Большой икосододекаэдр
Большой икосододекаэдр | |||
---|---|---|---|
![]() | |||
Тип | Однородный звёздчатый многогранник | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
20 треугольников 12 пятиугольников/2 |
||
Конфигурация вершины | 3.5/2.3.5/2 | ||
Двойственный многогранник |
Большой ромбический тридцатигранник* |
||
Классификация | |||
Обозначения | U54, C70, W94 | ||
Символ Шлефли | r{3,5/2} | ||
Символ Витхоффа |
2 | 3 5/2 2 | 3 5/3 2 | 3/2 5/2 2 | 3/2 5/3 |
||
Диаграмма Дынкина |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
||
Группа симметрии | Ih, [5,3],*532 |
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Great_icosidodecahedron.stl/300px-Great_icosidodecahedron.stl.png)
Большой икосододекаэдр — однородный звёздчатый многогранник, имеющий номер однородного многогранника (Uniform polyhedron index) U54. Многогранник имеет 32 грани (20 треугольников и 12 пятиугольников), 60 рёбер и 30 вершин[1]. Он имеет символ Шлефли r{3,5⁄2}. Многогранник является полным усечением большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра. Многогранник независимо обнаружили Хесс в 1878 году[2], Бэдуру в 1881[3] и Пич в 1882[4].
Связанные многогранники
Многогранник назван по аналогии с кубооктаэдром и по аналогии, как из додекаэдра-икосаэдра получили (малый) икосододекаэдр.
Он имеет то же расположение вершин , что и икосододекаэдр, который служит его выпуклой оболочкой. В отличие от большого икосаэдра и большого додекаэдра большой икосододекаэдр не является звёздчатой формой икосододекаэдра.
Многогранник имеет то же расположение рёбер , что и большой икосогемидодекаэдр (имея общие треугольные грани), и большим додекогемидодекаэдром (имея общие пентаграммные грани).
![]() Большой икосододекаэдр |
![]() Большой додекагемидодекаэдр |
![]() Большой икосогемидодекаэдр |- |
![]() Икосододекаэдр (выпуклая оболочка) |
![](https://cdn.xn--h1ajim.xn--p1ai/thumb.php?f=Great_stellated_dodecahedron_truncations.gif&width=240)
Этот многогранник можно считать полным усечением большого икосаэдра:
Усечённый большой звёздчатый додекаэдр является вырожденным многогранником с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями, являющимися усечениями исходных пятиугольных граней, формиурующие большой додекаэдр, вписанный в многогранник и имеющий те же рёбра, что и икосаэдр.
Название | Большой звёздчатый додекаэдр |
Усечённый большой звёздчатый додекаэдр | Большой икосододекаэдр |
Усечённый большой икосаэдр |
Большой икосаэдр |
---|---|---|---|---|---|
Диаграмма Коксетера |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Рисунок | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Большой ромбический тридцатигранник
Большой ромбический тридцатигранник | |||
---|---|---|---|
![]() | |||
Тип | Звёздчатый многогранник | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
![]() |
||
Двойственный многогранник | Большой икосододекаэдр | ||
Классификация | |||
Обозначения | DU54 | ||
Группа симметрии | Ih,[5,3],*532 |
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Great_rhombic_triacontahedron.stl/300px-Great_rhombic_triacontahedron.stl.png)
Двойственным многогранником большого икосододекаэдра является большой ромбический тридцатигранник. Это невыпуклое изоэдральное и изотоксальное тело, имеющее 30 пересекающихся ромбических граней. Многогранник можно также назвать большим звёздчатым тридцатигранником.
Большой ромбический тридцатигранник можно построить, увеличивая размер граней ромботриаконтаэдра на множитель [math]\displaystyle{ \tau^3=1+2\tau=2+\sqrt{5} }[/math], где [math]\displaystyle{ \tau }[/math] является золотым сечением.
См. также
Примечания
- ↑ Maeder, Roman 54: great icosidodecahedron . MathConsult. Архивировано 31 августа 2016 года.
- ↑ Hess, 1878.
- ↑ Badoureau, 1881.
- ↑ Pitsch, 1882.
Литература
- Badoureau (1881), Mémoire sur les figures isosceles, Journal de l'École Polytechnique Т. 49: 47–172
- Hess, Edmund (1878), Vier archimedeische Polyeder höherer Art, Cassel. Th. Kay
- Pitsch (1882), Über halbreguläre Sternpolyeder, Zeitschrift für das Realschulwesen Т. 7
- Magnus Wenninger (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, DOI 10.1017/CBO9780511569371
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Great icosidodecahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Great rhombic triacontahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Uniform polyhedra and duals
Для улучшения этой статьи желательно: |