Пентация

Пента́ция — это повторяющаяся тетрация, как тетрация — повторяющееся возведение в степень. Она является гипероператором, это некоммутативная функция и, отсюда, имеет две обратные функции, которые можно назвать пента-корень и пента-логарифм (аналогично тому, как возведение в степень имеет две обратные функции: арифметический корень и логарифм).

Избранные значения

• [math]\displaystyle{ 2 \uparrow^{3}2 = {^{2}2} = 4 }[/math]
• [math]\displaystyle{ 2 \uparrow^{3}3 = {^{^{2}2}2} = {^{4}2} = 65\,536 }[/math]
• [math]\displaystyle{ 2 \uparrow^{3}4 = {^{^{^{2}2}2}2} = {^{65\,536}2} = 2^{2^{2^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{2}}}}}} }[/math] (степенная башня, 65 536 цифр в высоту) [math]\displaystyle{ \approx \exp_{10}^{65\,533}(4{,}29508) }[/math]

• [math]\displaystyle{ 3 \uparrow^{3}2 = {^{3}3} = 3^{3^3} = 3^{27} = 7\,625\,597\,484\,987 }[/math]
• [math]\displaystyle{ 3 \uparrow^{3}3 = {^{^{3}3}3} = {^{7\,625\,597\,484\,987}3} = 3^{3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{3}}}}}} }[/math] (степенная башня, 7 625 597 484 987 цифр в высоту) [math]\displaystyle{ \approx \exp_{10}^{7\,625\,597\,484\,986}(1{,}09902) }[/math]

• [math]\displaystyle{ 4 \uparrow^{3}2 = {^{4}4} = 4^{4^{4^4}} = 4^{4^{256}} \approx \exp_{10}^3(2{,}19) }[/math] (число с более чем 10¹⁵³ цифр)

• [math]\displaystyle{ 5 \uparrow^{3}2 = {^{5}5} = 5^{5^{5^{5^5}}} = 5^{5^{5^{3125}}} \approx \exp_{10}^4(3{,}33928) }[/math] (число с более чем 10¹⁰²¹⁸⁴ цифр)