Золотое правило Ферми

В квантовой физике золотое правило Ферми позволяет, используя временну́ю теорию возмущений, вычислить вероятность перехода между двумя состояниями квантовой системы. Хотя правило названо в честь Энрико Ферми, наибольший вклад в его разработку принадлежит Дираку.

Мы полагаем, что система находится первоначально в состоянии [math]\displaystyle{ |i\rangle, }[/math] стационарном относительно гамильтониана [math]\displaystyle{ H_0. }[/math] Мы рассматриваем влияние малого возмущения, описываемого независимым от времени гамильтонианом возмущения [math]\displaystyle{ H^{\prime} . }[/math]

Вероятность перехода из одного состояния в несколько состояний в единицу времени, например из состояния [math]\displaystyle{ | i\rangle }[/math] в континуум состояний [math]\displaystyle{ | f\rangle, }[/math] даётся в первом порядке теории возмущений:

[math]\displaystyle{ W _ {i \rightarrow f} = \frac {2 \pi} {\hbar} \left | \langle f|H^{\prime} |i \rangle \right | ^ {2} \rho, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \rho }[/math] является плотностью конечных состояний (количество состояний на единицу энергии), а [math]\displaystyle{ \langle f|H^{\prime} |i \rangle }[/math] — матричный элемент возмущения [math]\displaystyle{ H^{\prime} }[/math] между конечным и начальным состояниями. Эта формула и называется золотым правилом Ферми. Вероятность перехода в единицу времени [math]\displaystyle{ W _ {i \rightarrow f} }[/math] (скорость распада) обратно пропорциональна времени жизни состояния: [math]\displaystyle{ W _ {i \rightarrow f} = 1/\tau. }[/math]

Золотое правило Ферми выполняется, когда [math]\displaystyle{ H^{\prime} }[/math] независим от времени (за исключением гармонического множителя [math]\displaystyle{ e^{-i\omega t}), }[/math] [math]\displaystyle{ |i\rangle }[/math] — состояние невозмущённого гамильтониана, состояния [math]\displaystyle{ |f\rangle }[/math] формируют непрерывный спектр, а начальное состояние не было значительно обеднено переходами в конечные состояния.

Самый общий способ получить уравнение состоит в том, чтобы воспользоваться временно́й теорией возмущения и взять предел для поглощения согласно предположению, что время измерения является намного большим чем время, необходимое для перехода.

Внешние ссылки

• Подробнее о золотом правиле Ферми Архивная копия от 30 января 2016 на Wayback Machine
• Вывод, использующий временну́ю теорию возмущений Архивная копия от 4 марта 2005 на Wayback Machine