Эквиваленция
Логическая равнозначность или эквивале́нция (или эквивале́нтность[1]) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или ↔.
Эквиваленция [math]\displaystyle{ A \iff B }[/math] — это сокращённая запись для выражения [math]\displaystyle{ (\neg A\land \neg B)\lor (A\land B) }[/math]
Задаётся следующей таблицей истинности:
| [math]\displaystyle{ a }[/math] | [math]\displaystyle{ b }[/math] | [math]\displaystyle{ a \equiv b }[/math] |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Таким образом, высказывание A ≡ B означает «A то же самое, что B», «A эквивалентно B», «A тогда и только тогда, когда B».
Не надо путать эквиваленцию — логическую операцию с логической эквивалентностью высказываний — бинарным отношением. Связь между ними следующая:
Логические выражения [math]\displaystyle{ A }[/math] и [math]\displaystyle{ B }[/math] эквивалентны в том и только в том случае, когда эквиваленция [math]\displaystyle{ A \iff B }[/math] истинна при всех значениях логических переменных.
См. также
- Элемент XNOR[англ.] — физическая реализация эквиваленции.
Примечания
- ↑ Алгебра логики — статья из Большой советской энциклопедии.
Литература
- Мендельсон Э. «Введение в математическую логику». — М. Наука, 1971.
Ссылки
| |
