Ларморовская прецессия

Ла́рморовская преце́ссия — прецессия (вращение как целого) магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов вокруг вектора внешнего магнитного поля.

Данный эффект позволяет объяснить ряд физических явлений, таких как диамагнетизм, магнитное вращение плоскости поляризации, нормальный эффект Зеемана.

Определение

Магнитное поле [math]\displaystyle{ \vec{B}, }[/math] приложенное к магнитному диполю с магнитным дипольным моментом [math]\displaystyle{ \vec{\mu}, }[/math] создаёт момент силы, равный

[math]\displaystyle{ \vec{\Gamma} = \vec{\mu}\times\vec{B}= \gamma\vec{J}\times\vec{B}, }[/math]

где × обозначает векторное произведение, [math]\displaystyle{ \vec{J} }[/math] — момент импульса и γ — гиромагнитное отношение, являющееся коэффициентом пропорциональности между магнитным моментом и моментом импульса.

В случае статического магнитного поля [math]\displaystyle{ \vec{B}=B_0\hat{z}, }[/math] направленного вдоль оси z, вектор момента импульса [math]\displaystyle{ \vec{J} }[/math] прецессирует вокруг оси z с угловой частотой, которая называется ларморовской частотой:

[math]\displaystyle{ \ \omega_{0} = \gamma B_0. }[/math]

Прецессия является движением вектора момента импульса вокруг выделенной оси, похожим на вращение волчка.

Всё сказанное справедливо не только для общего вектора момента импульса [math]\displaystyle{ \vec{J}, }[/math] но также и для спинового момента импульса электрона [math]\displaystyle{ \vec{S}, }[/math] орбитального момента импульса электрона [math]\displaystyle{ \vec{L}, }[/math] спинового момента импульса ядра [math]\displaystyle{ \vec{I} }[/math] и общего момента импульса атома [math]\displaystyle{ \vec{F}. }[/math]

Гиромагнитное отношение — это главное различие между всеми типами моментов импульсов, которые были рассмотрены выше, но следующая формула позволяет объединить все типы,

[math]\displaystyle{ \gamma = \frac{g\mu_{B}}{\hbar}, }[/math]

где g — g-фактор, [math]\displaystyle{ \mu_{B} }[/math] — магнетон Бора, [math]\displaystyle{ \hbar }[/math] — постоянная Планка. Для электрона гиромагнитное отношение равно 2,8 МГц/гаусс.

В 1935 году в своих трудах Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц предсказали существование ферромагнитного резонанса ларморовской прецессии, которая была экспериментально обнаружена Гриффитсом в 1946 году.

Ларморовская частота

Ларморовская частота — угловая частота прецессии магнитного момента, помещённого в магнитное поле. Названа в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor). Ларморовская частота зависит от индукции магнитного поля B и гиромагнитного соотношения γ:

[math]\displaystyle{ f = \frac{\gamma}{2 \pi} \cdot \left| B \right| }[/math] или [math]\displaystyle{ \omega = \gamma \cdot \left| B \right| . }[/math]

При этом в формуле учитывается магнитное поле в той точке, где находится частица. Это магнитное поле состоит из внешнего магнитного поля B_ext и других магнитных полей, которые возникают из-за электронной оболочки или химического окружения.

Ларморовская частота протона водорода в магнитном поле индукцией в 1 Тесла составляет 42 МГц, то есть находится в радиочастотном диапазоне.

Химический сдвиг

Если ядро, обладающее спином, находится в молекуле, то электроны, движущиеся вокруг него или других соседних ядер, создают вблизи него дополнительное магнитное поле, которое смещает ларморовскую частоту, поскольку эффективное магнитное поле (называемое локальным), в котором находится ядро из-за присутствия рядом электронов, отличается от приложенного внешнего магнитного поля. Это смещение получило название химического сдвига.

Для анализа многих органических и элементоорганических веществ используется метод ядерного магнитного резонанса, который основан на измерении химических смещений ядер с полуцелым спином. При помощи метода ядерного магнитного резонанса можно получить данные о химическом строении молекул, их пространственной структуре и молекулярной динамике.

Литература

• Robin K. Harris, Edwin D. Becker, Sonia M. Cabral De Menezes, Robin Goodfellow, Pierre Granger: NMR Nomenclature. Nuclear Spin Properties and Conventions for Chemical Shifts. Pure Appl. Chem. 2001 (73), 1795—1818.
• wwwex.physik.uni-ulm.de  (нем.)

См. также

• Ларморовский радиус