GeoGebra

GeoGebra
Тип	Математическое ПО
Разработчик	Маркус Хохенвартер
Операционная система	Кроссплатформенный
Аппаратная платформа	Java, HTML5
Лицензия	"GeoGebra Non-Commercial License Agreement" и частично GPL, CC-BY-NC-SAGPL
Сайт	geogebra.org

GeoGebra — это бесплатная кроссплатформенная динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном пакете.

Программа предусматривает возможность работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.) за счёт команд встроенного языка (который также позволяет управлять и геометрическими построениями).

Программа написана Маркусом Хохенвартером на языке Java и работает на большом числе операционных систем. Переведена на 39 языков и в настоящее время активно разрабатывается. Полностью поддерживает русский язык.

В июне 2013 года впервые в истории российских научно-методических журналов вышел специальный выпуск Европейского журнала современного образования (European Journal of Contemporary Education, ISSN 2304-9650), посвящённый использованию GeoGebra в учебном процессе (приглашённая редколлегия: доктор педагогических наук Дэниэл Джарвис, Университет Ниписсинг, Канада и кандидат физико-математических наук Рушан Зиатдинов, Университет Фатих, Стамбул, Турция).

Возможности

Построение кривых

• Построение графиков функций [math]\displaystyle{ y = f (x) }[/math];
• Построение кривых, заданных параметрически в декартовой системе координат: [math]\displaystyle{ x = f(t); y = g(t) }[/math];
• Построение конических сечений:
  • Коника произвольного вида — по пяти точкам.
  • Окружность:
    • — по центру и точке на ней;
    • — по центру и радиусу;
    • — по трем точкам;
  • Эллипс — по двум фокусам и точке на кривой;
  • Парабола — по фокусу и директрисе;
  • Гипербола — по двум фокусам и точке на кривой.
• Построение геометрического места точек, зависящих от положения некоторой другой точки, принадлежащей какой-либо кривой или многоугольнику (инструмент Локус).

Вычисления

• Действия с матрицами:
  • Сложение, умножение;
  • Транспонирование, инвертирование;
  • Вычисление определителя;
• Вычисления с комплексными числами;
• Нахождение точек пересечения кривых;
• Статистические функции:
  • Вычисление математического ожидания, дисперсии;
  • Вычисление коэффициента корреляции;
• Аппроксимация множества точек кривой заданного вида:
  • полином,
  • экспонента,
  • логарифм,
  • синусоида

Недостатки

Во время геометрических построений отсутствует возможность стереть произвольный участок построенных элементов.

Проблемы лицензирования

В 2013 году разработчики GeoGebra выложили "уточнение" лицензии, запрещающее коммерческое использование ПО без соответствующего на то разрешения. Существует мнение, что изменение лицензии было незаконным, поскольку GeoGebra зависит от библиотек, использующих лицензию GPL. По состоянию на 20 января 2022 года проблема не решена, при этом многие дистрибутивы отказались от обновления GeoGebra, оставаясь на последней версии, официально опубликованной под GPL.

Другие возможности

• Программа позволяет создавать Java-апплеты динамических чертежей для их включения в Веб-страницы.

См. также

• Динамическая геометрия

Литература

• С. В. Ларин. «Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики», Легион, г. Ростов-на-Дону, 2015.
• Р. А. Зиатдинов. О возможностях использования интерактивной геометрической среды Geogebra 3.0 в учебном процессе.//Материалы 10-й Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СКМП-2009), СмолГУ, г. Смоленск, 2009, C. 39-40 (PDF, 122 Kb).

• Р. А. Зиатдинов. Геометрическое моделирование и решение задач проективной геометрии в системе GeoGebra.//Материалы конференции «Молодежь и современные информационные технологии», Томский политехнический университет, г. Томск, 2010, C. 168-170 (PDF, 10.2 Mb).

• Д. Мартинович, З. Карадаг, Д. Макдугалл (ред.). //Материалы второй Северо-Американской конференции GeoGebra, Университет Торонто, Канада, 2011, (PDF, 2.18 Mb).

• Р. А. Зиатдинов, В.М. Ракута. (2012). Системы динамической геометрии как средство компьютерного моделирования в системе современного математического образования. European Journal of Contemporary Education 1(1), 93-100 (PDF, 311 Kb).

• И.Б. Гарипов, Р.М. Мавлявиев, Э.Д. Хусаинова. (2012). Использование динамической геометрической среды GeoGebra в изучении функционально-графических методов при решении задач с параметрами. Материалы третьего Российского научного семинара "Методы информационных технологий, математического моделирования и компьютерной математики в фундаментальных и прикладных научных исследованиях" (в рамках международной конференции ИТОН-2012), с. 44-46 (PDF, 298 Kb).
• Р. А. Зиатдинов, Д. Джарвис. (2013). От редакторов специального выпуска. European Journal of Contemporary Education 4(2), 68-71 (PDF, 311 Kb).

Ссылки

• Примеры использования GeoGebra:
  • GeoGebraWiki
  • Java-апплет «Движение тела в поле тяжести Земли», созданный при помощи GeoGebra
  • Java-апплет «Построение изображения треугольника в собирающей линзе», созданный при помощи GeoGebra
  • блог "Живая Геометрия"
  • Сибирский Институт GeoGebra
  • Ларин С. В. Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики. — Легион, 2015. — ISBN 978-5-9966-0691-7.