Фаза колебаний

Графики двух периодических функций (колебаний) одинаковой частоты задержаны (сдвинуты) один относительно другого. Задержка во времени эквивалентна соответствующей разности фаз

Фа́за колеба́ний полная или мгновенная — аргумент периодической функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

Фаза колебаний начальная — значение фазы колебаний (полной) в начальный момент времени, то есть при [math]\displaystyle{ t = 0 }[/math] (для колебательного процесса), а также в начальный момент времени в начале системы координат, то есть при [math]\displaystyle{ t = 0 }[/math] в точке с координатами [math]\displaystyle{ (x,\ y,\ z) = 0 }[/math] (для волнового процесса).

Фаза колебания (в электротехнике) — аргумент синусоидальной функции (напряжения, тока), отсчитываемый от точки перехода значения через нуль к положительному значению.

Определения

Фаза колебания — гармоническое колебание [math]\displaystyle{ \varphi. }[/math]

Величину [math]\displaystyle{ \varphi, }[/math] входящую в аргумент функций косинуса или синуса, называют фазой колебаний описываемой этой функцией:

[math]\displaystyle{ \varphi = \omega t. }[/math]

Как правило, о фазе говорят применительно к гармоническим колебаниям или монохроматическим волнам. При описании величины, испытывающей гармонические колебания, используется, например, одно из выражений:

[math]\displaystyle{ A \cos(\omega t + \varphi _0), }[/math]

[math]\displaystyle{ A\sin(\omega t + \varphi _0), }[/math]

[math]\displaystyle{ A e^{i(\omega t + \varphi _0)}. }[/math]

Аналогично, при описании волны, распространяющейся в одномерном пространстве, например, используются выражения вида:

[math]\displaystyle{ A \cos(k x - \omega t + \varphi _0), }[/math]

[math]\displaystyle{ A \sin(k x - \omega t + \varphi _0), }[/math]

[math]\displaystyle{ A e^{i(k x - \omega t + \varphi _0)}, }[/math]

для волны в пространстве любой размерности (например, в трехмерном пространстве):

[math]\displaystyle{ A \cos(\vec k \cdot \vec r - \omega t + \varphi _0), }[/math]

[math]\displaystyle{ A \sin(\vec k \cdot \vec r - \omega t + \varphi _0), }[/math]

[math]\displaystyle{ A e^{i(\vec k \cdot \vec r - \omega t + \varphi _0)}. }[/math]

Фаза колебаний (полная) в этих выражениях — аргумент функции, то есть выражение, записанное в скобках; фаза колебаний начальная — величина [math]\displaystyle{ \varphi_0, }[/math] являющаяся одним из слагаемых полной фазы. Говоря о полной фазе, слово полная часто опускают.

Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут различаться фазами. Так как:

[math]\displaystyle{ \omega = 2\pi/T, }[/math] то [math]\displaystyle{ \varphi = \omega t = 2 \pi t/T. }[/math]

Отношение [math]\displaystyle{ t/T }[/math] указывает, сколько периодов прошло от момента начала колебаний. Любому значению времени [math]\displaystyle{ t, }[/math] выраженному в числе периодов [math]\displaystyle{ T, }[/math] соответствует значение фазы [math]\displaystyle{ \varphi, }[/math] выраженное в радианах. Так, по прошествии времени [math]\displaystyle{ t = T/4 }[/math] (четверти периода) фаза будет [math]\displaystyle{ \varphi = \pi/2, }[/math] по прошествии половины периода — [math]\displaystyle{ \varphi = \pi, }[/math] по прошествии целого периода [math]\displaystyle{ \varphi = 2 \pi }[/math] и т. д.

Поскольку функции синус и косинус совпадают друг с другом при сдвиге аргумента (то есть фазы) на [math]\displaystyle{ \pi/2, }[/math] то во избежание путаницы лучше пользоваться для определения фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают аргумент косинуса, а не синуса.

То есть, для колебательного процесса (см. выше) фаза (полная):

[math]\displaystyle{ \varphi = \omega t + \varphi _0, }[/math]

для волны в одномерном пространстве:

[math]\displaystyle{ \varphi = k x - \omega t + \varphi_0, }[/math]

для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:

[math]\displaystyle{ \varphi = \vec k \cdot \vec r - \omega t + \varphi_0 }[/math],

где [math]\displaystyle{ \omega }[/math] — угловая частота (величина, показывающая, на сколько радиан или градусов изменится фаза за 1 с; чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени);

[math]\displaystyle{ t }[/math] — время;

[math]\displaystyle{ \varphi_0 }[/math] — начальная фаза (то есть фаза при [math]\displaystyle{ t = 0); }[/math]

[math]\displaystyle{ k }[/math] — волновое число;

[math]\displaystyle{ x }[/math] — координата точки наблюдения волнового процесса в одномерном пространстве;

[math]\displaystyle{ \vec k }[/math] — волновой вектор;

[math]\displaystyle{ \vec r }[/math] — радиус-вектор точки в пространстве (набор координат, например, декартовых).

В приведенных выше выражениях фаза имеет размерность угловых единиц (радианы, градусы). Фазу колебательного процесса по аналогии с механическим вращательным также выражают в циклах, то есть долях периода повторяющегося процесса:

1 цикл = [math]\displaystyle{ 2 \pi }[/math] радиан = 360 угловых градусов.

В аналитических выражениях (в формулах) преимущественно (и по умолчанию) используется представление фазы в радианах, представление в градусах также встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса не принято никогда опускать ни в устной речи, ни в записях). Указание фазы в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в технике сравнительно редко.

Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются квазимонохроматические волны, то есть близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматических, хотя всё же подобны монохроматическим) рассматривается фаза, являющаяся нелинейной функцией времени [math]\displaystyle{ t }[/math] и пространственных координат [math]\displaystyle{ \vec r, }[/math] в принципе — произвольная функция:

[math]\displaystyle{ \varphi = \varphi(\vec r, t). }[/math]

Связанные термины

Рассматривая два колебательных процесса одинаковой частоты, говорят о постоянной разности полных фаз (о сдвиге фаз) этих процессов. В общем случае сдвиг фаз может меняться во времени, например, из-за угловой модуляции одного или обоих процессов.

Если два колебательных процесса происходят одновременно (например, колеблющиеся величины достигают максимума в один и тот же момент времени), то говорят, что они находятся в фазе (колебания синфазны). Если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания, то говорят, что колебания находятся в противофазе (колебания противофазны). Если разность фаз составляет ±90°, то говорят, что колебания находятся в квадратуре или что одно из этих колебаний — квадратурное по отношению к другому колебанию (опорному, «синфазному», то есть служащему для условного определения начальной фазы).

Если амплитуды двух противофазных монохроматических колебательных процессов одинаковы, то при сложении таких колебаний (при их интерференции) в линейной среде происходит взаимное уничтожение колебательных процессов.

Действие

Действие - одна из наиболее фундаментальных физических величин, на которой построено современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы  — по своему физическому смыслу является фазой волновой функции.

Литература

• Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний. Учебник для вузов. 4-е изд., стер.. — М.: Лань-Пресс, 2021. — 440 с.