Устранимая особая точка
Изолированная особая точка [math]\displaystyle{ z_0 }[/math] называется устранимой особой точкой функции [math]\displaystyle{ f(z) }[/math], голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует конечный предел
- [math]\displaystyle{ \lim_{z\to z_0}f(z)= B, \quad B \in \mathbb C }[/math],
и можно так доопределить функцию в этой точке значением её предела [math]\displaystyle{ B }[/math], чтобы получить непрерывную и в этой точке функцию.
Критерии устранимости
- Точка [math]\displaystyle{ z_0 }[/math] является устранимой особой точкой функции [math]\displaystyle{ f(z) }[/math] тогда и только тогда, когда главная часть ряда Лорана этой функции равна нулю.
- Если [math]\displaystyle{ f(z) }[/math] аналитична в некоторой проколотой окрестности точки [math]\displaystyle{ z_0 }[/math], то точка [math]\displaystyle{ z_0 }[/math] будет устранимой особенностью, если порядок роста функции в этой точке меньше единицы.
См. также
Другие типы изолированных особых точек:
Литература
- Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
- Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.