Вырождение (квантовая механика)
Вырождение (квантовая механика) — явление, при котором некоторая физическая величина (например. энергия, импульс и т. д.), характеризующая квантовую физическую систему, принимает одно и то же значение для разных состояний квантовой физической системы. Кратностью вырождения называется число различных состояний квантовой физической системы, имеющих одно и то же значение физической величины[1].
Математически это значит, что оператор этой физической величины имеет вырожденное собственное значение. Кратность вырождения равна размерности собственного подпространства для данного собственного значения. В случае вырождения недостаточно знать значения вырожденной физической величины, чтобы полностью охарактеризовать состояние системы, необходимо знать также значение других физических величин, которые все вместе образуют полную систему коммутирующих наблюдаемых.
Пример вырождения — случай нахождения частицы массой [math]\displaystyle{ m }[/math] в квантовой нити квадратного сечения (движение по двум координатам [math]\displaystyle{ x }[/math] и [math]\displaystyle{ y }[/math] ограничено: [math]\displaystyle{ 0\lt x\lt L }[/math], [math]\displaystyle{ 0\lt y\lt L }[/math], а по третьей координате [math]\displaystyle{ z }[/math] свободно). В таком случае набор возможных энергий записывается как
- [math]\displaystyle{ E_{n_x,n_y}=\frac{\pi^2\hbar^2}{2mL^2}(n_x^2+n_y^2) = E^*\cdot (n_x^2+n_y^2) }[/math],
где [math]\displaystyle{ n_x }[/math], [math]\displaystyle{ n_y }[/math] — натуральные числа, а [math]\displaystyle{ E^* =\, }[/math]const. Здесь, например, уровень [math]\displaystyle{ E = 3E^* }[/math] оказывается двукратно вырожденным (ему соответствуют и комбинация [math]\displaystyle{ n_x=1,\,n_y=2 }[/math], и комбинация [math]\displaystyle{ n_x=2,\,n_y=1 }[/math]), а уровень [math]\displaystyle{ E = 50E^* }[/math] вырожден трёхкратно (варианты: [math]\displaystyle{ n_x=1,\,n_y=7 }[/math]; [math]\displaystyle{ n_x=5,\,n_y=5 }[/math]; [math]\displaystyle{ n_x=7,\,n_y=1 }[/math]).
Вырождение играет фундаментальную роль в квантовой статистической механике. Для системы из N частиц в трех измерениях один уровень энергии может соответствовать нескольким различным волновым функциям. Все эти вырожденные состояния на одном уровне с равной вероятностью могут быть заполнены. Количество таких состояний дает вырождение того или иного уровня энергии.
Примечания
- ↑ Физика микромира, 1980, с. 138.
Литература
- ред. Ширков Д. В. Физика микромира. — М.: Советская энциклопедия, 1980. — 528 с.