Распределение напряжения в грунте

Распределение напряжения в грунте зависит от типа грунта, относительной жесткости грунта и основания и глубины фундамента на уровне контакта между основанием и грунтом . Оценка вертикальных напряжений в любой точке массива грунта из-за внешней нагрузки необходима для прогнозирования осадки зданий, мостов и давления. Многообразие процессов деформирования пород обычно представляют с помощью реологических моделей, в которых каждый тип деформации представлен некоторым физическим элементом (телом). Решение задачи о действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства полученное в 1885 г. Ж. Буссинеском, позволяет определить все компоненты напряжений и деформаций в любой точке полупространства M от действия силы N.

Некоторые случаи

Вертикальная точечная нагрузка на поверхность

Вертикальная точечная нагрузка на поверхность

Решение задачи о расчете напряжений в упругом полупространстве, на которое действует точечная вертикальная нагрузка у поверхности, важно при оценке напряжений, возникающих в слоях грунта, глубина которых велика по сравнению с размерами этой части грунта. поверхность, которая нагружена. [math]\displaystyle{ \Delta \sigma_z = - \frac{3P}{2\pi R^2}\cos^3 \theta }[/math][math]\displaystyle{ \Delta \sigma_r = \frac{P}{2\pi R^2}(-3\cos \theta \sin^2 \theta + \frac{1-2\mu}{1+\cos \theta}) }[/math][math]\displaystyle{ \Delta \sigma_t = \frac{P}{2\pi R^2}(1-2\mu)(\cos \theta - \frac{1}{1+\cos \theta}) }[/math][math]\displaystyle{ \Delta \tau = - \frac{3P}{2 \pi R^2}\cos^2 \theta \sin \theta }[/math][math]\displaystyle{ \cos \theta = \frac{z}{R} }[/math] , [math]\displaystyle{ R = \sqrt{r^2 + z^2} }[/math][math]\displaystyle{ \Delta \sigma_z = - \frac{3Pz^3}{2\pi R^5} = - \frac{3P}{2\pi}\frac{z^3}{(r^2 + z^2)^{5/2}} = - \frac{3P}{2\pi z^2 \left[ 1+ \left(\frac{r}{z}\right)^2 \right]^{\frac{5}{2}}} }[/math]

Точечная нагрузка с экцентриситетом

Ниже центра равномерно нагруженной круглой области

[math]\displaystyle{ \sigma=q \{1-\frac{1}{[(\frac{R}{z})^2+1]^{3/2}} \} }[/math]