Объём

Объём
[math]\displaystyle{ V }[/math]
Размерность	L3
Единицы измерения
СИ	м3
СГС	см3

Видеоурок: объём

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела определяется его формой и линейными размерами. Основное свойство объёма — аддитивность , то есть объём любого тела равен сумме объёмов его (непересекающихся) частей.

Единица объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы — кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель и др.

В формулах для обозначения объёма традиционно используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume — «объём», «наполнение».

Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.

Вычисление объёма

На практике приблизительный объём тела, в том числе сложной формы, можно вычислить по закону Архимеда, погрузив это тело в жидкость: объём вытесненной жидкости будет равен объёму измеряемого тела.

Математически

Основная статья: Объём (геометрия)

Для объёмов тел простой формы имеются специальные формулы. Например, объём куба с ребром [math]\displaystyle{ a }[/math] вычисляется с помощью выражения [math]\displaystyle{ V = a^3 }[/math], а объём прямоугольного параллелепипеда — умножением его длины на ширину и на высоту.

Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В интегральном исчислении объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.

Сводка формул

Форма тела	Формула для вычисления объёма	Обозначения
Куб	[math]\displaystyle{ V=a^3\; }[/math]
Прямоугольный параллелепипед	[math]\displaystyle{ V=abc }[/math]
Призма (B: площадь основания)	[math]\displaystyle{ V=B h }[/math]
Пирамида (B: площадь основания)	[math]\displaystyle{ V=\frac{1}{3} B h }[/math]
Параллелепипед	[math]\displaystyle{ V=a b c \sqrt{K} }[/math] [math]\displaystyle{ \begin{align} K = 1 &+ 2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\ &- \cos^2(\alpha) - \cos^2(\beta) - \cos^2(\gamma) \end{align} }[/math]
Тетраэдр	[math]\displaystyle{ V={\sqrt{2}\over12}a^3 \, }[/math]
Шар	[math]\displaystyle{ V=\frac{4}{3} \pi r^3 }[/math]
Эллипсоид	[math]\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi abc }[/math]
Прямой круговой цилиндр	[math]\displaystyle{ V=\pi r^2 h }[/math]
Конус	[math]\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h }[/math]
Тело вращения	[math]\displaystyle{ V= \pi \cdot \int_ {a}^b f(x)^2\mathrm{d}x }[/math]

Через плотность

Зная массу (m) и среднюю плотность (ρ) тела, его объём рассчитывают по формуле: [math]\displaystyle{ V=\frac{m}{\rho} }[/math].

Единицы объёма жидкости

• 1 литр = 1 кубический дециметр = 1,76 пинты = 0,23 галлона

Русские

• Ведро = 12,3 литра
• Бочка = 40 вёдер = 492 литра

Английские

• 1 пинта = 0,568 литра
• 1 кварта (жидкостная) = 2 пинтам = 1,136 литра
• 1 галлон = 8 пинтам = 4,55 литра
• 1 галлон (амер.) = 3,785 литра

Античные

• Котила = 0,275 литра

Немецкие

• Шоппен

Древнееврейские

• Эйфа = 24,883 литра
• Гин = 1/6 эйфы = 4,147 литра
• Омер = 1/10 эйфы = 2,4883 литра
• Кав = 1/3 гина = 1,382 литра

Единицы объёма сыпучих веществ

Русские

• Четверик = 26,24 литра (1 пуд зерна)
• Гарнец = 3,28 литра
• Четверть = 1/4 ведра = 3,075 литра
• Штоф = 1/8 ведра = 1,54 литра
• Кружка = 1/10 ведра = 1,23 литра
• Бутылка (винная) = 1/16 ведра = 0,77 литра
• Бутылка (пивная) = 1/20 ведра = 0,61 литра
• Чарка = 1/10 кружки = 0,123 литра
• Шкалик (косушка) = 1/2 чарки = 0,0615 литра

Английские

• 1 бушель = 8 галлонов = 36,36872 литра
• 1 баррель = 163,65 литра

Прочие единицы

См. также: Категория:Системы мер

• 1 унция (англ.) = 2,841⋅10⁻⁵ м³
• 1 унция (амер.) = 2,957⋅10⁻⁵ м³
• 1 кубический дюйм = 1,63871⋅10⁻⁵ м³
• 1 кубический фут = 2,83168⋅10⁻² м³
• 1 кубический ярд = 0,76455 м³
• 1 кубическая астрономическая единица =3,348⋅10²⁴ км³
• 1 кубический световой год = 8,466⋅10³⁸ км³
• 1 кубический парсек = 2,938⋅10⁴⁰ км³
• 1 кубический килопарсек = 1 000 000 000 пк³ = 2,938⋅10⁴⁹ км³

Литература

• Объём // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3.

• Объём // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Ссылки

• Формулы объёма и программы для расчета объёма (неопр.). Дата обращения: 26 ноября 2020. Архивировано 24 ноября 2020 года.