Крутильные весы

Схема крутильных весов Кавендиша. Установка измеряет силу притяжения между массами [math]\displaystyle{ M }[/math] и [math]\displaystyle{ m }[/math] для получения значения гравитационной постоянной [math]\displaystyle{ G. }[/math] [math]\displaystyle{ (M) }[/math] — масса неподвижных свинцовых шаров, [math]\displaystyle{ (m) }[/math] — масса подвижных свинцовых шариков, [math]\displaystyle{ (F) }[/math] — сила притяжения между каждой парой шариков, [math]\displaystyle{ (\theta) }[/math] — угол закручивания упругой нити подвеса, [math]\displaystyle{ (\kappa) }[/math] — коэффициент жёсткости торсионного подвеса, [math]\displaystyle{ (r) }[/math] — расстояние между центрами шаров при закрученной нити подвеса, [math]\displaystyle{ (L) }[/math] — расстояние между центрами маленьких шариков.

Крути́льные весы́ — физический прибор, предназначенный для измерения малых сил или моментов сил.

Были изобретены Шарлем Кулоном в 1777 году (по другим данным, в 1784 году) для изучения сил взаимодействия точечных электрических зарядов и сил взаимодействия магнитных полюсов.

В простейшем варианте прибор состоит из упругой вертикальной нити, на которой подвешен лёгкий уравновешенный стержень.

Принцип действия

Под действием измеряемых сил стержень начинает поворачиваться в горизонтальной плоскости до тех пор, пока эти силы не уравновесятся силами упругости закрученной нити. По углу поворота стержень [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] можно судить о крутящем моменте [math]\displaystyle{ M }[/math] измеряемых сил, так как:

[math]\displaystyle{ \alpha = \frac{Ml}{GI_{\mathrm{T}}}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ l }[/math] — длина нити,

[math]\displaystyle{ G }[/math] — модуль сдвига материала нити,

[math]\displaystyle{ I_{\mathrm{T}} }[/math] — полярный момент инерции поперечного сечения нити относительно центра, для нити круглого сечения: [math]\displaystyle{ I_{\mathrm{T}} = \frac{\pi r^4}2 = \frac{\pi D^4}{32}. }[/math]

Величина [math]\displaystyle{ \kappa = \frac{GI_{\mathrm{T}}}{l} }[/math] является крутильной, или торсионной жёсткостью подвеса, откуда измеряемый момент выражается как:

[math]\displaystyle{ M = \kappa \alpha. }[/math]

По измеренному моменту и длине плеча силы, равной половине длины стержня [math]\displaystyle{ L/2 }[/math] можно вычислить силу [math]\displaystyle{ F }[/math] взаимодействия, например, заряженных шариков:

[math]\displaystyle{ F = 2M/L. }[/math]

Торсионную жёсткость нити в опытах можно измерить с высокой точностью по измеренному периоду [math]\displaystyle{ T_n }[/math] крутильных колебаний крутильного маятника и вычисленному по известным геометрическим размерам и массе стержня и шариков на его концах моменту инерции [math]\displaystyle{ I }[/math] стержня с шариками относительно вертикальной оси, проходящей через его центр:

[math]\displaystyle{ T_n = 2\pi \sqrt{\frac{I}{\kappa}}, }[/math] откуда:

[math]\displaystyle{ \kappa = 4 \pi^2 I /{T_n}^2. }[/math]

Чувствительность весов увеличивается при увеличении длины нити, уменьшении её толщины и при уменьшении модуля сдвига её материала.

Научное значение

В 1785 году с помощью крутильных весов был экспериментально открыт закон взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов — закон Кулона.

Также в 1797—1798 годах конструкция крутильных весов была использована Г. Кавендишем для измерения гравитационной постоянной и средней плотности Земли.

См. также

• Крутильный маятник
• Торсион

Литература

• Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик и др. — М.: Сов. энциклопедия, 1983. — С. 333. — 982 с. — 100 000 экз.

Ссылки

• Крутильные весы — статья из Большой советской энциклопедии.