Катет

Прямоугольный треугольник, катеты c₁ и c₂ и гипотенуза (h)

Прямой круговой конус. Ось вращения — один из катетов прямоугольного треугольника

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка ионической капители.

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

• синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
• косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
• тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
• котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
• секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
• косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.

Вычисление длины катета

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

[math]\displaystyle{ c^2 = a^2+b^2 }[/math]

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

[math]\displaystyle{ a = c \cos \beta }[/math]

[math]\displaystyle{ b = c \cos \alpha }[/math]

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

[math]\displaystyle{ a = c \sin \alpha }[/math]

[math]\displaystyle{ b = c \sin \beta }[/math]

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

[math]\displaystyle{ a = b\tan \alpha }[/math]

[math]\displaystyle{ b = a \tan \beta }[/math]

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

[math]\displaystyle{ a = \sqrt{a_cc} }[/math]

[math]\displaystyle{ b = \sqrt{b_cc} }[/math]

Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

[math]\displaystyle{ h^2 = a_cb_c }[/math]

Где

[math]\displaystyle{ a,b }[/math] — катеты

[math]\displaystyle{ c }[/math] — гипотенуза

[math]\displaystyle{ \alpha }[/math] — угол, противолежащий a

[math]\displaystyle{ \beta }[/math] — угол, противолежащий b

[math]\displaystyle{ a_c,b_c }[/math] — проекции катетов a и b на гипотенузу.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

См. также

• Гипотенуза
• Треугольник
• Тригонометрия