Параметры Латтинжера
Параметры Латтинжера — безразмерные параметры, характеризующие дисперсию валентных зон полупроводника в рамках подхода Кона-Латтинжера. Введены Латтинжером в 1956 году при записи эффективного [math]\displaystyle{ (\mathbf{k} \cdot \mathbf{p}) }[/math]-гамильтониана для Ge и Si в магнитном поле[1].
Определение
Шестикратно вырожденная валентная зона в полупроводниках структуры цинковой обманки расщепляется в результате спин-орбитального взаимодействия на двукратно вырожденную СО-зону и четырёхкратно вырожденную зону, порождающую ветви легких и тяжелых дырок. В эффективном гамильтониане [math]\displaystyle{ \mathbf{D} }[/math], записанном для зоны [math]\displaystyle{ \Gamma_{15} }[/math], участвуют три независимых безразмерных параметра [math]\displaystyle{ \gamma_1 }[/math], [math]\displaystyle{ \gamma_2 }[/math], [math]\displaystyle{ \gamma_3 }[/math], называемые параметрами Кона-Латтинжера:
- [math]\displaystyle{ \mathbf{D}=\dfrac{\hbar^{2}}{2m}\left[\left(\gamma_{1}+\frac{5}{2}\gamma_{2}\right)\mathbf{k}^{2}-2\gamma_{2}\left(\mathbf{k}\cdot\mathbf{J}\right)^{2}- 2\gamma_{3}\left( \sum_{i=1}^{3} \left\{ \mathbf{k}_{\alpha_i},\mathbf{k}_{\beta_i}\right\} \left\{ \mathbf{J}_{\alpha_i},\mathbf{J}_{\beta_i}\right\} \right)+D^{\left(A\right)}\right], }[/math]
где [math]\displaystyle{ D^{\left(A\right)}=\frac{e}{c}\kappa \ \mathbf{J}\cdot\mathbf{H}+\frac{e}{c}q\left(\mathbf{J}_{x}^{3} \mathbf{H}_{x}+\mathbf{J}_{y}^{3} \mathbf{H}_{y}+\mathbf{J}_{z}^{3} \mathbf{H}_{z}\right) }[/math] — релятивистский член, [math]\displaystyle{ \mathbf{J} }[/math] — оператор матрицы углового момента для состояния со спином 3/2, [math]\displaystyle{ \mathbf{H} }[/math] — магнитное поле, [math]\displaystyle{ \kappa }[/math], [math]\displaystyle{ q }[/math] — безразмерные постоянные. Знак суммы означает сумму по циклическим перестановкам [math]\displaystyle{ \alpha_i=x,y,z }[/math], [math]\displaystyle{ \beta_i=y,z,x }[/math].
Безразмерные параметры, аналогичные параметрам Латтинжера, появляются при записи эффективных гамильтонианов для других зон и симметрий. Например, в 8-зонном гамильтониане Кейна они называются параметрами Кейна.
Связь с эффективной массой
В структурах кубической сингонии, вблизи точки [math]\displaystyle{ \Gamma }[/math]:
- масса тяжелых дырок: [math]\displaystyle{ m_{\mathrm{hh}} = \frac{m_0}{\gamma_1 - 2 \gamma_2} }[/math]
- масса легких дырок: [math]\displaystyle{ m_{\mathrm{lh}} = \frac{m_0}{\gamma_1 + 2 \gamma_2} }[/math]
Справочные данные
- GaAs: [math]\displaystyle{ \gamma_1 }[/math] = 6,98; [math]\displaystyle{ \gamma_2 }[/math] = 2,06; [math]\displaystyle{ \gamma_3 }[/math] = 2,93[2]
- InAs: [math]\displaystyle{ \gamma_1 }[/math] = 20; [math]\displaystyle{ \gamma_2 }[/math] = 8,5; [math]\displaystyle{ \gamma_3 }[/math] = 9,2[3]
- InP: [math]\displaystyle{ \gamma_1 }[/math] = 5,08; [math]\displaystyle{ \gamma_2 }[/math] = 1,60; [math]\displaystyle{ \gamma_3 }[/math] = 2,10[2]
Примечания
- ↑ Luttinger, J. M. (1956), Quantum Theory of Cyclotron Resonance in Semiconductors: General Theory, Phys. Rev. (American Physical Society) . — Т. 102 (4): 1030—1041, DOI 10.1103/PhysRev.102.1030
- ↑ 2,0 2,1 I. Vurgaftmana, J. R. Meyer, R. Ram-Mohan, J. Appl. Phys. 66, 11, (2001) p. 5815-5874
- ↑ См. Vurgaftman (2001), значение [math]\displaystyle{ \gamma_1 }[/math] под вопросом
Литература
- Ю П., Кардона М. Основы физики полупроводников. М. — Физматлит, 2002. с. 87.