Пятиугольная призма

Однородная пятиугольная призма
Однородная пятиугольная призма
	Однородная пятиугольная призма
Тип	Призматический; однородный; многогранник U76(c)
Свойства	выпуклый многогранник
Комбинаторика
15 рёбер; 10 вершин	Χ = 2
Грани	2пятиугольника; 5 квадратов
Конфигурация вершины	[Файл:Pentagonal prism vertfig.png]; 4.4.5
Двойственный многогранник	Пятиугольная бипирамида
Классификация
Символ Шлефли	t{2,5} или {5}x{}
Символ Витхоффа[англ.]	2 5 \| 2
Диаграмма Дынкина
Группа симметрии	D5h [5,2], (*522), порядок = 20; ; Группа вращений:; D5, [5,2]+, (522), порядок=10

Пятиугольная призма — это призма с пятиугольным основанием. Это вид семигранника с 7 гранями, 15 рёбрами и 10 вершинами.

Как полуправильный многогранник

Если все грани правильные, пятиугольная призма становится полуправильным многогранником. Более обще, призма является однородным многогранником, третьим в списке бесконечных призм, образованных квадратными сторонами и двумя правильными многоугольниками в качестве оснований призмы. Пятиугольную призму можно рассматривать как усечённый пятиугольный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,5}. Альтернативно, эту призму можно рассматривать как прямое произведение правильного пятиугольника отрезка с символом Шлефли {5}x{}. Двойственный многогранник пятиугольной призмы — пятиугольная бипирамида.

Группа симметрии прямой пятиугольной призмы — D_5h порядка 20. Группа вращений — D₅ порядка 10.

Объём

Объём, как и для всех призм, равен произведению площади пятиугольного основания на высоту (или длину ребра, перпендикулярному основанию). Для однородной пятиугольной призмы с рёбрами длиной h формула объёма

[math]\displaystyle{ \frac{h^3}{4}\sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} }[/math]

Использование

Неоднородные пятиугольные призмы называются пентапризмами и используются в оптике для вращения изображения на прямой угол без изменения хиральности.

В 4-мерных многогранниках

Пятиугольная призма встречается в качестве ячейки четырёх непризматических однородных четырёхмерных многогранников^[англ.] в четырёхмерном пространстве:

Скошенный 600-ячейник^[англ.]	Скошено-усечённый 600-ячейник^[англ.]	Обструганный 600-ячейник^[англ.]	Струг-усечённый 600- ячейник^[англ.]