Золотой ромб

Золото́й ромб — ромб, чьи диагонали относятся друг к другу как [math]\displaystyle{ \varphi }[/math], где [math]\displaystyle{ \varphi\approx1,618 }[/math] (золотое сечение).

Золотой ромб

Свойства

Углы золотого ромба равны:

• Острые углы: [math]\displaystyle{ 2\arctan\frac{1}{\varphi} = \arctan 2 \approx 63,43495 }[/math]°
• Тупые углы: [math]\displaystyle{ 2\arctan\varphi = \arctan 1 + \arctan 3 \approx116,56505 }[/math]°, которые совпадают с двугранным углом додекаэдра.

Отношение стороны золотого ромба к его короткой диагонали равно [math]\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{1+\varphi^2} = \frac{1}{4}\sqrt{10+2\sqrt{5}} \approx 0.95106 }[/math].

Длины диагоналей золотого ромба с длиной стороной 1 равны:

[math]\displaystyle{ p = \frac{2+2\sqrt{5}}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}} \approx 1.70130 }[/math]

[math]\displaystyle{ q = \frac{4}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}} \approx 1.05146 }[/math]

Радиус вписанной окружности золотого ромба равен [math]\displaystyle{ \frac{p\varphi}{\sqrt{2(5+\sqrt{5})}} }[/math].

Площадь золотого ромба равна [math]\displaystyle{ \frac{p^2}{1+\sqrt{5}} }[/math].

Золотой прямоугольник может быть описан вокруг золотого ромба.

См. также

• Золотой прямоугольник
• Золотое сечение
• Золотой треугольник
• Ромб