Давление электромагнитного излучения
Давление электромагнитного излучения, давление света — давление, которое оказывает световое (и вообще электромагнитное) излучение, падающее на поверхность тела.
История
Впервые гипотеза о существовании светового давления была высказана И. Кеплером в XVII веке для объяснения поведения хвостов комет при пролёте их вблизи Солнца. В 1873 г. Максвелл дал теорию давления света в рамках своей классической электродинамики. Экспериментально световое давление впервые исследовал П. Н. Лебедев в 1899 г. В его опытах в вакуумированном сосуде на тонкой серебряной нити подвешивались крутильные весы, к коромыслам которых были прикреплены тонкие диски из слюды и различных металлов. Главной сложностью было выделить световое давление на фоне радиометрических и конвективных сил (сил, обусловленных разностью температуры окружающего газа с освещённой и неосвещённой стороны). Кроме того, поскольку в то время не были разработаны вакуумные насосы, отличные от простых механических, Лебедев не имел возможности проводить свои опыты в условиях даже среднего, по современной классификации, вакуума.
Путём попеременного облучения разных сторон крылышек Лебедев нивелировал радиометрические силы и получил удовлетворительное (±20 %) совпадение с теорией Максвелла. Позднее, в 1907—1910 гг., Лебедев провёл более точные опыты по изучению давления света в газах и также получил приемлемое согласие с теорией[1].
Вычисление
В отсутствие рассеяния
Для вычисления давления света при нормальном падении излучения и отсутствии рассеяния можно воспользоваться следующей формулой:
- [math]\displaystyle{ p = \frac{I}{c} (1 - k + \rho) }[/math],
где [math]\displaystyle{ I }[/math] — интенсивность падающего излучения; [math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света, [math]\displaystyle{ k }[/math] — коэффициент пропускания, [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — коэффициент отражения.
Давление солнечного света на перпендикулярную свету зеркальную поверхность, находящуюся в космосе в районе Земли, легко рассчитать через плотность потока солнечной (электромагнитной) энергии на расстоянии одной астрономической единицы от Солнца (солнечная постоянная). Оно составляет около 9 мкН/м²=9 микропаскалей, или 9⋅10−11 атм[2].
Если свет падает под углом θ к нормали, то давление можно выразить формулой:
- [math]\displaystyle{ \vec p = w ((1-k)\vec i - \rho\, \vec {i'}) \cos \theta }[/math],
где [math]\displaystyle{ w }[/math] — объёмная плотность энергии излучения, [math]\displaystyle{ k }[/math] — коэффициент пропускания, [math]\displaystyle{ \rho }[/math] — коэффициент отражения, [math]\displaystyle{ \vec i }[/math] — единичный вектор в направлении падающего пучка, [math]\displaystyle{ \vec {i'} }[/math] — единичный вектор в направлении отражённого пучка.
Например, тангенциальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна
- [math]\displaystyle{ {f_{\tau}}\, = w ((1-k)\sin \theta - \rho \sin \theta) \cos \theta = w (1 - k - \rho) \sin \theta \cos \theta }[/math].
Нормальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна
- [math]\displaystyle{ {f{n}}\, = w ((1-k)\cos \theta - \rho (- \cos \theta)) \cos \theta = w (1 - k + \rho) \cos^2 \theta }[/math].
Отношение нормальной и тангенциальной составляющих равно
- [math]\displaystyle{ \frac{f{n}}{f{\tau}} = \frac{1 - k + \rho}{1 - k - \rho} {\rm ctg\,} \theta }[/math].
При рассеянии
Если рассеяние света поверхностью и при пропускании, и при отражении подчиняется закону Ламберта, то при нормальном падении давление будет равно:
- [math]\displaystyle{ p = \frac{I}{c} (1 + \frac{2}{3}(A - K)) }[/math]
где [math]\displaystyle{ I }[/math] — интенсивность падающего излучения, [math]\displaystyle{ K }[/math] — коэффициент диффузного пропускания, [math]\displaystyle{ A }[/math] — альбедо.
Вывод
Найдём импульс, уносимый электромагнитной волной от ламбертова источника. Полная светимость ламбертова источника, как известно, равна
- [math]\displaystyle{ E = \pi B_n }[/math],
где [math]\displaystyle{ B_n }[/math] — сила света в направлении нормали.
Отсюда сила света под произвольным углом [math]\displaystyle{ \theta }[/math] к нормали, по закону Ламберта, равна
- [math]\displaystyle{ B = B_n \cos \theta = \frac{E}{\pi} \cos \theta }[/math].
Энергия, излучаемая в элемент телесного угла, имеющий вид сферического кольца, равна
- [math]\displaystyle{ d E = B d \Omega = (\frac{E}{\pi} \cos \theta) d \Omega = (\frac{E}{\pi} \cos \theta)(2 \pi \sin \theta d \theta) = 2E \cos \theta \sin \theta d \theta }[/math].
Для определения импульса, уносимого излучением, нужно учитывать только его нормальную составляющую, так как в силу поворотной симметрии все тангенциальные составляющие взаимно компенсируются:
- [math]\displaystyle{ dp = \frac{d E}{c} \cos \theta }[/math].
Отсюда
- [math]\displaystyle{ p = \int \frac{d E}{c} \cos \theta = \frac{2 E}{c} \int\limits_{0}^{\pi/2} \cos^2 \theta \sin \theta \, d \theta = \frac{2 E}{c} \int\limits_{\pi/2}^{0} \cos^2 \theta \, d \cos \theta = \frac{2 E}{c} \int\limits_{0}^{1} x^2 \, d x = \frac{2}{3}\frac{E}{c} }[/math].
Для рассеянного обратно излучения [math]\displaystyle{ E = A I }[/math] и [math]\displaystyle{ p = \frac{2}{3} A \frac{I}{c} }[/math].
Для излучения, прошедшего сквозь пластинку, [math]\displaystyle{ E = K I }[/math] и [math]\displaystyle{ p = - \frac{2}{3} K \frac{I}{c} }[/math] (минус возникает из-за того, что это излучение направлено вперёд).
Складывая давление, создаваемое падающим и обоими видами рассеянного излучения, получаем искомое выражение.
В случае, когда отражённое и пропущенное излучение является частично направленным и частично рассеянным, справедлива формула:
- [math]\displaystyle{ p = \frac{I}{c} (1 + \rho - k + \frac{2}{3}(A - K)) }[/math]
где I — интенсивность падающего излучения, k — коэффициент направленного пропускания, K — коэффициент диффузного пропускания, ρ — коэффициент направленного отражения, A — альбедо рассеяния.
Давление фотонного газа
Изотропный фотонный газ, имеющий плотность энергии u, оказывает давление:
- [math]\displaystyle{ p = \frac{1}{3} u }[/math]
В частности, если фотонный газ является равновесным (излучение абсолютно чёрного тела) с температурой T, то его давление равно:
- [math]\displaystyle{ p = \left(\frac{\pi^2k^4}{45c^3\hbar^3}\right) T^4 = \frac{4}{3c}\sigma T^4 }[/math]
где σ — постоянная Стефана — Больцмана.
Физический смысл
Давление электромагнитного излучения является следствием того, что оно, как и любой материальный объект, обладающий энергией E и движущийся со скоростью v, также обладает импульсом p = Ev/c². А поскольку для электромагнитного излучения v = c, то p = E/c.
В электродинамике давление электромагнитного излучения описывается тензором энергии-импульса электромагнитного поля.
Корпускулярное описание
Если рассматривать свет как поток фотонов, то, согласно принципам классической механики, частицы при ударе о тело должны передавать ему импульс, другими словами — оказывать давление.
Волновое описание
С точки зрения волновой теории света электромагнитная волна представляет собой изменяющиеся и взаимосвязанные во времени и пространстве колебания электрического и магнитного полей. При падении волны на отражающую поверхность электрическое поле возбуждает токи в приповерхностном слое, на которые действует магнитная составляющая волны. Таким образом, световое давление есть результат сложения многих сил Лоренца, действующих на частицы тела.
| Расстояние от Солнца, а. е. |
Давление, мкПа (мкН/м²) |
|---|---|
| 0.20 | 227 |
| 0.39 (Меркурий) | 60.6 |
| 0.72 (Венера) | 17.4 |
| 1.00 (Земля) | 9.08 |
| 1.52 (Марс) | 3.91 |
| 3.00 (пояс астероидов) | 1.01 |
| 5.20 (Юпитер) | 0.34 |
Применение
Космические двигатели
Возможными областями применения являются солнечный парус и разделение газов[1], а в более отдалённом будущем — фотонный двигатель.
Ядерная физика
В настоящее время[когда?] широко обсуждается возможность ускорения световым давлением, создаваемым сверхсильными лазерными импульсами, тонких (толщиной от 5 до 10 нм) металлических плёнок с целью получения высокоэнергичных протонов[5].
См. также
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Давление света // Физическая энциклопедия. — М., «Советская энциклопедия», 1988. — Т. 1. — С. 553—554.
- ↑ A. Bolonkin. High Speed AB-Solar Sail (англ.). — 2007. — arXiv:physics/0701073.
- ↑ Georgevic, R. M. (1973) «The Solar Radiation Pressure Forces and Torques Model», The Journal of the Astronautical Sciences, Vol. 27, No. 1, Jan-Feb. First known publication describing how solar radiation pressure creates forces and torques that affect spacecraft.
- ↑ Wright, Jerome L. (1992), Space Sailing, Gordon and Breach Science Publishers
- ↑ T. Esirkepov, M. Borghesi, S. V. Bulanov, G. Mourou, and T. Tajima. Highly Efficient Relativistic-Ion Generation in the Laser-Piston Regime (англ.) // Phys. Rev. Lett.. — 2004. — Vol. 92. — P. 175003.
Литература
- Lebedew P., Untersuchungen liber die Dnickkräfte des Lichtes, «Annalen der Physik», 1901, fasc. 4, Bd 6, S. 433—458. DOI: https://dx.doi.org/10.1002/andp.19013111102;
- Лебедев П. Н., Избр. соч., М. — Л., 1949
- Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957;
- Свет, вещество, электромагнитное поле, гравитация [1]