Дирихле, Петер Густав Лежён

Для термина «Дирихле» см. также другие значения.

Иоганн Петер Густав Лежён-Дирихле
нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Дирихле
Место рождения	Дюрен (Французская империя, ныне Германия)
Место смерти	Гёттинген (королевство Ганновер, ныне Германия)
Научный руководитель	Пуассон, Симеон Дени Фурье, Жан Батист Жозеф
Награды и премии

Ио́ганн Пе́тер Гу́став Лежён Дирихле́ (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 февраля 1805, Дюрен, Французская империя, ныне Германия — 5 мая 1859, Гёттинген, королевство Ганновер, ныне Германия) — немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел.

Член Берлинской (1832) и многих других академий наук, в том числе Петербургской (1837; член-корреспондент) и Парижской (иностранный член с 1854; корреспондент с 1833), Лондонского королевского общества (1855).

Биография

Густав Лежён Дирихле родился 13 февраля 1805 года в вестфальском городе Дюрене, который в то время входил в состав Первой французской империи и возвратился в Пруссию после Венского конгресса в 1815 году. Его отец, Иоганн Арнольд Лежён Дирихле, был почтмейстером, торговцем и городским советником. Его дед по отцовской линии приехал в Дюрен из бельгийского городка Ришле (фр. Richelet, 5 км к северо-востоку от Льежа). Этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Часть фамилии «Лежён» имеет аналогичное происхождение — деда называли «молодым человеком из Ришле» (фр. Le Jeune de Richelet).

Хотя семья не была богатой, и он был самым младшим из семи детей, родители занимались его образованием. Они записали мальчика в начальную школу, а затем — в частную школу в надежде, что он позже станет торговцем. Молодой Дирихле, который проявлял большой интерес к математике, убедил своих родителей позволить ему продолжить учёбу. В 1817 году они отправили его в гимназию в Бонне под присмотром Петра Иосифа Эльвениха, студента, которого знала его семья. В 1820 году Дирихле переехал в иезуитскую гимназию в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом. Год спустя он покинул гимназию всего лишь с сертификатом об окончании, так как неспособность освоить латынь помешала Дирихле стать абитуриентом.

С 1822 по 1827 год работал домашним учителем в Париже, где познакомился с Фурье.

В 1825 году Дирихле вместе с А. Лежандром доказал великую теорему Ферма для частного случая n = 5. В 1827 году юноша по приглашению Александра фон Гумбольдта устроился на должность приват-доцента университета Бреслау (Вроцлав). В 1829 году он перебирается в Берлинский университет, где проработал непрерывно 26 лет, сначала как доцент, затем (с 1831 года) как экстраординарный, а с 1839 года как ординарный профессор Берлинского университета.

Супруга Дирихле — Ребекка Мендельсон, сестра Феликса и Фанни Мендельсон

В 1831 году Дирихле женился на Ребекке Мендельсон-Бартольди, сестре знаменитого композитора Феликса Мендельсона-Бартольди.

В 1855 году Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете. В числе его достижений — доказательство сходимости рядов Фурье.

Научная деятельность

Дирихле принадлежит ряд крупных открытий в самых разных областях математики, а также в механике и математической физике.

В анализе и математической физике он ввёл понятие условной сходимости ряда и дал признак сходимости. Доказал разложимость в ряд Фурье всякой монотонной кусочно-непрерывной функции. Высказал плодотворный принцип Дирихле. Существенно продвинул теорию потенциала.

В теории чисел он доказал теорему о прогрессии: последовательность {a + nb}, где a, b — взаимно простые целые числа, содержит бесконечно много простых чисел.

Помимо прямых учеников, лекции Дирихле оказали огромное влияние на Римана и Дедекинда.

Ученики

Среди учеников Дирихле были:

• Леопольд Кронекер,
• Рудольф Липшиц,
• Фердинанд Эйзенштейн.

Важнейшие труды

• Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données (О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления произвольной функции в данных пределах, 1829).
• Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält (Доказательство утверждения о том, что любая неограниченная арифметическая прогрессия с первым членом и шагом, являющимися целыми числами и не имеющих общего делителя, содержит бесконечное число простых чисел (теорема Дирихле), 1837).

Труды в русском переводе

• Дирихле П. Г. Л. О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления в данных пределах произвольной функции. В кн.: Разложение функций в тригонометрические ряды. Харьков, 1914. с. 1—23.
• Дирихле (Лежен) П. Г. Лекции по теории чисел. М.-Л.: ОНТИ, 1936.

Память

В 1970 году Международный астрономический союз присвоил имя Дирихле кратеру на обратной стороне Луны.

См. также

• Функция Дирихле
• Теорема Дирихле о рядах
• Теорема Дирихле о диофантовых приближениях
• Принцип Дирихле
• Распределение Дирихле
• Ядро Дирихле
• Характер Дирихле
• Бета-функция Дирихле
• L-функция Дирихле
• Интеграл Дирихле

Литература

• Дирихле, Густав-Лежен // Новый энциклопедический словарь: В 48 томах (вышло 29 томов). — СПб., Пг., 1911—1916.
• Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983.
• Кох Х. К 175-летию со дня рождения И. П. Г. Лежен-Дирихле // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1983. — № 27. — С. 179—189.

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Дирихле, Петер Густав Лежён (англ.) — биография в архиве MacTutor.