Аддитивная категория

Аддитивная категория — предаддитивная категория C, в которой для любого конечного множества объектов A₁, … , A_n существует произведение A₁ × ⋯ × A_n в C, в том числе произведение пустого множества объектов — нулевой объект.

Основной пример аддитивной категории — категория абелевых групп Ab, нулевой объект в ней — тривиальная группа, сложение морфизмов задаётся поточечно и произведения задаются прямым произведением. Более общий пример — любая категория модулей над кольцом R аддитивна, в частности, категория векторных пространств над полем K.

Каждая абелева категория по определению аддитивна. Примерами аддитивных неабелевых категорий могут служить категория топологич. модулей над заданным топологич. кольцом относительно морфизмов, являющихся непрерывными линейными отображениями, а также категория абелевых групп Г с фильтрацией Г = Г₀ ⊃ Г₁ ⊃... ⊃ Г_n - {0} относительно морфизмов, являющихся гомоморфизмами групп, сохраняющими фильтрацию.

Литература

• Nicolae Popescu; 1973; 'Abelian Categories with Applications to Rings and Modules; Academic Press, Inc. — ISBN 0-12-561550-7.