Коэффициент динамичности
Коэффициентом динамичности в теории колебаний называют безразмерную скалярную физическую величину, определяемую следующим выражением:
- [math]\displaystyle{ \beta=\frac{A}{A_0}=\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{p^2})^2+\frac{4n^2\omega^2}{p^4}}}\qquad\qquad (1) }[/math]
где
- А — амплитуда
- А0 — равновесная амплитуда, представляющая собой статическую деформацию упругой связи под действием максимальной силы P0
- ω — частота возмущения
- p — собственная частота колебаний
- n — коэффициент, характеризующий силы вязкого трения
Коэффициент динамичности применяется для оценки влияния частоты возмущающей силы. Так же он показывает во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний больше статического отклонения.
Непосредственное определение коэффициента n затруднительно. Поэтому в формулу (1) целесообразно вместо n ввести коэффициент поглощения ψ. Тогда
- [math]\displaystyle{ \beta=\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{p^2})^2+\frac{\psi^2}{4\pi^2}}}\qquad\qquad (2) }[/math]
Преимуществом формулы (2) является то, что коэффициент динамичности поставлен в зависимость от энергетической характеристики трения ψ, что позволяет использовать эту формулу не только для вязкого трения, но и для других законов трения.
Можно также ввести в формулу для коэффициента динамичности логарифмический декремент δ. Воспользовавшись приближенной зависимостью
- [math]\displaystyle{ \delta\approx\frac{1}{2\psi_{\omega=p}} }[/math]
получим
- [math]\displaystyle{ \beta=\frac{1}{\sqrt{(1-\frac{\omega^2}{p^2})^2+(\frac{\delta}{\pi})^2(\frac{\omega}{p})^2}}\qquad\qquad (3) }[/math]
Из анализа приведённых выше зависимостей следует, что при приближении частоты возмущения ω к частоте собственных колебаний p коэффициент динамичности возрастает. Максимум амплитуды колебаний достигается при ω/p=1; при этом
- [math]\displaystyle{ \beta_{max}=\frac{2\pi}{\Psi_{(\omega=p)}}\approx\frac{\pi}{\delta}\qquad\qquad (4) }[/math]
где
- δ — логарифмический декремент колебаний
- ω — частота возмущения
- p — собственная частота колебаний
По аналогии с электрическими системами эта величина называется добротностью механической системы.
Литература
- В. Л. Бидерман. Теория механических колебаний. — Высшая школа, 1980. — 408 с. — 10 000 экз. (недоступная ссылка)
См. также
 | Для улучшения этой статьи желательно: |