Боковое давление грунта
Боковое давление грунта (англ. Lateral earth pressure)— давление, оказываемое грунтом в горизонтальном направлении.
Номенлатура символов
В этой статье следующие переменные в уравнениях определяются следующим образом:
- β
- Угол откоса, измеренный по отношению к горизонтали
- дельта
- Угол трения о стену
- θ
- Угол стены, измеренный к вертикали
- ф
- Угол трения напряжения грунта
- ф'
- Эффективный угол трения напряжения грунта
- φ'cs
- Эффективный угол трения напряжения в критическом состоянии
Коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя K0= 1 - \sin \phi'
Боковое давление грунта в естественной среде в состоянии покоя - произведение напряжения вскрышных пород, умноженное на Коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя K0. K0 можно получить различными способами в зависимости от модели грунта [1], а также:
- в полевых условиях на основе, например, дилатометрического теста (DMT) или скважинного прессометрического теста (PMT)
- аналитически используя данные лабораторных испытаний по формуле Джеки [math]\displaystyle{ K_{0(NC)} = 1 - \sin \phi' }[/math].[2][3] Формула Джеки считается применимой для рыхло отложенных песков, нормально сцементированных зернистых отложений[4][5][6] и нормально сцементированных глин.[7][8][9] С теоретической точки зрения формула [math]\displaystyle{ 1 - \sin \phi' }[/math] идеально работает для двух крайних значений [math]\displaystyle{ \phi' }[/math], где для [math]\displaystyle{ \phi' }[/math] = 0 дает [math]\displaystyle{ K_{0} = 1 }[/math] относится к гидростатическим условиям и для [math]\displaystyle{ \phi' }[/math] = 90 o (теоретическое значение) дает [math]\displaystyle{ K_{0} = 0 }[/math] относится к фрикционному материалу, который может стоять вертикально без поддержки, таким образом, не оказывая бокового давления. Эти крайние случаи являются достаточным доказательством того, что правильным выражением для коэффициента давления грунта в состоянии покоя является [math]\displaystyle{ K_{0} = 1 - \sin \phi' }[/math] . Hекоторые исследователи заявляют, что слегка изменённые формы уравнения Джеки лучше соответствуют их данным. Однако, хотя некоторые из этих модификаций приобрели большую популярность, они не обеспечивают более точной оценки [math]\displaystyle{ K_{0} }[/math] . Например, Брукер и Айрленд[7] [math]\displaystyle{ K_{0} = 0.95 - \sin \phi' }[/math] основывается на лабораторном определении [math]\displaystyle{ K_{0} }[/math] только пяти образцов, в то время как эффективный угол сопротивления сдвигу трех из них был получен из литературы, не имея на них никакого контроля. Более того, уточнения порядка нескольких процентных пунктов скорее подтверждают справедливость [math]\displaystyle{ K_{0} = 1 - \sin \phi' }[/math] выражение, чем превосходство изысканного выражения.Для сверхконсолидированных почв Мейн и Кулхави[10] предлагают следующее выражение: [math]\displaystyle{ K_{0(OC)} = K_{0(NC)} * OCR^{(\sin \phi ')} \ }[/math]. Формула требует определения профиля OCR с глубиной. OCR — коэффициент переуплотнения и [math]\displaystyle{ \phi ' }[/math] — эффективный угол трения напряжений.
- в российских источниках Коэффициент бокового давления грунта принято находить через Коэффициент Пуассона[11]
Коэффициенты давления грунта Ренкина и расширение Белла для связных грунтов
Теория Ренкина дает решение поля напряжений, которое предсказывает активное и пассивное давление грунта. Для грунтов со сцеплением Белл[12] разработал аналитическое решение, которое использует квадратный корень из коэффициента давления для прогнозирования вклада сцепления в общее результирующее давление. Эти уравнения представляют общее боковое давление грунта. Первый член представляет несвязный вклад, а второй член — связный вклад. Первое уравнение относится к условию активного давления грунта, а второе — к условию пассивного давления грунта.
- [math]\displaystyle{ \sigma_a = K_a \sigma_v - 2c' \sqrt{K_a} \ }[/math] (или [math]\displaystyle{ \sigma_a = K_a (q+\gamma * z) - 2c' \sqrt{K_a} \ }[/math] в соответствии с СП 13330.2011)
- [math]\displaystyle{ \sigma_p = K_p \sigma_v + 2c' \sqrt{K_p} \ }[/math]
- что c' и φ' эффективное сцепление и угол сопротивления грунта сдвигу соответственно. Для связных грунтов глубина трещины растяжения (относительно активного состояния) составляет:[math]\displaystyle{ z_{tc}=\frac{2c'}{\gamma \tan{(45^o-\phi'/2)}} }[/math]
- [math]\displaystyle{ K_a = \cos \beta \frac{\cos \beta - \sqrt{\cos ^2 \beta - \cos ^2 \phi'}}{\cos \beta + \sqrt{\cos ^2 \beta - \cos ^2 \phi'}} }[/math]
- [math]\displaystyle{ K_p = \cos \beta \frac{\cos \beta + \sqrt{\cos ^2 \beta - \cos ^2 \phi'}}{\cos \beta - \sqrt{\cos ^2 \beta - \cos ^2 \phi'}} }[/math]
- с горизонтальными составляющими давления грунта:
[math]\displaystyle{ \sigma_a =K_a \gamma z \cos\beta }[/math]
[math]\displaystyle{ \sigma_p =K_p \gamma z \cos\beta }[/math]
где β — угол наклона засыпки.
Коэффициенты давления земли Кулона
Mayniel (1908)[13] расширил уравнения Кулона для учёта сил трения о стенку δ. Мюллер-Бреслау (1906 г.)[14] дополнительно обобщил уравнения Майниеля для негоризонтальной засыпки и невертикальной поверхности раздела грунт-стена (представленной углом θ от вертикали).
- [math]\displaystyle{ K_a = \frac{ \cos ^2 \left( \phi' - \theta \right)}{\cos ^2 \theta \cos \left( \delta + \theta \right) \left( 1 + \sqrt{ \frac{ \sin \left( \delta + \phi' \right) \sin \left( \phi' - \beta \right)}{\cos \left( \delta + \theta \right) \cos \left( \beta - \theta \right)}} \ \right) ^2} }[/math]
- [math]\displaystyle{ K_p = \frac{ \cos ^2 \left( \phi' + \theta \right)}{\cos ^2 \theta \cos \left( \delta - \theta \right) \left( 1 - \sqrt{ \frac{ \sin \left( \delta + \phi' \right) \sin \left( \phi' + \beta \right)}{\cos \left( \delta - \theta \right) \cos \left( \beta - \theta \right)}} \ \right) ^2} }[/math]
Обычно вместо K a в таблицу заносят горизонтальную часть K ah . Это то же самое, что K умножить на cos(δ+θ).
Фактическая сила давления грунта E a представляет собой сумму части E ag из-за веса земли, части E ap из-за дополнительных нагрузок, таких как движение транспорта, минус часть E ac из-за любого имеющегося сцепления.
E ag представляет собой интеграл давления по высоте стены, равный K , умноженный на удельный вес земли, умноженный на половину квадрата высоты стены.
В случае равномерной нагрузки от давления на террасу над подпорной стеной, E ap равно этому давлению, умноженному на K a, умноженному на высоту стены. Это применимо, если терраса горизонтальная или стена вертикальная. В противном случае E ap необходимо умножить на cos θ cosβ / cos(θ − β).
Eac обычно считается равным нулю, если значение сцепления не может поддерживаться постоянно.
Eag действует на поверхность стены на одной трети её высоты от дна и под углом δ к прямому углу на стене. E ap действует под тем же углом, но на половине высоты.
Коэффициенты давления грунта Мононобе-Окабе и Капиллы для динамических условий
Коэффициенты давления грунта Мононобе-Окабе[15][16] и Капиллы[17] для динамических активных и пассивных напряжений были получены на той же основе, что и решение Кулона:[math]\displaystyle{ K_{ae} = \frac{\cos^2{(\phi'-\psi-\beta)}}{\cos{\psi}\cos^2{\beta}\cos(\delta+\beta+\psi)\Bigl(1+\sqrt{\frac{\sin{(\phi'+\delta)}\sin{(\phi'-\psi+\alpha)}}{\sqrt{\cos{(\delta+\beta+\phi)}\cos{(\alpha-\beta)}}}}\Bigr)^2} }[/math][math]\displaystyle{ K_{pe} = \frac{\cos^2{(\phi'-\psi+\beta)}}{\cos{\psi}\cos^2{\beta}\cos(\delta-\beta+\psi)\Bigl(1-\sqrt{\frac{\sin{(\phi'+\delta)}\sin{(\phi'-\psi+\alpha)}}{\sqrt{\cos{(\delta-\beta+\phi)}\cos{(\alpha-\beta)}}}}\Bigr)^2} }[/math]с горизонтальными составляющими давления грунта:
[math]\displaystyle{ \sigma_a =K_a \gamma z \cos\beta }[/math]
[math]\displaystyle{ \sigma_p =K_p \gamma z \cos\beta }[/math]
где, [math]\displaystyle{ k_h }[/math] а также [math]\displaystyle{ k_v }[/math] — сейсмические коэффициенты горизонтального и вертикального ускорения соответственно, [math]\displaystyle{ \psi=\arctan{(k_h/(1-k_v))} }[/math], [math]\displaystyle{ \beta }[/math] — угол наклона задней грани конструкции по отношению к вертикали, [math]\displaystyle{ \delta }[/math] угол трения между конструкцией и грунтом и [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] — наклон обратного откоса.
Вышеупомянутые коэффициенты включены в нормы проектирования сейсмостойкости по всему миру (например, EN1998-5,[18] AASHTO[19]), поскольку Сид и Уитмен предложили их в качестве стандартных методов.[20] Задачи с этими двумя решениями известны (например, см. Anderson[21] ]), причем наиболее важной из них является квадратный корень из отрицательного числа для [math]\displaystyle{ \phi'\lt \psi\mp\beta }[/math] (знак минус обозначает активный случай, а знак плюс обозначает пассивный случай).
Различные коды проектирования признают проблему с этими коэффициентами и либо пытаются интерпретировать, либо диктуют модификацию этих уравнений, либо предлагают альтернативы. В этом отношении:
- Еврокод 8[18] предписывает (без каких-либо объяснений) весь квадратный корень в формуле Мононобе-Окабе, когда он отрицательный, произвольно заменять единицей.
- AASHTO,[19] в дополнение к проблеме с квадратным корнем, признал консерватизм решения Мононобе-Окабе, приняв в качестве стандартной практики проектирования использование понижающего коэффициента для ожидаемого пикового ускорения грунта, предлагая [math]\displaystyle{ k_h=(1/2)PGA }[/math] (куда [math]\displaystyle{ PGA }[/math] это пиковое ускорение земли)
- Совет по сейсмической безопасности зданий[22] предполагает, что [math]\displaystyle{ k_h=(2/3)PGA }[/math] по той же причине, что и выше
- Отчет GEO № 45[23] Инженерно-геологического управления Гонконга предписывает использование метода пробного клина, когда число под квадратным корнем отрицательное.
Отмечается, что приведенные выше эмпирические поправки на [math]\displaystyle{ k_h }[/math] сделанные AASHTO[19] и Советом по сейсмической безопасности зданий[22], возвращают коэффициенты давления грунта, очень близкие к коэффициентам, полученным с помощью аналитического решения, предложенного Пантелидисом[24].
Velosities скорости продольной и поперечной волны для динамических расчетов (по модулю и плотности материала) нужно, когда решаем динамическую задачу, например необходимо оценить влияние от забивки сваи, посмотреть активную зону влияния, какие колебания возникнут и дать прогноз (модель грунта может быть другой, будут сложности с границами, при динамике волны возбуждаются и они будут распространятся в горизонтальном направлении, как попали на границу они будут отражаться, есть специальные динамические условия Лисмера (будут поглощать)).
Подход Мазиндрани и Ганджале для связных фрикционных грунтов с наклонной поверхностью
Мазиндрани и Ганджале[25] представили аналитическое решение задачи о давлении грунта, оказываемом на неповрежденную стену без трения связным фрикционным грунтом с наклонной поверхностью. Полученные уравнения приведены ниже как для активного, так и для пассивного состояния:
[math]\displaystyle{ K_a = \frac{1}{\cos^2\phi'} \biggl(2\cos^2\beta+2\frac{c'}{\gamma z}\cos\phi'\sin\phi'-\sqrt{4\cos^2\beta\Bigl(\cos^2\beta-\cos^2\phi'\Bigr)+4\biggl(\frac{c'}{\gamma z}\biggl)^2\cos^2\phi'+8\biggl(\frac{c'}{\gamma z}\biggl)\cos^2\beta\sin\phi'\cos\phi'}\biggl)-1 }[/math]
[math]\displaystyle{ K_p = \frac{1}{\cos^2\phi'} \biggl(2\cos^2\beta+2\frac{c'}{\gamma z}\cos\phi'\sin\phi'+\sqrt{4\cos^2\beta\Bigl(\cos^2\beta-\cos^2\phi'\Bigr)+4\biggl(\frac{c'}{\gamma z}\biggl)^2\cos^2\phi'+8\biggl(\frac{c'}{\gamma z}\biggl)\cos^2\beta\sin\phi'\cos\phi'}\biggl)-1 }[/math]
с горизонтальными составляющими для активного и пассивного давления грунта составляют:
[math]\displaystyle{ \sigma_a =K_a \gamma z \cos\beta }[/math]
[math]\displaystyle{ \sigma_p =K_p \gamma z \cos\beta }[/math]
коэффициенты ka и kp для различных значений [math]\displaystyle{ \phi' }[/math], [math]\displaystyle{ \beta }[/math], и [math]\displaystyle{ c'/(\gamma z) }[/math] можно найти в табличной форме в Мазиндрани и Ганджале.[25]
Основываясь на аналогичной аналитической методике, Гнанапрагасам[26] дал другое выражение для ka. Однако отмечается, что выражения Мазиндрани, Ганджале и Гнанапрагасама приводят к идентичным значениям активного давления грунта.
Следуя любому подходу для активного давления грунта, глубина трещины растяжения оказывается такой же, как и в случае нулевого наклона обратной засыпки (см. Расширение теории Ренкина Беллом).
Единый подход Пантелидиса: обобщенные коэффициенты давления грунта
Пантелидис[24] предложил единый полностью аналитический подход механики сплошной среды (основанный на первом законе движения Коши) для получения коэффициентов давления грунта для всех состояний грунта, применимый к связным фрикционным грунтам и как горизонтальным, так и вертикальным псевдостатическим условиям.
Используются следующие символы:
[math]\displaystyle{ k_h }[/math] а также [math]\displaystyle{ k_v }[/math] — сейсмические коэффициенты горизонтального и вертикального ускорения соответственно
[math]\displaystyle{ c' }[/math], [math]\displaystyle{ \phi' }[/math] а также [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] — эффективное сцепление, эффективный угол внутреннего трения (пиковые значения) и удельный вес грунта соответственно.
[math]\displaystyle{ c_m }[/math] подвижное сцепление грунта (мобильное сопротивление сдвигу грунта, то есть [math]\displaystyle{ c_m }[/math] а также [math]\displaystyle{ \phi_m }[/math] параметры могут быть получены либо аналитически, либо с помощью соответствующих карт; см. Пантелидис[24])
[math]\displaystyle{ E }[/math] а также [math]\displaystyle{ \nu }[/math] — эффективные постоянные упругости грунта (то есть модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно)
[math]\displaystyle{ H }[/math] высота стены
[math]\displaystyle{ z }[/math] это глубина, на которой рассчитывается давление грунта
Вывод давления грунта в состоянии покоя по коэффициенту активного давления грунта
[math]\displaystyle{ K_{oe} = (1 -\sin\phi')\left (1+\frac{k_h}{1-k_v}\tan\phi' \right )-\frac{1}{1-k_v}\frac{2c_m}{\gamma z}\tan \left ( 45^o-\frac{\phi'}{2} \right ) }[/math]с [math]\displaystyle{ \sigma_o=K_{oe} (1-k_v)\gamma z }[/math]
Коэффициент активного давления грунта
[math]\displaystyle{ K_{ae} = \frac{1 -\sin\phi'}{1 +\sin\phi'}\left (1+2\frac{k_h}{1-k_v}\tan\phi' \right )-\frac{1}{1-k_v}\frac{2c_m}{\gamma z}\tan \left ( 45^o-\frac{\phi'}{2} \right ) }[/math]с [math]\displaystyle{ \sigma_a=K_{ae} (1-k_v)\gamma z }[/math]
Коэффициент пассивного давления грунта
[math]\displaystyle{ K_{pe} = \frac{1 +\sin\phi'}{1 -\sin\phi'}\left (1-2\frac{k_h}{1-k_v}\tan\phi' \right )+\frac{1}{1-k_v}\frac{2c_m}{\gamma z}\tan \left ( 45^o+\frac{\phi'}{2} \right ) }[/math]с [math]\displaystyle{ \sigma_p=K_{pe} (1-k_v)\gamma z }[/math]
Вывод давления грунта в состоянии покоя по коэффициенту активного давления грунта
[math]\displaystyle{ K_{xe,a} = \biggl(\frac{1 -\sin\phi'}{1 +\sin\phi'}\biggr) \biggl(\left (1-\xi\sin\phi' \right )-\frac{k_h}{1-k_v}\tan\phi'(2+\xi(1-\sin\phi'))\biggl)-\frac{1}{1-k_v}\frac{2c_m}{\gamma z}\tan \left ( 45^o-\frac{\phi'}{2} \right ) }[/math]с [math]\displaystyle{ \sigma_{x,a}=K_{xe,a} (1-k_v)\gamma z }[/math]
Коэффициент промежуточного давления грунта на пассивную «сторону»
[math]\displaystyle{ K_{xe,p} = \biggl(\frac{1 +\sin\phi'}{1 -\sin\phi'}\biggr)^{\xi_1} \biggl(\left (1+\xi\sin\phi' \right )+\xi_2\frac{k_h}{1-k_v}\tan\phi'(2+\xi(1+\sin\phi'))\biggl)+\frac{1}{1-k_v}\frac{2c_m}{\gamma z} \Biggl( \frac{\tan \left ( 45^o+\frac{\phi'}{2} \right )}{\tan \left ( 45^o-\frac{\phi'}{2} \right )}\Biggr)^{\xi_1} \tan \left ( 45^o-\frac{\phi'}{2} \right ) }[/math]куда, [math]\displaystyle{ \xi_1=1+\xi }[/math], [math]\displaystyle{ \xi_2=\frac{2}{m}-1 }[/math], [math]\displaystyle{ \xi=\frac{m-1}{m+1}\Bigl(1-\frac{1}{m}\Bigr)-1 }[/math] а также [math]\displaystyle{ m=\Bigl(1-\frac{\Delta x}{\Delta x_{max}}\Bigr)^{-1} }[/math]
с [math]\displaystyle{ \sigma_{x,p}=K_{xe,p} (1-k_v)\gamma z }[/math]
[math]\displaystyle{ \xi_1 }[/math] а также [math]\displaystyle{ \xi_2 }[/math] — параметры, связанные с переходом грунтового клина из состояния покоя в грунтовый клин пассивного состояния (то есть угол наклона грунтового клина, изменяющийся от [math]\displaystyle{ 45^o+\phi'/2 }[/math] к [math]\displaystyle{ 45^o-\phi'/2 }[/math] . Также, [math]\displaystyle{ \Delta x }[/math] а также [math]\displaystyle{ \Delta x_{max} }[/math] боковое смещение стенки и боковое (максимальное) смещение стенки, соответствующее активному или пассивному состоянию (оба на глубине [math]\displaystyle{ z }[/math]). Последний приведен ниже.
Боковое максимальное смещение стенки, соответствующее активному или пассивному состоянию
[math]\displaystyle{ \Delta x_{max}=\frac{\pi}{4} \frac{1-\nu ^2}{E} \frac{(H+z)^3 (H-z)}{H^2 z} \Delta \Kappa (1-k_v) \gamma z }[/math]для гладкой подпорной стены и[math]\displaystyle{ \Delta x_{max}=\frac{\pi}{4} \frac{(3-\nu -4 \nu^2)(1+\nu)}{E} \Biggl(\frac{1-\nu^2}{H^2-z^2}+\frac{\nu(1+\nu)H-(1-\nu^2)z}{(H+z)^3}\Biggl)^{-1} \frac{1}{H} \Delta \Kappa (1-k_v) \gamma z }[/math]для черновой подпорной стены
с [math]\displaystyle{ \Delta \Kappa=K_{oe}-K_{xe,a} }[/math] или же [math]\displaystyle{ \Delta \Kappa=K_{xe,p}-K_{oe} }[/math] для активной и пассивной «стороны» соответственно.
Глубина трещины растяжения (активное состояние) или нейтральной зоны (состояние покоя)
Глубина нейтральной зоны в состоянии покоя равна:[27][math]\displaystyle{ z_{nz}=\frac{c'}{(1-k_v)\gamma \tan{\phi'}}\Biggl[\frac{1}{\biggl(\cos{\phi'}+\frac{k_h}{1-k_v}\sin{\phi'}\biggl)^2}-1 \Biggl] }[/math]а глубина трещины растяжения в активном состоянии:[math]\displaystyle{ z_{tc}=\frac{c'}{(1-k_v)\gamma \tan{\phi'}}\Biggl[\frac{\tan^2(45+\phi'/2)}{\biggl(1+2\frac{k_h}{1-k_v}\tan{\phi'}\biggl)^2}-1 \Biggl] }[/math]В статических условиях ([math]\displaystyle{ k_h }[/math] знак равно [math]\displaystyle{ k_v }[/math] =0), где мобилизованная сплоченность, [math]\displaystyle{ c_m }[/math], равно значению сцепления в критическом состоянии, [math]\displaystyle{ c' }[/math], приведенное выше выражение преобразуется в известное:[math]\displaystyle{ z_{tc}=\frac{2c'}{\gamma \tan{(45^o-\phi'/2)}} }[/math]
Коэффициент мобилизации силы (SMF) к c' и tanφ'
Согласно Руководству EM1110-2-2502[28], соответствующее значение SMF позволяет рассчитать давление грунта, превышающее активное, с использованием уравнения активной силы Кулона. Приняв среднее значение SMF, равное 2/3 вдоль кулоновской поверхности разрушения, было показано, что для чисто фрикционных грунтов полученное значение коэффициента давления грунта достаточно хорошо совпадает с соответствующим значением, полученным из уравнения Джеки. [math]\displaystyle{ K_{0} = 1 - \sin \phi' }[/math] уравнение.
В решении, предложенном Пантелидисом[24], фактор SMF равен [math]\displaystyle{ 1/f_m }[/math] соотношение и то, что было предусмотрено EM1110-2-2502, можно точно рассчитать.
Пример № 1: Для [math]\displaystyle{ c' }[/math] =0кПа, [math]\displaystyle{ \phi' }[/math] =30 °, γ=18 кН/м 3, [math]\displaystyle{ k_h }[/math] =0,3, [math]\displaystyle{ k_v }[/math] =0,15 и [math]\displaystyle{ z }[/math] =2 м, для состояния покоя [math]\displaystyle{ K_{oe} }[/math] =0,602, [math]\displaystyle{ c_m }[/math] =0 кПа и [math]\displaystyle{ \phi_m }[/math] =14,39 o . Используя это ([math]\displaystyle{ c_m }[/math], [math]\displaystyle{ \phi_m }[/math]) пара значений вместо ([math]\displaystyle{ c' }[/math], [math]\displaystyle{ \phi' }[/math]) пара значений и [math]\displaystyle{ k_h }[/math] знак равно [math]\displaystyle{ k_v }[/math] =0 в коэффициенте активного давления грунта ([math]\displaystyle{ K_{ae} }[/math]) заданный ранее, последний возвращает коэффициент давления грунта, равный 0,602, то есть снова коэффициент давления грунта в состоянии покоя.
Пример № 2: Для [math]\displaystyle{ c' }[/math] =0кПа, [math]\displaystyle{ \phi' }[/math] =30 °, γ=18 кН/м 3, [math]\displaystyle{ k_h }[/math] =0,3, [math]\displaystyle{ k_v }[/math] =0,15 и [math]\displaystyle{ z }[/math] =2 м, для состояния покоя [math]\displaystyle{ K_{oe} }[/math] =0,602, [math]\displaystyle{ c_m }[/math] =0 кПа и [math]\displaystyle{ \phi_m }[/math] =14,39 o . Используя это ([math]\displaystyle{ c_m }[/math], [math]\displaystyle{ \phi_m }[/math]) пара значений вместо ([math]\displaystyle{ c' }[/math], [math]\displaystyle{ \phi' }[/math]) пара значений и [math]\displaystyle{ k_h }[/math] знак равно [math]\displaystyle{ k_v }[/math] =0 в коэффициенте активного давления грунта ([math]\displaystyle{ K_{ae} }[/math]) заданный ранее, последний возвращает коэффициент давления грунта, равный 0,602, то есть снова коэффициент давления грунта в состоянии покоя.
Примечания
- ↑ Коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя . Дата обращения: 13 октября 2022. Архивировано 13 октября 2022 года.
- ↑ Jaky, J. The coefficient of earth pressure at rest. J. Soc. Hung. Archit. Eng. 1944, 78, 355—388.
- ↑ Jaky, J. Pressure in silos. In Proceedings of the 2nd International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering ICSMFE, London, UK, 21-30 June 1948; pp. 103—107.
- ↑ Bishop, A.W.; Eldin, A.K.G. The effect of stress history on the relation between and porosity in sand. In Proceedings of the 3rd International Conference Soil Mechanics, Zurich, Switzerland, 16-27 August 1953; pp. 100—105.
- ↑ Hendron, A.J., Jr. The Behavior of Sand in One-Dimensional Compression. Ph.D. Thesis, University of Illinois, Urbana, IL, USA, 1963.
- ↑ Saglamer, A. Soil parameters affecting coefficient of earth pressure at rest of cohesionless soils. In Proceedings of the Istanbul conference on soil/mechanics and Foundation Engineering, Istanbul, Turkey, 31 March-4 April 1975; pp. 9-16.
- ↑ 7,0 7,1 Brooker, E.W.; Ireland, H.O. Earth pressures at rest related to stress history. Can. Geotech. J. 1965, 2, 1-15.
- ↑ Abdelhamid, M.S.; Krizek, R.J. At-rest lateral earth pressure of a consolidating clay. J. Geotech. Geoenviron. Eng. 1976, 102, 721—738.
- ↑ Abdelhamid, M.S.; Krizek, R.J. At Rest Lateral Earth Pressures of a Consolidating Clay. J. Geotech. Geoenviron. Eng. 1977, 103, 820—821.
- ↑ Mayne, P.W. and Kulhawy, F.H. (1982). «K0-OCR relationships in soil». Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 108 (GT6), 851—872.
- ↑ Механика грунтов. Курс лекций Александр Михайлов, Жанна Концедаева . Дата обращения: 13 октября 2022. Архивировано 13 октября 2022 года.
- ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносок:4
не указан текст - ↑ Mayniel K., (1808), Traité expérimental, analytique et preatique de la poussée des terres et des murs de revêtement, Paris.
- ↑ Müller-Breslau H., (1906) Erddruck auf Stutzmauern, Alfred Kroner, Stuttgart.
- ↑ Mononobe, N.; Matsuo, H. On the determination of earth pressures during earthquakes. In Proceedings of the World Engineering Congress, Tokyo, Japan, 22-28 October 1929.
- ↑ Okabe, S. General theory of earth pressure. Jpn. Soc. Civ. Eng. 1926, 12.
- ↑ Kapila, J. Earthquake resistant design of retaining walls. In Proceedings of the 2nd Earthquake Symposium; University of Roorkee: Rooekee, India, 1962; pp. 97-108.
- ↑ 18,0 18,1 EN1998-5. Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance—Part 5: Foundations, Retaining Structures and Geotechnical Aspects; European Committee for Standardization: Brussels, Belgium, 2004.
- ↑ 19,0 19,1 19,2 AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials). LRFD Bridge Design Specifications, Customary, U.S. Units, 5th ed.; AASHTO: Washington, DC, USA, 2010.
- ↑ Seed, H.B.; Whitman., R.V. Design of earth retaining structures for dynamic loads. In Proceedings of the ASCE Specialty Conference-Lateral Stresses in the Ground and Design of Earth Retaining Structures, New York, NY, USA, 22-24 June 1970; pp. 103—147.
- ↑ Anderson, D.G. Seismic Analysis and Design of Retaining Walls, Buried Structures, Slopes, and Embankments; Transportation Research Board: Washington, DC, USA, 2008; ISBN 0309117658.
- ↑ 22,0 22,1 Building Seismic Safety Council NEHRP Recommended Seismic Provisions: Design Examples; FEMA P-751; FEMA: Washington, DC, USA, 2012.
- ↑ Au-Yeung, Y.S.; Ho, K.K.S. Gravity Retaining Walls Subject to Seismic Loading; Geotechnical Engineering Office, Civil Engineering Department: Valencia, Spain, 1995.
- ↑ 24,0 24,1 24,2 24,3 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносок:1
не указан текст - ↑ 25,0 25,1 Mazindrani, Z. H., & Ganjali, M. H. (1997). Lateral Earth Pressure Problem of Cohesive Backfill with Inclined Surface. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 123(2), 110—112. doi:10.1061/(asce)1090-0241(1997)123:2(110)
- ↑ Gnanapragasam, N. (2000). Active earth pressure in cohesive soils with an inclined ground surface. Canadian Geotechnical Journal, 37(1), 171—177. doi:10.1139/t99-091
- ↑ Глубина трещины растяжения (активное состояние) . Дата обращения: 26 сентября 2022. Архивировано 4 октября 2022 года.
- ↑ USACE, U.S. Army Corps of Engineers. Engineering and Design of Retaining and Flood Walls; USACE: Washington, DC, USA, 1989; EM 1110-2-2502.