Сферическая волна

Сферическая волна — волна, фронт которой представляет собой сферу.

Вектор фазовой скорости расходящейся сферической волны ориентирован в радиальном направлении от источника ("волна радиально расходится от источника"), сходящейся — к источнику. Сферическая волна является удобной моделью, в реальности фронт волны отличается от сферического из-за особенностей источника и неоднородности пространства. В дальней зоне источника квазисферическая волна оптического диапазона формируется, например, малогабаритной лампой накаливания, радиочастотного — антенной.

Определение

Для скалярной волны уравнение имеет вид

[math]\displaystyle{ u = \cfrac {f(r \pm ct)} {r}. }[/math]

(1.2)

Для расходящейся от осциллятора волны в формуле (1.2) используется вместо [math]\displaystyle{ \pm }[/math] знак [math]\displaystyle{ - }[/math], для сходящейся — [math]\displaystyle{ + }[/math]. Такая волна удовлетворяет волновому уравнению, а суперпозиция сходящейся и расходящейся волн (в частности, и стоячей сферической волны) также является решением волнового уравнения.

Функция [math]\displaystyle{ f }[/math], вообще говоря, может быть любой, но можно выделить случай гармонической [math]\displaystyle{ f. }[/math]

Гармоническая сферическая волна

Гармоническая симметричная сферическая волна в среде без поглощения задаётся уравнением

[math]\displaystyle{ u(\overrightarrow{r}, t) = \cfrac {A} {|\overrightarrow{r}|} \cdot e^{i \omega t \pm i k r}, }[/math]

(1.1)

где [math]\displaystyle{ r }[/math] — расстояние от источника до интересующей нас точки;

[math]\displaystyle{ \cfrac {A} {r} }[/math] — убывающая амплитуда колебаний;

[math]\displaystyle{ \omega }[/math] — круговая частота;

[math]\displaystyle{ i }[/math] — мнимая единица;

[math]\displaystyle{ k }[/math] — волновое число;

знак '—' соответствует расходящейся волне, а знак '+' — сходящейся.

Если величина [math]\displaystyle{ u(\overrightarrow{r}, t) }[/math] задаёт возмущение в данной точке и в данный момент времени, то за определённый промежуток времени уносится энергия [math]\displaystyle{ |u(\overrightarrow{r}, t)|^2. }[/math] Но так как площадь сферы растёт [math]\displaystyle{ \thicksim r^2 }[/math], то поток функции [math]\displaystyle{ u(\overrightarrow{r}, t) }[/math] сохраняется неизменным.

Ссылки

[dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2920/%D0%A1%D0%A4%D0%95%D0%A0%D0%98%D0%A7%D0%95%D0%A1%D0%9A%D0%90%D0%AF Сферическая волна на dic.academic.ru]

См. также