Доменная стенка (магнетизм)

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Доме́нная сте́нка — граница между магнитными доменами с различным направлением намагниченности.

Общие положения

Причиной образования магнитных доменных стенок является конкуренция между обменным взаимодействием и магнитной анизотропией, которые стремятся увеличить и уменьшить толщину стенки соответственно[1]. Толщина доменной стенки оценивается по порядку величины как

[math]\displaystyle{ x_0 = \sqrt{\frac{A}{K}} = a\sqrt{\frac{H_E}{H_A}}, }[/math]

где A — коэффициент неоднородного обменного взаимодействия, K — коэффициент магнитной анизотропии (здесь они записаны в таком виде, что плотность обменного взаимодействия и магнитной анизотропии зависят или от размерного вектора намагниченности, или от единичного вектора, сонаправленного ему), a — расстояние между магнитными атомами (типично около 0,5·10−7 см), [math]\displaystyle{ H_E }[/math] — обменное поле (также называемое молекулярным полем Вейса, порядка 107 Э), [math]\displaystyle{ H_A }[/math] — поле анизотропии. Таким образом, толщину доменной стенки можно оценить как величину, лежащую в интервале 10—100 нм[2].

Виды доменных стенок

Доменные стенки Блоха (сверху) и Нееля (снизу) между доменами с противоположным направлением намагниченности (светло- и тёмно-серый цвета).

Классификация доменных стенок производится в зависимости от способа поворота вектора намагниченности внутри доменной стенки, а также от симметрии кристалла. К первому типу относятся доменные стенки типа Блоха и Нееля. Стенки второго типа имеют в названии указание угла, на который изменяется направление намагниченности в соседних доменах. Согласно второй классификации стенки Блоха и Нееля являются 180°-ми, то есть, соседние домены имеют антипараллельные векторы намагниченности[3].

Стенка Блоха

Поворот вектора намагниченности при переходе между доменами может происходить различным образом. В случае, если плоскость доменной стенки содержит ось анизотропии, то намагниченность в доменах будет параллельна стенке. Ландау и Лифшицем был предложен механизм перехода между доменами, в котором вектор намагниченности проворачивается в плоскости стенки, меняя своё направление на противоположное. Стенка такого типа была названа блоховской, в честь Феликса Блоха, впервые исследовавшего движение доменных стенок[3].

Стенка Нееля

Стенка Нееля отличается от блоховской стенки тем, что поворот намагниченности происходит не в её плоскости, а перпендикулярно ей. Обычно, её образование энергетически невыгодно[4]. Стенки Нееля образуются в тонких магнитных плёнках толщиной порядка или менее 100 нм. Причиной этого является размагничивающее поле, чья величина обратно пропорциональна толщине плёнки. Вследствие этого намагниченность ориентируется в плоскости плёнки, и переход между доменами происходит внутри той же плоскости, то есть перпендикулярно самой стенке[5].

Стенки с редуцированным углом

Образование четырёх 90°-ных доменов в образце квадратного сечения

В материалах с многоосной анизотропией встречаются доменные стенки, в которых угол поворота намагниченности меньше 180°. К этому же эффекту приводит приложение поля перпендикулярно легкой оси материала с одноосной анизотропией[6].

Другие виды доменных стенок

(а) Стенка Нееля. (б) Стенка Блоха. (c) Cross-tie стенка.

Цилиндрические доменные стенки

Форма образца может существенно влиять на форму магнитных доменов и границ между ними. В цилиндрических образцах возможно образование доменов цилиндрической формы, расположенных радиально симметрично. Стенки между ними также называют цилиндрическими[7].

Теоретическое описание 180-градусной доменной стенки

В ферромагнетике, характеризующимся константой [math]\displaystyle{ A }[/math] обменного взаимодействия и константой [math]\displaystyle{ k }[/math] одноосной магнитной анизотропии (ось легкого намагничивания считаем направленной перпендикулярно поверхности образца), одномерная 180-градусная доменная граница может быть описана аналитически. Как уже было отмечено, структура доменной стенки определяется конкуренцией магнитной анизотропии и обменного взаимодействия. Объёмные плотности энергии обменного взаимодействия и энергии магнитной анизотропии вводятся следующим образом (для кубического кристалла)[8][9]:

[math]\displaystyle{ w_e = A((\nabla m_x)^2 + (\nabla m_y)^2 + (\nabla m_z)^2)\,; }[/math]
[math]\displaystyle{ w_a = k\sin^2(\alpha)\,, }[/math]

где [math]\displaystyle{ m_x, m_y, m_z }[/math] — компоненты нормированного на единицу вектора намагниченности [math]\displaystyle{ \bf{m} }[/math], [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] — угол между вектором намагниченности и осью легкого намагничивания.

Для того, чтобы описать доменную стенку Нееля следует также ввести объемную плотность магнитостатической энергии [math]\displaystyle{ w_M }[/math]. Пусть ось [math]\displaystyle{ y }[/math] декартовой системы координат направлена перпендикулярно плоскости доменной границы, тогда [math]\displaystyle{ w_M = 2\pi M_y^2 }[/math], где [math]\displaystyle{ M_y }[/math] — нормальная компонента ненормированного вектора намагниченности к плоскости доменной границы. Поскольку модуль вектора намагниченности в рамках микромагнитной теории считается постоянным, то независимыми компонентами этого вектора являются две из трех. Поэтому удобно перейти к представлению компонент вектора намагниченности через углы сферической системы координат[9]:

[math]\displaystyle{ m_x = \sin(\theta)\cos(\phi)\,; }[/math]
[math]\displaystyle{ m_y = \sin(\theta)\sin(\phi)\,; }[/math]
[math]\displaystyle{ m_x = \cos(\theta)\,, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \theta, \phi }[/math] — полярный и азимутальный углы соответственно. Для того, чтобы компоненты вектора намагниченности были гладкими функциями [math]\displaystyle{ y }[/math], необходимо, чтобы [math]\displaystyle{ \theta, \phi }[/math] сами по себе были гладкими функциями [math]\displaystyle{ y }[/math]. Таким образом, мы предполагаем, что основная информация о структуре доменной стенки содержится в зависимостях [math]\displaystyle{ \theta(y), \phi(y) }[/math].

В случае одномерной доменной границы, плоскость которой перпендикулярна оси [math]\displaystyle{ y }[/math], объемная плотность энергии выглядит следующим образом[10]:

[math]\displaystyle{ w = w_e + w_a + w_M = A\left(\left(\frac{d\theta}{dy}\right)^2 + \sin^2(\theta)\left(\frac{d\phi}{dy}\right)^2\right) + k\sin^2(\theta) + 2\pi M^2 \sin^2(\theta)\sin^2(\phi)\,. }[/math]

Далее будем считать [math]\displaystyle{ \phi }[/math] постоянным относительно [math]\displaystyle{ y }[/math]. В таком случае:

[math]\displaystyle{ w = A\left(\frac{d\theta}{dy}\right)^2 + k\sin^2(\theta) + 2\pi M^2 \sin^2(\theta)\sin^2(\phi)\,. }[/math]

Поскольку полная энергия ферромагнетика задается через интеграл от [math]\displaystyle{ w }[/math] по объёму этого ферромагнетика (то есть, через некоторый функционал, зависящий от [math]\displaystyle{ \theta(y), \phi(y) }[/math]), разумно использовать уравнения Эйлера — Лагранжа как уравнения, описывающие такие функции [math]\displaystyle{ \theta(y), \phi(y) }[/math], на которых реализуется минимум полной энергии ферромагнетика. Для указанной плотности энергии [math]\displaystyle{ w }[/math] уравнение Эйлера — Лагранжа имеет вид:

[math]\displaystyle{ \frac{d^2\theta}{du^2} = \sin(\theta)\cos(\theta)\,, }[/math]

где [math]\displaystyle{ u = y/\Delta, \Delta^2 = A/(k + 2\pi M^2\sin^2(\phi)) }[/math][11]. Данное уравнение является нелинейным, поиск его решений является довольно трудной задачей. Поэтому воспользуемся другим путем. Отнесемся к [math]\displaystyle{ w(y) }[/math] как к функции Лагранжа, не зависящей от переменной интегрирования (в данном случае [math]\displaystyle{ y }[/math]). Поскольку функция Лагранжа не зависит явно от [math]\displaystyle{ y }[/math], то интегралом движения является обобщенная энергия [math]\displaystyle{ E }[/math]:

[math]\displaystyle{ E = \left(\frac{d\theta}{du}\right)^2 + \sin^2(\theta)\,. }[/math]

Поскольку интерес представляет переход от одного домена к другому, локализованный на малых по сравнению с размером домена масштабах, константу [math]\displaystyle{ E }[/math] можно положить равной нулю. Действительно, мы предполагаем выполнение следующих условий:

[math]\displaystyle{ y \to \infty: \theta \to (0, \pi), \frac{d\theta}{du} \to 0\,; }[/math]
[math]\displaystyle{ y \to -\infty: \theta \to (\pi, 0), \frac{d\theta}{du} \to 0\,. }[/math]

Таким образом, можно записать уравнение первой степени относительно [math]\displaystyle{ \theta }[/math]:

[math]\displaystyle{ \frac{d\theta}{\sin(\theta)} = \pm du\,. }[/math].

Решение этого уравнения имеет вид[12]:

[math]\displaystyle{ \theta(y) = \pm 2 \arctan\left(\exp\left(\frac{\pm(y-y_0)}{\Delta}\right)\right)\, . }[/math]

Конкретный выбор знаков зависит от выбора граничных условий.

Из приведенной зависимости [math]\displaystyle{ \theta(y) }[/math] видно, что [math]\displaystyle{ \Delta = \sqrt{A/(k + 2\pi M^2\sin^2(\phi))} }[/math] играет роль ширины доменной границы, и что ширина доменной стенки Нееля ([math]\displaystyle{ \phi = \pi/2 }[/math]) меньше, чем ширина доменной стенки Блоха ([math]\displaystyle{ \phi = 0 }[/math]).

См. также

Примечания

  1. ↑ Доменная стенка. Физическая энциклопедия. Дата обращения: 16 апреля 2011. Архивировано 29 февраля 2012 года.
  2. ↑ О. В. Третяк, В. А. Львов, О. В. Барабанов. Фізичні основи спінової електроніки. — К.: Київський університет, 2002. — С. 64—67. — 314 с. — ISBN 966-594-323-5.
  3. ↑ 3,0 3,1 Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Magnetic Domains: The Analysis of Magnetic Microstructures. — Correct. ed. — Springer, 2008. — P. 215. — 714 p. — ISBN 978-3540641087.
  4. ↑ Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Magnetic Domains: The Analysis of Magnetic Microstructures. — Correct. ed. — Springer, 2008. — P. 216. — 714 p. — ISBN 978-3540641087.
  5. ↑ Denny D. Tang, Yuan-Jen Lee. Magnetic Memory. Fundamentals and Technology. — Cambrige University Press, 2010. — P. 57—58. — 208 p. — ISBN 9780521449649.
  6. ↑ Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Magnetic Domains: The Analysis of Magnetic Microstructures. — Correct. ed. — Springer, 2008. — P. 218. — 714 p. — ISBN 978-3540641087.
  7. ↑ M. Kladivová and J. Ziman. Domain-wall Mobility and Hall Effect in Cylindrical Ferromagnetic Sample (англ.) // Czechoslovak Journal of Physics : journal. — 2004. — Vol. 54, no. 4. — P. 35—38. — doi:10.1007/s10582-004-0025-3.
  8. ↑ Боков, 2002, с. 147.
  9. ↑ 9,0 9,1 Боков, 2002, с. 148.
  10. ↑ Боков, 2002, с. 152.
  11. ↑ Боков, 2002, с. 153.
  12. ↑ Боков, 2002, с. 151.

Литература

  • В. А. Боков. Физика магнетиков. — Учебное пособие для вузов. — Невский Диалект, 2002. — 272 с. — ISBN 5-7940-0118-6.

Ссылки

Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Доменная_стенка_(магнетизм)&oldid=11433861