Минимальный многочлен матрицы
Минима́льный многочле́н ма́трицы — аннулирующий унитарный многочлен минимальной степени.
Свойства
- Минимальный многочлен делит характеристический многочлен матрицы.
- Любой аннулирующий многочлен делится на минимальный[1].
- Минимальный многочлен единственен.
- Множество корней минимального многочлена совпадает с множеством корней характеристического многочлена матрицы.
Основная теорема
|
Теорема о минимальном многочлене Минимальный многочлен матрицы [math]\displaystyle{ \ A }[/math] равен отношению характеристического многочлена [math]\displaystyle{ \ c(\lambda) }[/math] матрицы [math]\displaystyle{ \ A }[/math] к НОД элементов матрицы, присоединённой к матрице [math]\displaystyle{ \ A-\lambda E }[/math], где [math]\displaystyle{ \ E }[/math] - единичная матрица |
Примечания
- ↑ Задачи и теоремы линейной алгебры, 1996, с. 112.
Литература
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1966.
- Ланкастер П. Теория матриц. — М.: Наука, 1973.
- Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.