Торсион

Торсионный маятник

Стержень работающий на скручивание

Торсио́н (от фр. torsion — скручивание, кручение) — стержень из упругого материала, имеющий относительно небольшую крутильную жёсткость, высокую упругость и работающий на кручение.

Могут быть монолитными круглого или квадратного сечения, а также пластинчатыми — набранными из некоторого числа пластин, связанных друг с другом в пучок и совместно работающих на скручивание.

Основные формулы

Угол закручивания [math]\displaystyle{ \theta }[/math] сплошного торсиона в зависимости от приложенного момента силы [math]\displaystyle{ M_t }[/math] модуля сдвига [math]\displaystyle{ G }[/math] материала однородного по длине торсиона, его длины [math]\displaystyle{ L }[/math] и полярного момента инерции [math]\displaystyle{ I_p }[/math] выражается формулой:

[math]\displaystyle{ \theta = \frac{M_t \cdot L}{G \cdot I_p}. }[/math]

Величину [math]\displaystyle{ \kappa = \frac{G \cdot I_p}{L} }[/math] называют крутильной жёсткостью или торсионной жёсткостью, откуда:

[math]\displaystyle{ \theta = \frac{M_t}{\kappa}. }[/math]

Полярный момент инерции для сплошного стержня круглого сечения:

[math]\displaystyle{ J_p = \frac{\pi D^4}{32}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ D }[/math] — диаметр стержня.

Для полого вала в виде круглой трубы:

[math]\displaystyle{ J_p = \frac{\pi D^4}{32} \left( 1 - \frac{d^4}{D^4} \right), }[/math]

где [math]\displaystyle{ D }[/math] — внешний диаметр трубы,

[math]\displaystyle{ d }[/math] — внутренний диаметр трубы.

Касательные напряжения [math]\displaystyle{ \tau_r }[/math], возникающие в условиях кручения, определяются по формуле:

[math]\displaystyle{ \tau_r = {T r \over J_0}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ r }[/math] — расстояние от оси кручения.

Касательные напряжения [math]\displaystyle{ \tau_{max} }[/math] достигают наибольшего значения на поверхности вала при [math]\displaystyle{ r_{max} = R }[/math] и при максимальном крутящем моменте [math]\displaystyle{ M_{max} }[/math], то есть:

[math]\displaystyle{ \tau_{max} = {T_{max} R \over J_0} = \frac {T_{max}}{J_p}. }[/math]

Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:

[math]\displaystyle{ \tau_{max} = \frac {T_{max}}{J_p} \le [\tau]. }[/math]

Используя это условие, можно или по известному крутящему моменту [math]\displaystyle{ T }[/math] найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, найти размеры сечения, или наоборот — зная размеры сечения, можно вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, которое, в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок:

[math]\displaystyle{ \tau=\frac{M_t}{\frac{I_0}{V}}\leq {\tau}_{adm}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \tau = \frac{16\,M_t}{\pi d^3} }[/math] (для сплошного вала) или [math]\displaystyle{ \tau = \frac {16 \,d_e \,M_t}{\pi (d_e^4-d_i^4)} }[/math] (для вала в виде трубы).

Применение

Основная статья: Торсионная подвеска

• Маятники с торсионным подвесом;
• Торсионные возвратные пружины в измерительных приборах;
• Подвеска бронетехники и автомобилей (например, заднемоторных ЗАЗ и легковых моделей ЗИЛ, ЛуАЗ, передний мост Запорожца, а также многих французских моделей 1950-х — 1970-х годов, почти всех автомобилей Chrysler с конца 1950-х до 1980-х годов, автомобилей фирмы Mazda (Demio, Familia, Capella) конца 1990-х годов, Alfa Romeo, Suzuki SX4, и т. д.);
• Валы определённой конструкции для сглаживания ударов;
• В многопоточных редукторах для выравнивания моментов между соединёнными параллельно передачами;
• В античных метательных машинах некоторых типов использовались торсионы из органических волокон;
• Для уравновешивания тяжёлых открывающихся элементов конструкции (бронированная крышка люка в бронетехнике, крыша трансмиссии танков, кабина автомобилей «КамАЗ», крышка багажника автомобилей «Волга», «Жигули», «Москвич», секционные ворота, пружина дверцы морозильной камеры холодильников «Минск-10» и тому подобное);
• Торсионы используются для соединения вала и колец в подвеске динамически настраиваемых гироскопов.

Ссылки

• Торсион в Бронетанковой энциклопедии

См. также

• Пружина
• Рессора
• Крутильный маятник