Эксперимент Кавендиша
Эксперимент Кавендиша — опыт, проведённый в 1797—1798 годах британским учёным Генри Кавендишем с целью определения средней плотности Земли, что впоследствии позволило вычислить её массу из радиуса Земли, определить массы Луны, Солнца и остальных планет Солнечной системы. Измерения плотности Земли с использованием маятников выполнялись до Кавендиша, но точность этих измерений была недостаточной . Хотя значение универсальной гравитационной постоянной также можно было определить по плотности Земли и в некоторых источниках оно приводится со ссылкой на Кавендиша, но в его статье значение указано не было .
Кавендиш усовершенствовал устройство, названное крутильными весами, разработанное примерно в 1783 году Джоном Мичеллом, который умер, не сумев завершить предложенный им эксперимент . Результат, полученный Кавендишем, заключался в том, что средняя плотность Земли составляла 5,437 г/см3, что всего на 1,4 % ниже принятого в настоящее время значения 5,515 г/см3 . Использование крутильных весов для определения гравитационной постоянной или тестирования закона всемирного тяготения на малых расстояниях происходит и в современной истории, но с использованием всё более точных измерений .
Предыстория
Одна из первых попыток определения плотности Земли была предпринята профессором гидрографии Гавра французом Пьером Бугером во время геодезической миссии в Перу в 1735—1739 годы. Бугер провёл несколько экспериментов, чтобы определить взаимосвязь между плотностью вулкана Чимборасо и средней плотностью Земли, на основании отклонения от вертикали отвеса вблизи этой большой горы. Исаак Ньютон ранее рассматривал проведение эксперимента как практическую демонстрацию созданной им теории гравитации в своём сочинении «Начала», но в конце концов отверг эту идею. Результаты Бугера были не очень хорошими, так как одно измерение давало плотность Земли в четыре раза больше плотности горы, а другое в двенадцать раз больше[2][3].
Второй эксперимент по определению плотности Земли — это эксперимент Шихаллона середины 1774 года. В 1772 году комитет учёных из Лондонского королевского общества, в который входили Королевский астроном, преподобный Невил Маскелайн, Генри Кавендиш, Бенджамин Франклин, Дэйнс Баррингтон и преподобный Сэмюэл Хорсли, был убеждён, что они могут определить притяжение горы по отклонению отвеса, и летом 1773 года астроному Чарльзу Мейсону было поручено выбрать гору. Мейсон выбрал шотландскую гору Шихаллион в графстве Пертшир из-за её симметрии и изолированности. Эксперимент проводил Маскелайн, а данные обрабатывал Чарльз Хаттон. Окончательные результаты показали, что плотность Земли соответствует 4500 г/см³, что на 20 % ниже принятого в настоящее время значения 5,515 г/см³[4][3].
Примерно в 1768 году преподобный Джон Мичелл, британский физик и геолог, также спроектировал и построил крутильные весы с целью определения средней плотности Земли. Этот прибор был похож на тот, который разработал француз Шарль Огюстен де Кулон, который использовал его для измерения небольших притяжений и отталкиваний электрических зарядов в 1784 году[5]. Мичелл, похоже, не знал о работе Кулона, когда разрабатывал свои крутильные весы[6]. Однако он умер, так и не сумев завершить придуманный им эксперимент, а построенный инструмент унаследовал преподобный Фрэнсис Джон Хайд Волластон, профессор натурфилософии Кембриджского университета, который передал его Генри Кавендишу; оба были членами Королевского общества[6][7].
Определение плотности Земли было важно в то время по нескольким причинам:
- Оно бы усилило ньютоновскую физику, соединив принцип всемирного тяготения, объединивший небесную и земную механику, с геологией[2].
- В области геологии, в конце XVIII века возникла полемика между двумя представлениями о внутреннем составе Земли: нептунианской теорией немца Авраама Готлоба Вернера, считавшего океан, воду, ответственными за образование минерального царства, и плутоновской теорией шотландца Джеймса Геттона, который приписывает основные земные геологические образования внутреннему теплу Земли. Следовательно, определение средней земной плотности позволило бы выяснить твёрдость или текучесть недр планеты[2].
- Плотность Земли позволяла вычислить её массу, а это требовалось в астрономии восемнадцатого века, поскольку уже известные соотношения масс Луны, Солнца и остальных планет Солнечной системы можно было опеределить из этого значения[2].
Эксперимент
Генри Кавендиш начал свои эксперименты летом 1797 года в возрасте 67 лет в саду своего дома в Клэфэм-Коммон , ныне жилом районе на юге Лондона, где он поместил крутильные весы внутри комнаты здания размером 17,7×7,9 м[8]. Первый эксперимент он провёл 5 августа 1797 года, и до 23 сентября провёл ещё семь опытов. Семь месяцев спустя, между 29 апреля и 30 мая 1798 года, он сделал ещё девять серий наблюдений, и последние два эксперимента — с помощью своего секретаря Джорджа Гилпина[9].
Обычно можно найти много книг[10][11], в которых ошибочно утверждается, что целью Кавендиша было определение гравитационной постоянной [math]\displaystyle{ G }[/math], и об этой ошибке сообщали несколько авторов[9][3]. На самом деле единственной целью Кавендиша было определение плотности Земли, что он называл «взвешиванием мира». Гравитационная постоянная не фигурирует в оригинальной статье Кавендиша 1798 года «Эксперименты по определению плотности Земли» (англ. Experiments to Determine the Density of the Earth)[6] и нет никаких указаний на то, что он рассматривал её определение как экспериментальную цель. Одно из первых упоминаний о [math]\displaystyle{ G }[/math], обозначенное как [math]\displaystyle{ f }[/math], появляется в 1844 году в 4-м издании книги Николя Дегена (фр. Nicolas Deguin) Cours élémentaire de Physique, но без написания полной формулы закона всемирного тяготения Ньютона. Впервые полная формула была написана в 1873 году в мемуарах Мари-Альфреда Корню и Баптистина Бая «Новое определение постоянной притяжения и средней плотности Земли» (фр. Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre) в виде[12][3]:
- [math]\displaystyle{ F = f \cdot \frac {m \cdot m'}{r^2}\,. }[/math]
Крутильные весы
Крутильные весы Мичелла, перестроенные и улучшенные Кавендишем, состояли из нескольких частей:
- Горизонтальное деревянное коромысло незначительной массы и длиной 183 см (6 футов) было подвешено на тонкой проволоке длинной 102 см (40 дюймов) прямо посередине. На каждом конце коромысла находилась небольшая свинцовая сфера диаметром 5,08 см (2 дюйма) с массой 0,73 кг (b на рисунках)[7]. Всё заключено в ящик из красного дерева, АААА, для предотвращения сквозняков и перепадов температуры, с небольшими отверстиями на торцах, закрытыми стеклом, что позволяло наблюдать за положением этих сфер. Небольшая сила позволяла этому горизонтальному коромыслу вращаться вокруг оси вращения, отмеченной проволокой, если та была достаточно тонкой[8][6].
- Рядом с каждой из вышеупомянутых сфер b у Кавендиша была ещё одна неподвижная сфера, также сделанная из свинца, но гораздо более тяжёлая, 158 кг[14] (диаметром около 1 фута). Они указаны на рисунках в двух разных позициях, WW и ww. Чтобы разместить их очень близко к маленьким сферам, Кавендиш разработал механизм, который активирует их перемещение на расстоянии, чтобы избежать помех — отмечено как ММ. Гравитационное действие этих сфер должно было притягивать маленькие сферы к шарам на коромысле, производя небольшое закручивание проволоки[6][15].
- Чтобы измерить отклонение малых сфер, Кавендиш расположил градуированную шкалу из слоновой кости внутри деревянного ящика, защищающего коромысло, расположенную рядом с маленькими сферами и освещённую лучом света снаружи. Шкала имела отдельные деления на расстоянии 0,13 см (1/20 дюйма). На конце коромысла находился небольшой кусочек слоновой кости, выполнявший роль шкалы нониуса и разделявший деления шкалы на 5 частей, то есть величиной около 0,25 мм[6][1]. Следует отметить, что на многих схемах крутильных весов, встречающихся в литературе, указано, что несущая проволока имела зеркало, позволяющее наблюдать за производимым отклонением. Эта система является усовершенствованием, сделанным после эксперимента Кавендиша другими исследователями. Кавендиш измерял отклонение прямо на шкале возле маленьких сфер[2].
- Для предотвращения возмущений, вызванных сквозняками и колебаниями температуры, Кавендиш поместил весы в закрытой комнате, на рисунке обозначенном вершинами GGGG. Большие сферы можно было перемещать из другой соседней комнаты с помощью механизма, обозначенного PRR, активируемого в точке m. И он мог также измерить небольшое кручение весов с помощью телескопа, отмеченного буквой Т, чтобы наблюдать отклонения на шкале из слоновой кости, освещённой светом от свечей, отмеченной буквой l[2].
Крутильные весы были удивительно точны для своего времени. Сила кручения, создаваемая притяжением шаров, была очень мала, 1,74 · 10−7 Н, что примерно равно 24 · 10−9 веса маленьких шаров. Эквивалентно силе, необходимой для удержания 0,0155 мг вещества. При подъёме песчинки диаметром 1 мм требуется усилие, примерно в 90 раз превышающее силу, измеренную по шкале Кавендиша[2].
Метод Кавендиша
Метод Кавендиша, используемый для расчёта плотности Земли, заключался в измерении периода колебаний горизонтального коромысла, которое колеблется, приближаясь к большой сфере и удаляясь от неё[13].
Когда большая сфера приближается на небольшое расстояние (9 дюймов или 22,9 см) к маленькой сфере, то сила гравитационного притяжения становится чувствительной и коромысло с маленькими сферами начинает вращаться в сторону больших сфер. По мере приближения малых сфер к более крупным сила притяжения увеличивается, так как она обратно пропорциональна расстоянию между их центрами, [math]\displaystyle{ F \propto 1/r^2 \, }[/math]. В то же время это вызывает скручивание проволоки, поддерживающей коромысло, и возвращающую силу, противодействующую скручиванию. Эта рекуперативная сила увеличивается по мере приближения маленьких сфер к большим, поскольку она пропорциональна углу вращения (закон Гука), пока не сравняется с силой, которая их притягивает. В это время силы уравновешиваются, но коромысло с маленькими сферами обладает определённой скоростью (инерцией), что заставляет её продолжать движение в том же направлении. Однако сила возврата, противодействующая движению, становится больше, чем сила гравитационного притяжения, и успевает остановить движение коромысло. Таким образом, маленькие сферы останавливаются и меняют направление своего движения. Когда они снова проходят через положение равновесия, их скорость не равна нулю, что заставляет их продолжать движение. Сила кручения теперь действует в том же направлении, что и гравитационное притяжение, тормозя оба коромысла, и движение сфер медленно останавливается. Затем сферы начинают двигаться в противоположном направлении. То есть совершается колебательное движение, подобное движению простого маятника[2].
Период колебаний, измеренный Кавендишем, составил около 15 минут, что даёт представление о медленном движении коромысла. Кавендиш измерил время трёх полных колебаний, а затем определил период, разделив общее время на количество колебаний[16]. Можно показать, что период связан с силой тяжести и силой восстановления проволоки. Колебание затухает и его амплитуда, не превышающая 2 см, несколько уменьшается при каждом колебании, хотя это и не влияет на не зависящий от него период. Чтобы полностью прекратить колебательное движение, потребовалось много часов, но вскоре Кавендиш изменил положение больших сфер на другой стороне и сумел реактивировать колебания и провести новые измерения[2].
Определив период этих малых колебаний, можно вычислить силу гравитационного притяжения малого шара со стороны большого шара известной массы М и сравнить её с силой притяжения такого же малого шара к Земле. Таким образом, Земля может быть описана как в N раз более массивная, чем толстая сфера[9]. Все это основано на теории всемирного тяготения Исаака Ньютона, согласно которой сила притяжения пропорциональна произведению масс M и m и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними
После того как были произведены расчёты и сделан ряд поправок, результат, полученный Кавендишем, состоял в том, что средняя плотность Земли в 5,448 раз превышала плотность воды при температуре от 19°С до 21°С (0,998 г/см3). Эта величина отличается всего на 1,4 % от принятого в настоящее время значения, что в 5,526 раз больше плотности воды, или 5,515 г/см3[2].
Несмотря на то, что опыт Кавендиша считается первым определением гравитационной постоянной, он не только не приводил её значение, но и не мог сослаться на закон всемирного тяготения в современной форме, потому, что до конца XIX века его так не записывали[17]. В его время не существовало единства среди учёных в определении силы, периода колебаний и рассуждения велись используя сравнения и аналогии[2][18]. Для математического анализа Кавендиш использовал аналогию крутильных весов с математическим маятником, период которого известен[17]. Для математического маятника в крайнем положении возвращающая сила [math]\displaystyle{ F_0 }[/math] действует на вес груза [math]\displaystyle{ W }[/math] и стремится вернуть его в положение равновесия. Длина дуги на которую сдвинут груз [math]\displaystyle{ S }[/math] относится к длине подвеса [math]\displaystyle{ l }[/math] как [math]\displaystyle{ F_0/W\,. }[/math] Для математического маятника период равен [math]\displaystyle{ T_0\,. }[/math] Он связан с периодом крутильного маятника [math]\displaystyle{ T }[/math] под действием другой силы [math]\displaystyle{ F }[/math] соотношением [math]\displaystyle{ F/F_0=T_0^2/T^2\,. }[/math] С одной стороны возвращающая сила, действующая на крутильные весы запишется в виде [math]\displaystyle{ F=W\cdot S/l\cdot T_0^2/T^2 }[/math][19]. Эксперимент позволил определить [math]\displaystyle{ F/T=B/(818 T^2)\,, }[/math] где B — число делений шкалы крутильных весов. С другой стороны Кавендиш рассмотрел отношение притяжения двух свинцовых сфер к весу груза (то есть его притяжение к Земле). Вместо свинца он рассмотрел шар аналогичной массы из воды. Тогда [math]\displaystyle{ \frac{F}{W}=10,64\times 0,9779 \times \left(\frac{6}{8,85}\right)^2\left(\frac{D_wd_w^3}{d_w^2}\right)\left(\frac{d_e^2}{D_ed_e^3}\right)\,, }[/math] где индексы [math]\displaystyle{ _w }[/math] и [math]\displaystyle{ _e }[/math] относятся к воде и Земле, [math]\displaystyle{ D }[/math] — плотность, [math]\displaystyle{ d }[/math] — диаметр, 10,64 — коэффициент разницы массы между шаром из свинца и шаром из воды радиусом 1 фут, 0,9779 — коэффициент, введённый для устранения ошибки в измерениях, а отношение 6/8,86 есть отношение радиуса сферы воды к расстоянию между центрами шаров в дюймах. Теперь можно выделить относительную плотность Земли, зная её диаметр (41800000 футов): [math]\displaystyle{ D=\frac{D_e}{D_w}=\frac{818 T^2}{8739000B} }[/math][17]. Кавендиш провёл три измерения и взял среднее значение, которое оказалось неправильным из-за арифметической ошибки. Её исправил Бэйли и получил значение [math]\displaystyle{ D=5,448 }[/math][20].
Математическая формулировка
Определения терминов, используемых в формулах, приведены в подписи в конце этого раздела.
Приведённый ниже вывод формулы[21] для определения плотности Земли использует современную терминологию. Он не соответствует методу, которому следовал Кавендиш[22][18].
Момент силы [math]\displaystyle{ \tau }[/math], по определению является произведением силы на расстояние, отделяющее точку её приложения от оси вращения. Это соответствует произведению гравитационного притяжения между двумя сферами F и расстояния между каждой маленькой сферой и осью вращения коромысла, несущей две маленькие сферы, L/2. Так как имеются две пары сфер (2 большие и 2 маленькие) и каждая пара создаёт силу на расстоянии L/2 от оси весов, то момент силы равен 2·F·L/2 = F·L. В крутильных маятниках, как и в крутильных весах, момент силы [math]\displaystyle{ \tau }[/math], пропорционален углу поворота [math]\displaystyle{ \theta }[/math] весов, константой пропорциональности выступает коэффициент кручения, [math]\displaystyle{ \kappa }[/math], это [math]\displaystyle{ \tau = \kappa \cdot \theta }[/math]. Таким образом, приравнивая обе формулы, получается следующее выражение[22]:
- [math]\displaystyle{ \kappa \cdot \theta\ = L \cdot F\,. \qquad\qquad\qquad(1) }[/math]
Сила гравитационного притяжения F между маленькой сферой массы m и большой сферой массы M, расстояние между центрами которых равно r, определяется выражением закона всемирного тяготения Исаака Ньютона:
- [math]\displaystyle{ F = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2}\,. }[/math]
Подставив это выражение для F в уравнение (1), получается[22]
- [math]\displaystyle{ \kappa \cdot \theta\ = L \cdot G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2}\,. \qquad\qquad\qquad(2) }[/math]
Для определения коэффициента крутящего момента [math]\displaystyle{ \kappa\, }[/math], проволоки, можно измерить собственный период колебаний T крутильных весов, который выражается через момент инерции, I, и коэффициент кручения [math]\displaystyle{ \kappa }[/math], согласно выражению[23]
- [math]\displaystyle{ T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{I/\kappa}\,. \qquad\qquad\qquad(3) }[/math]
Учитывая, что масса деревянного коромысла пренебрежимо мала по сравнению с массами маленьких сфер, момент инерции весов обусловлен только двумя маленькими сферами и справедливо равенство[24]:
- [math]\displaystyle{ I = m \cdot (L/2)^2 + m \cdot (L/2)^2 = m \cdot L^2/2\,, }[/math]
где выражение (3) можно заменить и период примет вид
- [math]\displaystyle{ T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m \cdot L^2}{2 \cdot \kappa}}\,. }[/math]
Выразив из предыдущей формулы [math]\displaystyle{ \kappa }[/math][23]
- [math]\displaystyle{ \kappa = \frac{2 \cdot \pi^2 \cdot m \cdot L^2}{T^2}\,, }[/math]
в выражении (2) можно произвести замену и перестановку, выделив константу G[25]:
- [math]\displaystyle{ G = \frac{2 \cdot \pi^2 \cdot L \cdot r^2}{M \cdot T^2} \cdot \theta\,. \qquad\qquad\qquad(4) }[/math]
Притяжение, оказываемое Землёй на массу m (массу маленьких сфер), находящуюся вблизи её поверхности, то есть на её вес, составляет:
- [math]\displaystyle{ m \cdot g = G \cdot \frac{m \cdot M_{Terra}}{R_{Terra}^2}\,. }[/math]
Выделяя массу Земли, получается выражение
- [math]\displaystyle{ M_{Terra} = \frac{g \cdot R_{Terra}^2}{G}\,. }[/math]
Подставляя значение G из периода колебаний, получаем массу Земли
- [math]\displaystyle{ M_{Terra} = \frac{g \cdot R_{Terra}^2}{\frac{2 \cdot \pi^2 \cdot L \cdot r^2}{M \cdot T^2} \cdot \theta} = \frac{g \cdot R_{Terra}^2 \cdot M \cdot T^2}{2 \cdot \pi^2 \cdot L \cdot r^2 \cdot \theta}\,. }[/math]
Плотность Земли, [math]\displaystyle{ \rho_{Terra} }[/math], это отношение её массы, [math]\displaystyle{ M_{Terra} }[/math] к её объёму — объёму шара[8]:
- [math]\displaystyle{ \rho_{Terra} = \frac{M_{Terra}}{\frac {4}{3} \cdot \pi \cdot R_{Terra}^3}\,. }[/math]
Легенда
Символ | Размерность | Определение |
[math]\displaystyle{ \theta\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{рад}\, }[/math] | Угловое отклонение положения малых сфер относительно их положения равновесия |
[math]\displaystyle{ F\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{Н}\, }[/math] | Гравитационная сила между массами M и m |
[math]\displaystyle{ G\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{м}^3 {\mbox{кг}}^{-1} \mbox{с}^{-2}\, }[/math] | Гравитационная постоянная |
[math]\displaystyle{ m\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{кг}\, }[/math] | Масса маленьких сфер |
[math]\displaystyle{ M\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{кг}\, }[/math] | Масса больших сфер |
[math]\displaystyle{ r\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{м}\, }[/math] | Расстояние между центрами малых и больших сфер |
[math]\displaystyle{ L\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{м}\, }[/math] | Расстояние между центрами двух маленьких сфер |
[math]\displaystyle{ \kappa\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{Н}\,\mbox{м}\,\mbox{рад}^{-1}\, }[/math] | Коэффициент кручения проволоки |
[math]\displaystyle{ I\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{кг}\,\mbox{м}^2\, }[/math] | Момент инерции коромысла |
[math]\displaystyle{ T\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{с}\, }[/math] | Период колебаний коромысла |
[math]\displaystyle{ g\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{м}\,\mbox{с}^{-2}\, }[/math] | Ускорение силы тяжести на поверхности Земли |
[math]\displaystyle{ M_{Terra}\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{кг}\, }[/math] | Масса Земли |
[math]\displaystyle{ R_{Terra}\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{м}\, }[/math] | Радиус Земли |
[math]\displaystyle{ \rho_{Terra}\, }[/math] | [math]\displaystyle{ \mbox{кг}\,\mbox{м}^{-3}\, }[/math] | Плотность Земли |
Последующие эксперименты
После эксперимента Кавендиша другие учёные повторили эксперимент с той же сборкой, внося улучшения. С середины XIX века и далее проводились опыты с целью определения гравитационной постоянной [math]\displaystyle{ G }[/math], а не плотность Земли. Эти эксперименты имели следующие особенности:
- Немец Фердинанд Райх повторил измерение плотности Земли с помощью весов, очень похожих на те, которыми пользовался Кавендиш[26], и получил новые значения средней плотности Земли, ρ = 5,49 г/см³[27] в 1837 году и ρ = 5,58 г/см³ в 1852 году[28].
- Фрэнсис Бейли повторил эксперимент с крутильными весами и в 1842 году получил значение ρ = 5,67 г/см³[29]. Его опыты финансировались правительством с целью улучшить измерения Кавендиша. Теория была построена Джорджем Эйри. В его опытах размеры, вес шаров и способ их подвеса варьировались[30].
- Французы Мари Альфред Корню и Баптистин Бай нашли в 1873 г.[31] значения ρ в пределах от 5,50 до 5,56 г/см³[12].
- В 1895 году Чарльз Вернон Бойз модифицировал оригинальный инструмент Мичелла и Кавендиша, уменьшив его до 1/18 части, заменив торсионную проволоку, первоначально сделанную из железа, тонкими кварцевыми волокнами диаметром 0,002 мм. Это нововведение позволяет использовать меньшие массы золота (m = 2,7 г, M = 7,5 кг) и меньшее расстояние 15 см[32] при лучшем контроле температурных колебаний и отклонений от уклона земли. Он также разделяет положение пар сфер на 6 дюймов по вертикали, чтобы уменьшить влияние толстой сферы другой пары, и имеет зеркало на плече, отражающее луч света, что позволило определить с помощью телескопа малый угол отклонения[33]. Его измерения дали значение ρ = 5,527 г/см³[34].
- В 1897 году немецкий физик Карл Фердинанд Браун усовершенствовал крутильные весы, поместив их в контейнер, откуда он откачивал воздух, избегая таким образом сквозняков, влияющих на колебания. Он также использовал новый метод. Он расположил большие массы на одной линии с малыми массами коромысла, а затем изменил их расположение на 90°, способ, названный периодом колебаний. В положениях с четырьмя выровненными сферами гравитационное притяжение сокращает период колебаний и удлиняет массы в скрещённых, более удалённых положениях. У него получилось значение ρ = 5,527 г/см³, как и у Бойза[35].
- Метод Брауна также был использован в 1930 году Паулем Ренно Хейлом с различными материалами (золото, платина и стекло) и получил среднее значение плотности Земли ρ = 5,517 г/см³[36]. Он повторил эксперимент в 1942 году вместе с Петером Хшановски, и получили значение ρ = 5,514 г/см³, проводя эксперимент с разными проволоками[37]. Наконец, Габриэль Г. Лютер и Уильям Р. Таулер в 1982 г. использовали вольфрамовые сферы массой 10,5 кг и получили очень точное значение[38][39].
- В 2008—2010 годах были опубликованы результаты ещё трёх экспериментов. Хотя авторы каждого из них заявляют о высокой точности полученного значения, их результаты различаются на величину больше заявленных экспериментальных погрешностей[40].
- В 2021 году эксперимент был повторён на золотых шариках диаметром 2 мм и массой всего 90 мг. Сила, действующая между ними, не превышала 10−13 Н[41].
Год | Экспериментаторы | Описание | Плотность Земли, г/см³ | Гравитационная постоянная, 10−11 м³/(кг·с²) |
---|---|---|---|---|
1837—1847, 1852 | Reich | Провёл две серии опытов. | 5,58[28] | 6,70±0,04[42] |
1843 | Baily[43][44] | Было проведено 2000 опытов[45] | 5,6747±0,0038[45]. | 6,63±0,07[42] |
1873 | Cornu и Baille | При помощи более совершенного прибора, составленного из алюминиевого стержня, маленьких платиновых шариков и больших стеклянных шаров, наполненных ртутью | 5,50—5,58[46]. | 6,64±0,017[42] |
1880 | Von Jolly | Использовал обыкновенные рычажные весы. | 5,692 ± 0,068[47] | 6,58 |
1887 | Wilsing | Вместо горизонтального стержня, отклоняемого тяжёлыми шарами в опытах Кавендиша, он использовал вертикальный. | 5,594 ± 0,032[48] | 6,71 |
1895 | C. V. Boys[49] | Улучшил измерения уменьшив размер установки. | 5,5270[31] | 6,66 ± 0,007[42] |
1930 | P. Heyl[50] | 5,517 | 6,670 ± 0,005[51] | |
1942 | P. Heyl и P. Chrzanowski[52] | 5,514 | 6,673 ± 0,003[51] | |
1982 | G. Luther и W. Towler[53] | 5,617 | 6,6726 ± 0,0005[51] | |
2000 | Университет Вашингтона в Сиэтле[54] | 5,6154 | 6,67390 | |
2018 | CODATA | 6,674 30(15)[55] |
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Голин, Филонович, 1989, с. 257.
- ↑ 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 F. Moreno. Un Experimento Para Pesar El Mundo (исп.). Los Lagartos terribles. Apuntes, escritos y ensayos científicos (15 июля 2011). Дата обращения: 22 января 2022.Архивировано 21 декабря 2021 года.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 Moreno González, Antonio. «Pesar» la tierra : test newtoniano y origen de un anacronismo (исп.) // Enseñanza de las ciencias. — València: Bellaterra; Universitat de València; Universitat Autònoma de Barcelona, 2000. — V. 18, fasc. 2. — P. 319—332. — ISSN 2174-6486. — doi:10.5565/rev/ensciencias.4049.
- ↑ Maskelyne, N (6 juliol 1775). «An Account of Observations made on the Mountain Schehallien for finding its Attraction». Phil. Trans. (65): 500—542.
- ↑ Coulomb, C.A (1784). «Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'élasticité des fils de metal». Histoire de l'Académie Royale des Sciences: 229—269.
- ↑ 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 Cavendish, H (1 gener 1798). «Experiments to Determine the Density of the Earth. By Henry Cavendish, Esq. F. R. S. and A. S.». Phil. Trans. R. Soc. Lond. 88: 469—526. doi:10.1098/rstl.1798.0022.
- ↑ 7,0 7,1 Голин, Филонович, 1989, с. 255.
- ↑ 8,0 8,1 8,2 Poynting, 1894, p. 42.
- ↑ 9,0 9,1 9,2 Jungnickel, Christa. Cavendish : [англ.]. — Philadelphia, Pa : American Philosophical Society, 1996. — ISBN 9780871692207.
- ↑ Feynman, Richard. The Feynman lectures on physics (англ.). — NY: Basic Books, 2010. — ISBN 0465072984.
- ↑ Holton, Gerald. Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas : [англ.]. — Barcelona : Reverte, 1993. — ISBN 8429143238.
- ↑ 12,0 12,1 (1873) «Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre». Comptes Rendus 15 (76): 954—958.
- ↑ 13,0 13,1 Голин, Филонович, 1989, с. 258.
- ↑ 2 439 000 гранов; один английский (тройский) гран равен 64,79891 мг.
- ↑ Голин, Филонович, 1989, с. 256.
- ↑ Голин, Филонович, 1989, с. 260.
- ↑ 17,0 17,1 17,2 Falconer, 1999, p. 475.
- ↑ 18,0 18,1 Clotfelter, 1987.
- ↑ Clotfelter, 1987, p. 212.
- ↑ Falconer, 1999, p. 476.
- ↑ Andrew Mark Allen. Gravitational Torsion Pendulum (англ.) (5 ноября 2011). Дата обращения: 21 января 2022.
- ↑ 22,0 22,1 22,2 Poynting, 1894, p. 41.
- ↑ 23,0 23,1 Chen and Cook, 2005, p. 87.
- ↑ Chen and Cook, 2005, p. 210.
- ↑ Chen and Cook, 2005, p. 209.
- ↑ Poynting, 1894, p. 49.
- ↑ Poynting, 1894, p. 50.
- ↑ 28,0 28,1 Poynting, 1894, p. 51.
- ↑ Baily, F (1843). «Experiments with the Torsion Rod for Determining the Mean Density of the Earth by Francis Baily». Mem. Roy. Astronom. Soc. 14: 1—129 i i-ccxlvii.
- ↑ Раус, Э. Дж. Динамика системы твёрдых тел / Под ред. Ю. А. Архангельского и В. Г. Дёмина. — М.: Наука, 1983. — Т. 1. — С. 417. — 464 с. — ISBN КАЕ070720-53.
- ↑ 31,0 31,1 Раус, 1983, с. 423.
- ↑ Capderou, Michel. Handbook of satellite orbits : from Kepler to GPS. — Cham : Springer, 2014. — ISBN 9783319034157.
- ↑ Background to Boys' experiment to determine G (англ.). Department of Physics. University of Oxford (2011). Дата обращения: 30-octubre-2014.
- ↑ Boys, C.V. (1895). «On the Newtonian Constant of Gravitation». Philos. Trans. Roy. Soc. (A186): 1—72.
- ↑ Poynting, John Henry (1910), Gravitation Constant and Mean Density of the Earth, Encyclopædia Britannica, 11th Ed., vol. 12, The Encyclopædia Britannica Co., pp. 385–389, <http://books.google.cat/books?id=DgTALFa3sa4C&pg=PA385>. Проверено 23 января 2022..
- ↑ Heyl, P.R (1930). «A redetermination of the constant of gravitation». J. Res. Nat. Bur. Stds. 29: 1—31.
- ↑ Heyl, P.R (1942). «A new determination of the constant of gravitation». J. Res. Nat. Bur. Stds. 29: 1—31.
- ↑ Luther, G.G. (1982). «Redetermination of the Newtonian gravitational constant G». Phys. Rev. Lett. 48 (121): 121—3.
- ↑ Hawking, Stephen. Three hundred years of gravitation. — Cambridge Cambridgeshire New York : Cambridge University Press, 1987. — ISBN 0521343127.
- ↑ Новые измерения гравитационной постоянной ещё сильнее запутывают ситуацию // Элементы, Игорь Иванов, 13.09.13.
- ↑ Закон всемирного тяготения действует и в миллимасштабе • Антон Бирюков • Новости науки на «Элементах» • Физика
- ↑ 42,0 42,1 42,2 42,3 Chen and Cook, 2005, p. 215.
- ↑ Baily, 1843, p. ccxivii, Table VII.
- ↑ Baily, 1843, p. 79.
- ↑ 45,0 45,1 Poynting, 1894, p. 55.
- ↑ Poynting, 1894, p. 58.
- ↑ Poynting, 1894, p. 63.
- ↑ Poynting, 1894, p. 68.
- ↑ Boys, 1895.
- ↑ Heyl, 1930.
- ↑ 51,0 51,1 51,2 Chen and Cook, 2005, p. 228.
- ↑ Heyl, Chrzanowski, 1942.
- ↑ Luther, Towler, 1982.
- ↑ PhysicsCentral, 2000.
- ↑ 2018 CODATA RECOMMENDED VALUES OF THE FUNDAMENTAL CONSTANTS OF PHYSICS AND CHEMISTRY (англ.). NIST (2019). Дата обращения: 24 февраля 2022.
Литература
- Статьи
- The Laws of Gravitation. Онлайн-копия статьи Кавендиша 1798 года и другие ранние измерения гравитационной постоянной.
- Boys, C. Vernon (1894). «On the Newtonian constant of gravitation». Nature 50 (1292): 330–4. doi:10.1038/050330a0. . Проверено 2013-12-30.
- Clotfelter, B.E (1987). «The Cavendish experiment as Cavendish knew it». Am. J. Phys (55): 210—213.
- Falconer, Isobel (1999). «Henry Cavendish: the man and the measurement». Measurement Science and Technology 10 (6): 470–477. doi:10.1088/0957-0233/10/6/310. .
- Hodges, Laurent The Michell-Cavendish Experiment, faculty website, Iowa State Univ. . Дата обращения: 30 декабря 2013. Discusses Michell’s contributions, and whether Cavendish determined G.
- Lally, Sean P. (1999). «Henry Cavendish and the Density of the Earth». The Physics Teacher 37 (1): 34–37. doi:10.1119/1.880145. .
- Boys C. V. On the Newtonian Constant of Gravitation // Philos. Trans. Roy. Soc.. — 1895.
- Paul R. Heyl. A Redetermination of the Constant of Gravitation // Bureau of Standards Journal of Research. — 1930.
- Paul R. Heyl, Peter Chrzanowski. A New Determination of the Constant of Gravitation // Journal of Research of the National Bureau of Standards. — 1942.
- Gabriel G. Luther, William R. Towler. Redetermination of the Newtonian Gravitational Constant G // Physical Review Letters. — 1982. — Т. 48, вып. 3. — С. 121–123. — doi:10.1103/PhysRevLett.48.121.
- Clive C. Speake. Newton's constant and the twenty-first century laboratory // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2005. — Т. 363, вып. 1834. — С. 2265–2287. — doi:10.1098/rsta.2005.1643.
- Книги
- Francis Baily. Experiments with the Torsion Rod for Determining the Mean Density of the Earth. — Royal Astronomical Society, 1843. — 120 с.
- Кавендиш Г. Опыты по определению плотности Земли // Классики физической науки / Голин Г. М., Филонович С. Р.. — М.: Высшая школа, 1989. — С. 253—268. — 576 с. — ISBN 5060000583.
- Chen, Y. T. Gravitational experiments in the laboratory. — New York : Cambridge University Press, 2005. — ISBN 9780521675536.
- Shamos, Morris. Great experiments in physics : firsthand accounts from Galileo to Einstein. — New York : Dover Publications, 1987. — ISBN 9780486139623.
- Jungnickel, Christa. Cavendish. — Philadelphia, Pa : American Philosophical Society, 1996. — ISBN 0871692201.
- Poynting, John Henry. The Mean Density of the Earth. — 1894. Обзор гравитационных измерений с 1740 года.
- Chen, Y. T. Gravitational experiments in the laboratory / Y. T. Chen, Alan Cook. — New York : Cambridge University Press, 2005. — ISBN 9780521675536.
Ссылки
- Angel Franco Garcia. La experiencia de Cavendish (исп.) (2010). Дата обращения: 23 января 2022.
- John W. Dooley. Sideways Gravity in the Basement: Norman Scheinberg's Cavendish Experiment (англ.) (недоступная ссылка) (1 июля 2005). Архивировано 5 июля 2008 года. Самодельный эксперимент Кавендиша, показывающий расчёт результатов и необходимые меры предосторожности для устранения ошибок из-за электростатических зарядов и ветра
- Big 'G' (англ.). https://www.physicscentral.com/. PhysicsCentral (2000). Дата обращения: 23 января 2022. Эксперимент в университете Вашингтона для измерения «G» с использованием варианта метода Кавендиша