Материал из энциклопедии Руниверсалис
Таблица истинности — таблица, описывающая логическую функцию.
Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность.
Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» ([math]\displaystyle{ true }[/math] либо [math]\displaystyle{ false }[/math], [math]\displaystyle{ 1 }[/math] либо [math]\displaystyle{ 0 }[/math]).
Табличное задание функций встречается не только в логике, но и в логических функциях. Таблицы оказались довольно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булево.
Таблицы истинности для основных двоичных логических функций
| Конъюнкция
(AND)
| [math]\displaystyle{ a }[/math]
|
[math]\displaystyle{ b }[/math]
|
[math]\displaystyle{ a \land b }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
|
Дизъюнкция
(OR)
| [math]\displaystyle{ a }[/math]
|
[math]\displaystyle{ b }[/math]
|
[math]\displaystyle{ a \lor b }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
|
Сложение по модулю 2
(XOR)
| [math]\displaystyle{ a }[/math]
|
[math]\displaystyle{ b }[/math]
|
[math]\displaystyle{ a \oplus b }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
|
Импликация
| [math]\displaystyle{ a }[/math]
|
[math]\displaystyle{ b }[/math]
|
[math]\displaystyle{ a \rightarrow b }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
|
|
Эквиваленция
| [math]\displaystyle{ a }[/math]
|
[math]\displaystyle{ b }[/math]
|
[math]\displaystyle{ a \leftrightarrow b }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
|
Штрих Шеффера
| [math]\displaystyle{ a }[/math]
|
[math]\displaystyle{ b }[/math]
|
[math]\displaystyle{ a \mid b }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
|
Стрелка Пирса
| [math]\displaystyle{ a }[/math]
|
[math]\displaystyle{ b }[/math]
|
[math]\displaystyle{ a \downarrow b }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
|
Отрицание
(NOT)
| [math]\displaystyle{ a }[/math]
|
[math]\displaystyle{ \neg a }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
| [math]\displaystyle{ 1 }[/math]
|
[math]\displaystyle{ 0 }[/math]
|
|
В программировании:
- Конъюнкция = AND = И = [math]\displaystyle{ \land }[/math] = &
- Дизъюнкция = OR = ИЛИ = [math]\displaystyle{ \lor }[/math] = |
- Сложение по модулю 2 = XOR = ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ = [math]\displaystyle{ \oplus }[/math] = ~
- Отрицание = NOT = НЕ = [math]\displaystyle{ \neg }[/math] = !
Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций
| x
|
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0
|
| y
|
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0
|
| min(x,y)
|
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0
|
| x
|
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0
|
| y
|
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0
|
| max(x,y)
|
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0
|
| x
|
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0
|
| y
|
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0
|
| F2TN22310
|
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
0 |
2 |
1
|
См. также
Примечания
Литература
- Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).
Ссылки
