Меандр (радиотехника)

Меа́ндр (по названию геометрического орнамента в виде ломаной линии) — периодический сигнал прямоугольной формы, широко используемый в радиотехнике и электронике. Меандр может быть знакопеременным (двухполярным) или однополярным. Во втором случае длительность импульса и длительность паузы между импульсами равны, то есть в этом случае меандр — периодический сигнал прямоугольной формы, имеющий скважность 2 (или коэффициент заполнения 0,5).

Аналитическое описание

Математически меандр можно описать многими разными способами, например, через функцию сигнум:

[math]\displaystyle{ \ x(t) = \sgn(\sin(t)). }[/math]

Или через функции Хевисайда [math]\displaystyle{ h(t) }[/math]:

[math]\displaystyle{ \ x(t) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \left( h \left[t - nT + {1 \over 2} \right] - h \left[t - nT - {1 \over 2} \right] \right). }[/math]

Для того, чтобы скважность равнялась 2, необходимо положить [math]\displaystyle{ T=2. }[/math]

И многими другими способами.

Спектр меандра

Синтез меандра из набора гармоник периодического сигнала. Чем больше число гармоник, тем ближе к идеальной форма сигнала. Выбросы на фронтах обусловлены неравномерной сходимостью ряда Фурье в точках разрыва.

Разложение меандра с нарастающим фронтом при [math]\displaystyle{ t=0 }[/math] в ряд Фурье дает:

[math]\displaystyle{ \begin{align} x_\text{меандр}(t) &= \frac{4}{\pi} \sum_{k=1}^\infty \frac{\sin\left(2\pi(2k - 1)ft\right)}{2k - 1} =\\ &= \frac{4}{\pi} \left(\sin(2\pi ft) + \frac{1}{3} \sin(6\pi ft) + \frac{1}{5} \sin(10\pi ft) + \dots\right). \end{align} }[/math]

Примечательно, что в спектре меандра отсутствуют чётные гармонические составляющие (гармоники). Амплитуда нечётных гармоник обратно пропорциональна их частоте с нулевым сдвигом фазы.

Прямоугольные сигналы в радиотехнике и электронике

На практике форма прямоугольных импульсов, в том числе меандра, отличается от идеальной. Импульс искажается из-за паразитных параметров реальной электрической цепи. Поэтому в радиотехнике и электронике меандром обычно называют сигнал со скважностью 2 (или близкой к этому значению), с длительностью фронтов, много меньшей периода повторения сигнала, и без значительного спада (в общем случае — наклона) плоской вершины импульса.

Сигнал приближённо такого вида генерируется различными автогенераторами, например симметричным мультивибратором. Такой сигнал получается на выходе двоичного триггера со счётным входом, переключаемого периодическими импульсами.

Ссылки

• ГОСТ 16465-70.