Меандр (радиотехника)
Меа́ндр (по названию геометрического орнамента в виде ломаной линии) — периодический сигнал прямоугольной формы, широко используемый в радиотехнике и электронике. Меандр может быть знакопеременным (двухполярным) или однополярным. Во втором случае длительность импульса и длительность паузы между импульсами равны, то есть в этом случае меандр — периодический сигнал прямоугольной формы, имеющий скважность 2 (или коэффициент заполнения 0,5).
Аналитическое описание
Математически меандр можно описать многими разными способами, например, через функцию сигнум:
- [math]\displaystyle{ \ x(t) = \sgn(\sin(t)). }[/math]
Или через функции Хевисайда [math]\displaystyle{ h(t) }[/math]:
- [math]\displaystyle{ \ x(t) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \left( h \left[t - nT + {1 \over 2} \right] - h \left[t - nT - {1 \over 2} \right] \right). }[/math]
Для того, чтобы скважность равнялась 2, необходимо положить [math]\displaystyle{ T=2. }[/math]
И многими другими способами.
Спектр меандра
![](https://cdn.xn--h1ajim.xn--p1ai/images/0/0a/Synthesis_square.gif)
Разложение меандра с нарастающим фронтом при [math]\displaystyle{ t=0 }[/math] в ряд Фурье дает:
- [math]\displaystyle{ \begin{align} x_\text{меандр}(t) &= \frac{4}{\pi} \sum_{k=1}^\infty \frac{\sin\left(2\pi(2k - 1)ft\right)}{2k - 1} =\\ &= \frac{4}{\pi} \left(\sin(2\pi ft) + \frac{1}{3} \sin(6\pi ft) + \frac{1}{5} \sin(10\pi ft) + \dots\right). \end{align} }[/math]
Примечательно, что в спектре меандра отсутствуют чётные гармонические составляющие (гармоники). Амплитуда нечётных гармоник обратно пропорциональна их частоте с нулевым сдвигом фазы.
Прямоугольные сигналы в радиотехнике и электронике
На практике форма прямоугольных импульсов, в том числе меандра, отличается от идеальной. Импульс искажается из-за паразитных параметров реальной электрической цепи[1]. Поэтому в радиотехнике и электронике меандром обычно называют сигнал со скважностью 2 (или близкой к этому значению), с длительностью фронтов, много меньшей периода повторения сигнала, и без значительного спада (в общем случае — наклона) плоской вершины импульса.
Сигнал приближённо такого вида генерируется различными автогенераторами, например симметричным мультивибратором. Такой сигнал получается на выходе двоичного триггера со счётным входом, переключаемого периодическими импульсами.
Примечания
- ↑ Гребенников В. В. Теория электрических цепей. — С. 16—17. . Дата обращения: 1 декабря 2020. Архивировано 20 января 2021 года.