Горизонтальная система координат
Горизонтальная система координат[1]:40, или горизонтная система координат[2]:30 — это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость математического горизонта, а полюсами — зенит и надир. Она применяется при наблюдениях звёзд и движения небесных тел Солнечной системы на местности невооружённым глазом, в бинокль или телескоп с азимутальной установкой[1]:85. Горизонтальные координаты не только планет и Солнца, но и звёзд непрерывно изменяются в течение суток ввиду суточного вращения небесной сферы.
Описание
Линии и плоскости
Горизонтальная система координат всегда топоцентрическая. Наблюдатель всегда находится в фиксированной точке на поверхности земли (отмечена буквой O на рисунке). Будем предполагать, что наблюдатель находится в Северном полушарии Земли на широте φ. При помощи отвеса определяется направление на зенит (z), как верхняя точка, в которую направлен отвес, а надир (Z') — как нижняя (под Землёй)[1]:38. Поэтому и линия (ZZ'), соединяющая зенит и надир называется отвесной линией[3]:12.
Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии в точке O называется плоскостью математического горизонта. На этой плоскости определяется направление на юг (географический, не магнитный!) и север, например, по направлению кратчайшей за день тени от гномона. Кратчайшей она будет в истинный полдень, и линия (NS), соединяющая юг с севером, называется полуденной линией[1]:39. Точки востока (E) и запада (W) берутся отстоящими на 90 градусов от точки юга соответственно против и по ходу часовой стрелки, если смотреть из зенита. Таким образом, NESW — плоскость математического горизонта.
Плоскость, проходящая через полуденную и отвесную линии (ZNZ'S) называется плоскостью небесного меридиана, а плоскость, проходящая через небесное тело — плоскостью вертикала данного небесного тела. Большой круг, по которому она пересекает небесную сферу, называется вертикалом небесного тела[1]:40.
Координаты
В горизонтальной системе координат одной координатой является либо высота светила h, либо его зенитное расстояние z. Другой координатой является азимут A.
Высотой h светила называется дуга вертикала светила от плоскости математического горизонта до направления на светило. Высоты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к зениту и от 0° до −90° к надиру[1]:40.
Зенитным расстоянием z светила называется дуга вертикала светила от зенита до светила. Зенитные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° от зенита к надиру.
Азимутом A светила называется дуга математического горизонта от точки юга до вертикала светила. Азимуты отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, то есть к западу от точки юга, в пределах от 0° до 360°[1]:41. Иногда азимуты отсчитываются от 0° до +180° к западу и от 0° до −180° к востоку. (В геодезии и навигации азимуты отсчитываются от точки севера[4].)
Особенности изменения координат небесных тел
За сутки звезда (а также в первом приближении — тело Солнечной системы) описывает круг, перпендикулярный оси мира (PP'), которая на широте φ наклонена к математическому горизонту на угол φ. Поэтому она будет двигаться параллельно математическому горизонту лишь при φ равном 90 градусов, то есть на Северном полюсе. Поэтому все звёзды, видимые там, будут незаходящими (в том числе и Солнце на протяжении полугода, см. долгота дня) а их высота h будет постоянной. На других широтах доступные для наблюдений в данное время года звёзды делятся на
- заходящие и восходящие[3]:16 (h в течение суток проходит через 0)
- незаходящие[3]:16 (h всегда больше 0)
- невосходящие[3]:16 (h всегда меньше 0)
Максимальная высота h звезды будет наблюдаться раз в день при одном из двух её прохождений через небесный меридиан — верхней кульминации, а минимальная — при втором из них — нижней кульминации. От нижней до верхней кульминации высота h звезды увеличивается, от верхней до нижней — уменьшается.
Переход к первой экваториальной
В дополнение к плоскости горизонта NESW, отвесной линии ZZ' и оси мира PP' начертим небесный экватор, перпендикулярный к PP' в точке O. Обозначим t — часовой угол светила, δ — его склонение, R — само светило, z — его зенитное расстояние. Тогда горизонтальную и первую экваториальную систему координат свяжет сферический треугольник PZR, называемый первым астрономическим треугольником[1]:68, или параллактическим треугольником[2]:36. Формулы перехода от горизонтальной системы координат к первой экваториальной системе координат имеют следующий вид[5]:18:
- [math]\displaystyle{ \sin(\delta) = \sin(\varphi) \cdot \cos(z) - \cos(\varphi) \cdot \sin(z) \cdot \cos(A) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \cos(\delta) \cdot \sin(t) = \sin(z) \cdot \sin(A) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \cos(\delta) \cdot \cos(t) = \cos(\varphi) \cdot \cos(z) + \sin(\varphi) \cdot \sin(z) \cos(A) }[/math]
Последовательность применения формул сферической тригонометрии к сферическому треугольнику PZR такая же, как при выводе подобных формул для эклиптической системы координат: теорема косинусов, теорема синусов и формула пяти элементов[2]:37. По теореме косинусов имеем:
- [math]\displaystyle{ \cos(90^{\circ} - \delta) = \cos(z) \cdot \cos(90^{\circ} - \varphi) + \sin(z) \cdot \sin(90^{\circ} - \varphi) \cdot \cos(180^{\circ} - A) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \sin(\delta) = \sin(\varphi) \cdot \cos(z) - \cos(\varphi) \cdot \sin(z) \cdot \cos(A) }[/math]
Первая формула получена. Теперь к тому же сферическому треугольнику применяем теорему синусов:
- [math]\displaystyle{ \frac{\sin(z)}{\sin(t)} = \frac{\sin(90^{\circ} - \delta)}{\sin(180^{\circ} - A)} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \cos(\delta) \cdot \sin(t) = \sin(z) \cdot \sin(A) }[/math]
Вторая формула получена. Теперь применяем к нашему сферическому треугольнику формулу пяти элементов:
- [math]\displaystyle{ \sin(90^{\circ} - \delta) \cdot \cos(t) = \cos(z) \cdot \sin(90^{\circ} - \varphi) - \sin(z) \cdot \cos(90^{\circ} - \varphi) \cdot \cos(180^{\circ} - A) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \cos(\delta) \cdot \cos(t) = \cos(\varphi) \cdot \cos(z) + \sin(\varphi) \cdot \sin(z) \cdot \cos(A) }[/math]
Третья формула получена. Итак, все три формулы получены из рассмотрения одного сферического треугольника.
Переход от первой экваториальной
Формулы перехода от первой экваториальной системы координат к горизонтальной системе координат выводятся при рассмотрении того же сферического треугольника, применяя к нему те же формулы сферической тригонометрии, что и при обратном переходе[2]:37. Они имеют следующий вид[5]:17:
- [math]\displaystyle{ \cos(z) = \sin(\varphi) \cdot \sin(\delta) + \cos(\varphi) \cdot \cos(\delta) \cos(t) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \sin(A) \cdot \sin(z) = \cos(\delta) \cdot \sin(t) }[/math]
- [math]\displaystyle{ \cos(A) \cdot \sin(z) = -\cos(\varphi) \cdot \sin(\delta) + \sin(\varphi) \cdot \cos(\delta) \cdot \cos(t) }[/math]
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 Цесевич В.П. Что и как наблюдать на небе. — 6-е изд. — М.: Наука, 1984. — 304 с.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Белова Н. А. Курс сферической астрономии. — М.: Недра, 1971. — 183 с.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия: Учеб. для 10 кл. сред. шк. — 17-е изд. — М.: Просвещение, 1987. — 159 с.
- ↑ Н.Александрович «Горизонтальная система координат» Архивная копия от 20 марта 2012 на Wayback Machine
- ↑ 5,0 5,1 Балк М. Б., Демин В. Г., Куницын А. Л. Сборник задач по небесной механике и космодинамике. — М.: Наука, 1972. — 336 с.
См. также
| ||||||||
| ||||||||
