Нотр-Дам
- Подписавшие Предупреждение учёных мира человечеству
- Похороненные на Еврейском кладбище на улице Козмы
- Стипендиаты Гуггенхайма
- Умершие от сердечно-сосудистых заболеваний
- Награждённые медалью Вацлава Серпинского
- Почётные члены Нидерландского королевского математического общества