Золотой ромб
Золото́й ромб — ромб, чьи диагонали относятся друг к другу как [math]\displaystyle{ \varphi }[/math], где [math]\displaystyle{ \varphi\approx1,618 }[/math] (золотое сечение).
Свойства
Углы золотого ромба равны:
- Острые углы: [math]\displaystyle{ 2\arctan\frac{1}{\varphi} = \arctan 2 \approx 63,43495 }[/math]°
- Тупые углы: [math]\displaystyle{ 2\arctan\varphi = \arctan 1 + \arctan 3 \approx116,56505 }[/math]°, которые совпадают с двугранным углом додекаэдра.
Отношение стороны золотого ромба к его короткой диагонали равно [math]\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{1+\varphi^2} = \frac{1}{4}\sqrt{10+2\sqrt{5}} \approx 0.95106 }[/math].
Длины диагоналей золотого ромба с длиной стороной 1 равны:
- [math]\displaystyle{ p = \frac{2+2\sqrt{5}}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}} \approx 1.70130 }[/math]
- [math]\displaystyle{ q = \frac{4}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}} \approx 1.05146 }[/math]
Радиус вписанной окружности золотого ромба равен [math]\displaystyle{ \frac{p\varphi}{\sqrt{2(5+\sqrt{5})}} }[/math].
Площадь золотого ромба равна [math]\displaystyle{ \frac{p^2}{1+\sqrt{5}} }[/math].[1]
Золотой прямоугольник может быть описан вокруг золотого ромба.
См. также
Примечания
- ↑ Weisstein, Eric W. Golden Rhombus (англ.). mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 29 декабря 2016. Архивировано 30 марта 2017 года.