Волновое сопротивление
Волново́е сопротивле́ние — характеристика среды распространения волны[1].
В акустике
Волновое сопротивление в газе и жидкости — отношение звукового давления в бегущей плоской звуковой волне к колебательной скорости частиц среды. Также волновое сопротивление равно произведению плотности среды на скорость звука в ней[2].
Волновое сопротивление в твёрдых телах для продольных волн — отношение механического напряжения, взятого с обратным знаком, к колебательной скорости частиц среды[3]. См. также удельное акустическое сопротивление.
В гидромеханике
Волновое сопротивление в гидромеханике — часть гидро- и аэродинамического сопротивления, характеризующая затраты энергии на образование волн, например[4]:
- волн, образующихся на поверхности воды при движении корабля;
- ударных волн, возникающих при сверхзвуковом полёте самолёта;
- и т. д.
В электродинамике
В электродинамике волновое сопротивление линии передачи (коротко — волновое сопротивление) — величина, определяемая отношением напряжения падающей волны к току этой волны в линии передачи (по закону Ома)[5].
При определении волнового сопротивления может использоваться также напряжение и ток отражённой или бегущей волн.
Единица измерения — Ом.
При расчёте волнового сопротивления по методу комплексных амплитуд используют амплитуды напряжения и силы тока. При наличии потерь в линии передачи значение становится комплексным.
Волновое сопротивление линии передачи зависит от её конструкции и электрофизических параметров применяемых материалов (ε, μ, σ), что совместно определяет погонные параметры линии передачи (ёмкость, индуктивность, сопротивление и проводимость на единицу длины), а также от типа волны, при наличии дисперсии — от частоты электромагнитных колебаний.
Волновое сопротивление часто путают с характеристическим сопротивлением волны — величиной, определяемой отношением поперечной составляющей напряжённости электрического поля к поперечной составляющей напряжённости магнитного поля бегущей волны[5].
В длинной линии волновое сопротивление равно (по закону Ома):
- [math]\displaystyle{ Z_0 = { U_m \over I_m }, }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ U_m }[/math] — амплитуда напряжения волны (падающей, отражённой или бегущей);
- [math]\displaystyle{ I_m }[/math] — амплитуда силы тока той же волны.
В бесконечно длинных линиях нагрузка имеет чисто активный характер, поэтому энергия, запасаемая в индуктивности и ёмкости, одинаковая.
- [math]\displaystyle{ { L_1 X I_m^2 \over 2 } = { C_1 X U_m^2 \over 2 } , }[/math]
где:
- [math]\displaystyle{ L_1 }[/math] — погонная индуктивность;
- [math]\displaystyle{ C_1 }[/math] — погонная ёмкость;
- [math]\displaystyle{ X }[/math] — часть линии;
- [math]\displaystyle{ U_m }[/math] — амплитуда напряжения в линии;
- [math]\displaystyle{ I_m }[/math] — амплитуда силы тока в линии.
Поэтому волновое сопротивление в бесконечно длинных линиях определяется погонными индуктивностью и ёмкостью:
- [math]\displaystyle{ { \sqrt{ L_1 \over C_1 } } = { U_m \over I_m } = Z_0 . }[/math]
Волновое сопротивление среды — отношение амплитуд электрического и магнитного полей электромагнитных волн, распространяющихся в среде:
- [math]\displaystyle{ Z = { E_0^-(x) \over H_0^ - (x) } . }[/math]
Если волновые сопротивления двух сред, имеющих границу раздела, одинаковы, то на этой границе не происходит отражения электромагнитных волн, даже если диэлектрическая и магнитная проницаемости в средах различны.
В радиотехнике
При распространении электромагнитной волны в среде с относительными диэлектрической [math]\displaystyle{ \varepsilon }[/math] и магнитной [math]\displaystyle{ \mu }[/math] проницаемостями амплитудные и мгновенные значения напряжённости электрического [math]\displaystyle{ E }[/math] и магнитного [math]\displaystyle{ H }[/math] полей связаны соотношением: [math]\displaystyle{ \sqrt{\varepsilon_0 \varepsilon} E = \sqrt{\mu_0 \mu} H }[/math], где [math]\displaystyle{ \mu_0 }[/math] — магнитная постоянная, [math]\displaystyle{ \varepsilon_0 }[/math] — электрическая постоянная. Это выражение можно представить в виде:
- [math]\displaystyle{ \frac{E}{H}=\sqrt{\frac{\mu_0 \mu}{\varepsilon_0 \varepsilon}} }[/math].
Отношение [math]\displaystyle{ \frac{E}{H} }[/math] принято называть волновым сопротивлением среды, поскольку существует формальная аналогия между уравнением [math]\displaystyle{ \frac{E}{H}=\sqrt{\frac{\mu_0 \mu}{\varepsilon_0 \varepsilon}} }[/math] и законом Ома[6]. Для вакуума [math]\displaystyle{ \mu = \varepsilon = 1 }[/math], поэтому его волновое сопротивление [math]\displaystyle{ \rho_v = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} = 376,73 }[/math] Ом.
См. также
Примечания
- ↑ Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. — 2-е. — М.: Наука, 1981.
- ↑ Бишоп Р. Колебания. — пер. с англ. под ред. Я. Г. Пановко. — М.: Вузовская книга, 2019.
- ↑ Д. И. Трубецков, А. Г. Рожнев. Линейные колебания и волны : учебное. пособие для студентов вузов. — М.: Физматлит, 2001.
- ↑ Горелик Г. С. Колебания и волны : введение в акустику, радиофизику и оптику : учебное пособие для студентов вузов. — 3-е. изд. — М.: Физматлит, 2007.
- ↑ 5,0 5,1 ГОСТ 18238-72. Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения.
- ↑ Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М., Наука, 1977. — С. 226—227
Литература
- Скучик Е. Основы акустики. — М. : Мир, 1976.
- Рэлей Д. В. С. Теория звука. — М. : Гостехиздат, 1955.
- Михайлов И. Г. Соловьёв В. А. Сырников Ю. П. Основы молекулярной акустики. — М. : Наука, 1964.
- Мэзон, У. Физическая акустика. Т. 2, ч. А. Свойства газов, жидкостей и растворов. — М. : Мир, 1968.
- Андронов А. А. Витт А. А. Хайкин С. Э. Теория колебаний. — М. : Наука, 1981.
- Трубецков Д. И. Рожнев А. Г. Линейные колебания и волны : учебное. пособие для студентов вузов. — М. : Издательство физико-математической литературы, 2001.
- Горелик Г. С. Колебания и волны : введение в акустику, радиофизику и оптику : учебное пособие для студентов вузов. — М. : Физматлит, 2007.
Ссылки