P-симметрия
P-симметрия — симметрия уравнений движения относительно изменения знаков координат всех частиц. По отношению к этой операции симметричны электромагнитные, сильные и, cогласно общей теории относительности, гравитационные взаимодействия[1]. Cлабые взаимодействия несимметричны (см. опыт Ву). Этой операции соответствует один из видов чётности — физическая величина пространственная чётность (P-чётность).
Оператор пространственного отражения
Оператором пространственного отражения в квантовой механике называется оператор [math]\displaystyle{ \Pi }[/math]: [math]\displaystyle{ \Pi f(x_{1}, x_{2}, ...) = f(-x_{1}, -x_{2}, ...) }[/math]. Гамильтониан [math]\displaystyle{ H = \sum_{i=1}^{N}\frac{p_{i}^{2}}{2m} + \sum_{i \gt j}V(|x_{i}-x_{j}|) }[/math] в квантовой механике является чётной функцией пространственных координат [math]\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, ... }[/math]. Из этого следует, что [math]\displaystyle{ \Pi(H\psi) = H(\Pi \psi) }[/math] или [math]\displaystyle{ \left [ \Pi, H \right ] = 0 }[/math]. Следовательно, пространственная чётность является сохраняющейся величиной (интегралом движения). Из определения оператора пространственного отражения [math]\displaystyle{ \Pi f(x_{1}, x_{2}, ...) = f(-x_{1}, -x_{2}, ...) }[/math] следует, что [math]\displaystyle{ \Pi^{2}=1 }[/math]. Таким образом, собственные значения оператора пространственного отражения могут быть [math]\displaystyle{ +1 }[/math] и [math]\displaystyle{ -1 }[/math]. Эти собственные значения называют Р-чётностью состояния квантовой системы. Оператор пространственного отражения антикоммутирует с координатой [math]\displaystyle{ x }[/math] и импульсом [math]\displaystyle{ p }[/math]: [math]\displaystyle{ \Pi p = - p \Pi }[/math], [math]\displaystyle{ \Pi x = - x \Pi }[/math] и коммутирует c оператором момента [math]\displaystyle{ L }[/math]: [math]\displaystyle{ \left [ \Pi, L \right ] = 0 }[/math], где [math]\displaystyle{ L = \sum_{i=1}^{N} x_{i} \times p_{i} }[/math]. Пусть [math]\displaystyle{ Y_{lm}(\theta, \varphi) }[/math] - собственная функция операторов [math]\displaystyle{ L^{2} }[/math] и [math]\displaystyle{ L_{z} }[/math], отвечающая собственным значениям [math]\displaystyle{ l(l+1) }[/math] и [math]\displaystyle{ m }[/math], тогда [math]\displaystyle{ \Pi Y_{lm}(\theta, \varphi) = Y_{lm}(\pi - \theta, \varphi + \pi) = (-1)^{l}Y_{lm}(\theta, \varphi) }[/math][2]
Р-чётность
Р-чётность является фундаментальной физической величиной. Справедлив закон сохранения P-чётности в сильных и электромагнитных взаимодействиях. В слабых взаимодействиях P-чётность не сохраняется. В квантовой механике P-чётность описывается через свойства комплексной волновой функции. Состояние системы называется чётным, если волновая функция не меняется при изменении знаков координат всех частиц [math]\displaystyle{ \Psi_p (-r_1, ... -r_n)=\Psi_p(r_1, ..., r_n) }[/math] и нечётным, если волновая функция изменяет знак при изменении знаков координат всех частиц [math]\displaystyle{ \Psi_{np}(-r_1, ... -r_n)=-\Psi_{np}(r_1, ..., r_n) }[/math].
Внутренняя чётность
Все частицы с ненулевой массой покоя обладают внутренней P-чётностью. Она равна либо 1 (чётные частицы), либо −1 (нечётные частицы). Частицы со спином 0 и внутренней чётностью 1 называются скалярными, а с внутренней чётностью −1 — псевдоскалярными. Частицы со спином 1 и внутренней чётностью 1 называются псевдовекторными, с внутренней чётностью −1 — векторными[3].
Состояние системы [math]\displaystyle{ n }[/math] частиц называется чётным, если [math]\displaystyle{ \Pi_1 ... \Pi_n \Psi_p (-r_1, ... -r_n)=\Psi_p(r_1, ..., r_n) }[/math] и нечётным, если [math]\displaystyle{ \Pi_1 ... \Pi_n \Psi_{np}(-r_1, ... -r_n)=-\Psi_{np}(r_1, ..., r_n) }[/math], где [math]\displaystyle{ \Pi_1 ... \Pi_n }[/math] — внутренние чётности частиц.
Примечания
- ↑ В. Паули Нарушение зеркальной симметрии в законах атомной физики // Теоретическая физика 20 века. Памяти Вольфганга Паули. — М., ИЛ, 1962. — c. 383
- ↑ Нишиджима, 1965, с. 53.
- ↑ Физика микромира, под ред. Д. В. Ширкова, М.: Советская энциклопедия, 1980.
Литература
- Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика, М., Наука, 1972
- Бете Г., Моррисон Ф. Элементарная теория ядра, М., ИЛ., 1958
- Нишиджима К. Фундаментальные частицы. — М.: Мир, 1965. — 462 с.
