Аннулирующий многочлен

Аннули́рующий многочле́н для ма́трицы — многочлен, значение которого для данной квадратной матрицы равно нулевой матрице. Теорема Гамильтона-Кэли утверждает, что значение характеристического многочлена для квадратной матрицы равно нулевой матрице, а значит для каждой квадратной матрицы существует, по крайней мере, один аннулирующий многочлен степени, совпадающей с порядком матрицы.

Аннули́рующий многочле́н для ве́ктора — многочлен, значение которого для данной квадратной матрицы и данного вектора равно нулевому вектору. Иными словами, многочлен [math]\displaystyle{ f }[/math] является аннулирующим для матрицы [math]\displaystyle{ A }[/math] и вектора [math]\displaystyle{ x }[/math], если [math]\displaystyle{ f(A)(x) = \overline 0 }[/math]. По определению ядра, это то же самое, что [math]\displaystyle{ x \in \ker f(A) }[/math].

Литература

• Гантмахер Ф. Р.Теория матриц (2-е изд.). М.: Наука, 1966
• Ланкастер П. Теория матриц М.: Наука, 1973
• Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.