Запрещённая зона
Полутона соответствует распределению Ферми — Дирака (черный — все состояния заполнены, белый — состояние пустое).
В металлах и полуметаллах уровень Ферми [math]\displaystyle{ E_F }[/math] находится внутри, по меньшей мере, одной разрешённой зоны. В диэлектриках и полупроводниках уровень Ферми находится внутри запрещённой зоны, но в полупроводниках зоны находятся достаточно близко к уровню Ферми для заполнения их электронами или дырками в результате теплового движения частиц.
Запрещённая зо́на — область значений энергии, которыми не может обладать электрон в идеальном (бездефектном) кристалле. Данный термин используется в физике твёрдого тела. Ширину запрещённой зоны обозначают [math]\displaystyle{ E_g }[/math] (от англ.: g = gap — «промежуток», «зазор») и обычно численно выражают в электрон-вольтах.
Величина параметра [math]\displaystyle{ E_g }[/math] различна для разных материалов, она во многом определяет их электрические и оптические свойства. По ширине запрещённой зоны твёрдые вещества разделяют на проводники — тела, где запрещённая зона отсутствует, то есть электроны могут иметь произвольную энергию, полупроводники — в этих веществах величина [math]\displaystyle{ E_g }[/math] составляет от долей эВ до 3—4 эВ и диэлектрики — с шириной запрещённой зоны более 4—5 эВ (граница между полупроводниками и диэлектриками условная).
Как эквивалент термина «запрещённая зона» иногда применяется словосочетание «энергетическая щель»; использовать прилагательное «запретная» вместо «запрещённая» не принято.
Основные сведения
В твёрдом теле, зависимость энергии электрона [math]\displaystyle{ E }[/math] от его волнового вектора [math]\displaystyle{ \vec{k} }[/math] имеет сложный вид, отличающийся от известного соотношения [math]\displaystyle{ E\sim k^2 }[/math] для вакуума, причём всегда наличествуют несколько ветвей [math]\displaystyle{ E = E_i(\vec{k}) }[/math]. Согласно зонной теории, образуются диапазоны энергий, где любой энергии [math]\displaystyle{ E }[/math] отвечает хотя бы одно состояние [math]\displaystyle{ \vec{k} }[/math], и разделяющие их диапазоны, в которых состояний нет. Первые называются «разрешёнными зонами», вторые — «запрещёнными».
Основной интерес представляют диапазоны вблизи энергии Ферми, поэтому обычно рассматривается ровно одна запрещённая зона, разделяющая две разрешённые, нижняя из них — валентная, а верхняя — зона проводимости. При этом как валентная зона, так и зона проводимости могут создаваться сразу несколькими ветвями [math]\displaystyle{ E_i(\vec{k}). }[/math]
Валентная зона почти полностью заполнена электронами, в то время как зона проводимости почти пуста. Переход электронов из валентной зоны в зону проводимости происходит, например, при нагреве или под воздействием внешнего освещения.
Материал | Форма | Энергия в эВ | |
---|---|---|---|
0 K | 300 K | ||
Химические элементы | |||
C (в форме алмаза) |
непрямая | 5,4 | 5,46—6,4 |
Si | непрямая | 1,17 | 1,11 |
Ge | непрямая | 0,75 | 0,67 |
Se | прямая | 1,74 | |
Типа АIVВIV | |||
SiC 3C | непрямая | 2,36 | |
SiC 4H | непрямая | 3,28 | |
SiC 6H | непрямая | 3,03 | |
Типа АIIIВV | |||
InP | прямая | 1,42 | 1,27 |
InAs | прямая | 0,43 | 0,355 |
InSb | прямая | 0,23 | 0,17 |
InN | прямая | 0,7 | |
InxGa1-xN | прямая | 0,7—3,37 | |
GaN | прямая | 3,37 | |
GaP 3C | непрямая | 2,26 | |
GaSb | прямая | 0,81 | 0,69 |
GaAs | прямая | 1,42 | 1,42 |
AlxGa1-xAs | x<0,4 прямая, x>0,4 непрямая |
1,42-2,16 | |
AlAs | непрямая | 2,16 | |
AlSb | непрямая | 1,65 | 1,58 |
AlN | 6,2 | ||
Типа АIIВVI | |||
TiO2 | 3,03 | 3,2 | |
ZnO | прямая | 3,436 | 3,37 |
ZnS | 3,56 | ||
ZnSe | прямая | 2,70 | |
CdS | 2,42 | ||
CdSe | 1,74 | ||
CdTe | прямая | 1,45 | |
CdS | 2,4 | ||
Типа АIVВVI | |||
PbTe | прямая | 0,19 | 0,31 |
Ширина запрещённой зоны
Ширина запрещённой зоны — разность энергий электронов между дном (состоянием с минимальной возможной энергией) зоны проводимости и потолком (состоянием с максимальной возможной энергией) валентной зоны.
Ширина запрещённой зоны (или, что то же самое, — минимальная энергия, необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости) составляет от нескольких сотых до нескольких электрон-вольт для полупроводников и свыше 4—5 эВ для диэлектриков. Некоторые авторы считают материал диэлектриком при [math]\displaystyle{ E_g \gt 2 }[/math] эВ[1]. Полупроводники с шириной запрещённой зоны менее ~0,3 эВ принято называть узкозонными полупроводниками, полупроводники с величиной [math]\displaystyle{ E_g }[/math] более ~3 эВ — широкозонными полупроводниками.
Величина [math]\displaystyle{ E_g }[/math] может оказаться равной нулю. При [math]\displaystyle{ E_g = 0 }[/math] для возникновения электронно-дырочной пары не требуется энергия — поэтому концентрация носителей (а с ней и электропроводность вещества) оказывается отличной от нуля при сколь угодно низких температурах, как в металлах. Такие вещества (серое олово, теллурид ртути и др.) относятся к классу полуметаллов.
Для большинства материалов [math]\displaystyle{ E_g }[/math] незначительно уменьшается с температурой [math]\displaystyle{ T }[/math] (см. табл.). Была предложена эмпирическая формула, описывающая температурную зависимость ширины запрещённой зоны полупроводника:
- [math]\displaystyle{ E_g(T)=E_g(0)-\frac{\alpha T^2}{T+\beta} }[/math],
где [math]\displaystyle{ E_g(0) }[/math] — ширина при нулевой температуре, а [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] и [math]\displaystyle{ \beta }[/math] — константы данного материала[2].
Значимость параметра Eg
Величина [math]\displaystyle{ E_g }[/math] определяет собственную проводимость материала и её изменение с температурой:
- [math]\displaystyle{ \sigma \sim\exp\left(-\frac{E_g}{2k_BT}\right), }[/math]
где [math]\displaystyle{ k_B }[/math] — постоянная Больцмана, если ширина запрещённой зоны выражена в эВ, то [math]\displaystyle{ k_B = }[/math] 8,617 333 262... ⋅10−5 эВ·К−1.
Кроме того, [math]\displaystyle{ E_g }[/math] определяет положение края поглощения света в конкретном веществе:
- [math]\displaystyle{ \hbar\omega_{min} = E_g, }[/math] ([math]\displaystyle{ \hbar }[/math] — редуцированная постоянная Планка).
При меньших, чем [math]\displaystyle{ \omega_{min} }[/math], частотах падающего света коэффициент его поглощения крайне мал[3]. При поглощении фотона электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости. Возможен также обратный переход с испусканием фотона или безызлучательный переход из зоны проводимости в валентную зону.
Прямые и непрямые переходы
Полупроводники, переход электрона в которых между зоной проводимости и валентной зоной не сопровождается изменением импульса (прямой переход), называются прямозонными. Среди них — арсенид галлия. Чтобы прямые переходы при поглощении/испускании фотона с энергией [math]\displaystyle{ \sim E_g }[/math] были возможны, состояниям электрона в минимуме зоны проводимости и максимуме валентной зоны должен соответствовать один и тот же импульс [math]\displaystyle{ \vec{p} }[/math] (волновой вектор [math]\displaystyle{ \vec{k} = \vec{p}/\hbar }[/math]); чаще всего это [math]\displaystyle{ \vec{k}=0 }[/math].
Полупроводники, переход электрона в которых из зоны проводимости в валентную зону или наоборот сопровождается изменением импульса (непрямой переход), называются непрямозонными. При этом в процессе поглощения энергии, кроме электрона и фотона, должна участвовать ещё и третья частица (например, фонон), которая заберёт часть импульса на себя. Такие процессы менее вероятны, нежели прямые переходы. В числе непрямозонных полупроводников — кремний.
Наличие прямых и непрямых переходов объясняется зависимостью энергии электрона от его импульса. При излучении или поглощении фотона при таких переходах общий импульс системы электрон-фотон или электрон-фотон-фонон сохраняется согласно закону сохранения импульса[3].
Методы определения Eg
Для теоретических расчетов зонной структуры материалов существуют методы квантовой теории, такие как метод ЛКАО или метод псевдопотенциала, но достигаемая точность для [math]\displaystyle{ E_g }[/math] не превышает ~ 0.5 эВ и недостаточна для практических целей (нужна точность порядка сотых долей эВ).
Экспериментально величина [math]\displaystyle{ E_g }[/math] находится из анализа физических эффектов, связанных с переходом электронов между зоной проводимости и валентной зоной полупроводника. А именно, [math]\displaystyle{ E_g }[/math] может быть определена из температурного хода электросопротивления или коэффициента Холла в области собственной проводимости, а также из положения края полосы поглощения и длинноволновой границы фотопроводимости. Значение [math]\displaystyle{ E_g }[/math] иногда оценивается из измерений магнитной восприимчивости, теплопроводности и опытов по туннелированию при низкой температуре[4].
См. также
Примечания
- ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики 3 том / ФИЗМАТЛИТ. — Москва: Изд-во МФТИ, 1989. — С. 427. — 656 с.
- ↑ (January 1967) «Temperature dependence of the energy gap in semiconductors». Physica 34 (1): 149–154. doi:10.1016/0031-8914(67)90062-6. .
- ↑ Перейти обратно: 3,0 3,1 Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников М.: «Наука» 1990 г.
- ↑ А. Г. Глущенко, С. В. Жуков. Материалы и оптические элементы в фотонике. Конспект лекций (лекция 16, с. 210-211) . ГОУВПО ПГУТИ, Самара (2010). Дата обращения: 30 апреля 2021. Архивировано 3 мая 2021 года.
Литература
- Игнатов А. Н. Оптоэлектронные приборы и устройства ЭКОТРЕНДЗ, Москва 2006
Для улучшения этой статьи желательно: |