Гипотенуза

Прямоугольный треугольник и его гипотенуза (c), а также катеты a и b.

Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м²), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м²), то сумма их квадратов равна 25 м². Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25 м², то есть 5 м.

Вычисление длины гипотенузы

Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора.

Пусть [math]\displaystyle{ a }[/math] и [math]\displaystyle{ b }[/math] — длины катетов, тогда гипотенузу [math]\displaystyle{ c }[/math] можно найти по формуле

[math]\displaystyle{ c = \sqrt{a^2 + b^2}. }[/math]

Если известна длина одного из катетов [math]\displaystyle{ a }[/math] и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы [math]\displaystyle{ c }[/math] по формулам:

[math]\displaystyle{ c=\frac{a}{\sin \alpha} }[/math] для противолежащего угла [math]\displaystyle{ \alpha }[/math], и

[math]\displaystyle{ c=\frac{a}{\cos \beta} }[/math] для прилежащего угла [math]\displaystyle{ \beta }[/math].

См. также

• Синус
• Треугольник
• Тригонометрия