Синглетное состояние
Синглетное состояние или синглет — это система из двух частиц, суммарный спин которых равен 0. Комбинируя пару из частиц, каждая из которых обладает спином 1/2, мы можем получить три собственных состояния с суммарным спином 1 (триплет[англ.]) и одно состояние с суммарным спином 0, которое называется синглет[1]. В теоретической физике термином синглет обычно обозначают одномерное представление (например, частица с нулевым спином). Также этим термином могут обозначать две и более частицы, полученные в спутанном состоянии, с общим моментом импульса равным нулю. Синглет и подобные ему термины часто встречаются в атомной и ядерной физике для описания суммарного спина некоторого числа частиц.
Спин одиночного электрона равен 1/2. Такая система имеет суммарный спин равный 1/2 и называется дублет. Практически все случаи дублетов в природе возникают из вращательной симметрии: спин 1/2 относится к фундаментальным представлениям группы Ли SU(2) — группы, которая определяет симметрию вращения в трехмерном пространстве[2]. Мы можем найти спин такой системы, используя оператор [math]\displaystyle{ \vec{S}^2 }[/math], и как результат всегда получим [math]\displaystyle{ \hbar^2 \, (1/2) \, (1/2 + 1) = (3/4) \, \hbar^2 }[/math] (или спин 1/2), поскольку разнонаправленные спины являются собственными состояниями (собственными функциями) этого оператора с тем же самым собственным значением. Аналогичным образом для системы из двух электронов мы можем посчитать спин используя оператор [math]\displaystyle{ \left(\vec{S}_1 + \vec{S}_2\right)^2 }[/math], где [math]\displaystyle{ \vec{S}_1 }[/math] соответствует первому электрону, а [math]\displaystyle{ \vec{S}_2 }[/math] второму. Однако, поскольку два электрона возможно скомбинировать четырьмя возможными способами, то в этом случае мы можем получить два возможных спина, представляющих собой два возможных собственные значения полного оператора спина — 0 и 1. Каждое из этих собственных значений соответствует набору собственных состояний или собственных функций. Говоря в терминах квантовой механики, это спиновые функции для двухэлектронной системы, полученные линейной комбинацией спиновых функций электронов α=+1/2ħ и β=—1/2ħ. Так, например, функция
- [math]\displaystyle{ \chi_3 = \frac{1}{\sqrt{2}}[\alpha(1) \beta(2) + \alpha(2) \beta(1)] }[/math]
— симметричная спиновая функция, тогда как функция
- [math]\displaystyle{ \chi_4 = \frac{1}{\sqrt{2}}[\alpha(1) \beta(2) - \alpha(2) \beta(1)] }[/math]
— антисимметрична[3].
Таким образом можно получить три симметричные функции с полным спиновым квантовым числом S=1 и одну антисимметричную функцию с S=0. Набор со спином равным 0 называется синглет, содержит одно собственное состояние (см. ниже), а спин равный 1, называемый триплет, содержит три возможных собственных состояния. В обозначениях Дирака эти собственные состояния записываются как:
- [math]\displaystyle{ \left.\begin{array}{ll} |1,1\rangle & =\;\uparrow\uparrow\\ |1,0\rangle & =\;(\uparrow\downarrow + \downarrow\uparrow)/\sqrt2\\ |1,-1\rangle & =\;\downarrow\downarrow \end{array}\right\}\quad s=1\quad\mathrm{(triplet)} }[/math]
- [math]\displaystyle{ \left.|0,0\rangle=(\uparrow\downarrow - \downarrow\uparrow)/\sqrt2\;\right\}\quad s=0\quad\mathrm{(singlet)} }[/math]
Выражаясь более математическим языком, можно сказать, что тензорное произведение двух дублетных представлений может быть разложено в сумму присоединённого представления (триплет) и тривиальное представление (синглет).
Пара электронов, находящаяся в синглетном состоянии, обладает многими любопытными свойствами и играет фундаментальную роль в парадоксе Эйнштейна — Подольского — Розена и квантовой запутанности.
См. также
Примечания
- ↑ D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, Inc., 1995, pg. 165.
- ↑ J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addison Wesley, 1985.
- ↑ Хабердитцл, 1974, с. 209.
Литература
- В. Хабердитцл. Строение материи и химическая связь = W. Haberditzl Bausteine der Materie und chemische Bindung / пер. с нем. канд. хим. наук В. В. Дуниной; под ред. доктора хим. наук Н. С. Зефирова. — № 3/7316. — Москва: Мир, 1974. — 296 с.