Разрешение (оптика)

Разреше́ние — способность оптического прибора воспроизводить изображение близко расположенных объектов.

Угловое разрешение

Угловое разрешение — минимальный угол между объектами, который может различить оптическая система.

Способность оптической системы различать точки изображаемой поверхности, например:

Угловое разрешение: 1′ (одна угловая минута, около 0,02°) соответствует площадке размером 29 см, различимой с расстояния в 1 км или одной печатной точке текста на расстоянии 1 м.

Линейное разрешение

Линейное разрешение — минимальное расстояние между различимыми объектами в микроскопии.

Критерий Рэлея

Разрешение системы формирования изображения ограничено либо аберрацией, либо дифракцией, вызывающей размытие изображения. Эти два явления имеют разное происхождение и не связаны между собой. Аберрацию можно объяснить исходя из геометрической оптики и, в принципе, её устраняют путем повышения оптического качества системы. С другой стороны, дифракция возникает из-за волновой природы света и определяется конечной апертурой оптических элементов. Круглая апертура линзы аналогична двумерной версии эксперимента с одной щелью. Свет, проходящий через линзу, интерферирует сам с собой, создавая кольцевую дифракционную картину, известную как узор Эйри, если волновой фронт проходящего света считается сферическим или плоским на выходе апертуры.

Взаимодействие между дифракцией и аберрацией характеризуют функцией рассеяния точки (PSF). Чем у́же апертура линзы, тем больше вероятность того, что в PSF преобладает дифракция. В этом случае угловое разрешение оптической системы оценивается (по диаметру апертуры и длине волны света) по критерию Рэлея, определённому лордом Рэлеем: два точечных источника начинают считаться разрешимыми, когда главный дифракционный максимум диска Эйри одного изображения совпадает с первым минимумом диска Эйри другого изображения^[1]^[2] (показано на прилагаемых фотографиях). Если расстояние больше, то две точки хорошо разрешаются, а если меньше, они считаются неразрешенными. Рэлей установил этот критерий для источников одинаковой интенсивности.

Учитывая дифракцию через круглую апертуру, выражение для предельного углового разрешения записывается в виде

[math]\displaystyle{ \theta=1.22 \frac{\lambda}{D} }[/math]

где θ — угловое разрешение (в радианах), λ — длина волны света, а D — диаметр апертуры линзы. Коэффициент 1,22 получен из расчета положения первого темного круглого кольца, окружающего центральный диск Эйри в дифракционной картине. Точнее это число равно 1.21966989. . . (A245461), первый нуль функции Бесселя первого рода [math]\displaystyle{ J_{1}(x) }[/math] делённый на π.

Формальный критерий Рэлея близок к пределу эмпирической разрешающей способности, найденному ранее английским астрономом Дейвсом, который тестировал людей-наблюдателей на близких двойных звёздах равной яркости. Результат «θ» = 4,56/«D», где «D» в дюймах и «θ» в угловых секундах, немного уже, чем рассчитанный с помощью критерия Рэлея. Расчёт с использованием дисков Эйри в качестве функции рассеяния точки показывает, что в пределе Дайвса между двумя максимумами имеется провал на 5 %, тогда как по критерию Рэлея наблюдается провал на 26,3 %^[3] Современные методы обработка изображений, включая деконволюцию функции рассеяния точки, позволяют разрешать двойные источники с ещё меньшим угловым расстоянием.

Угловое разрешение можно преобразовать в пространственное разрешение Δ ℓ путем умножения угла (в радианах) на расстояние до объекта. Для микроскопа это расстояние близко к фокусному расстоянию f объектива. В этом случае критерий Рэлея принимает вид

[math]\displaystyle{ \Delta \ell = 1.22 \frac{ f \lambda}{D} }[/math] .

Другими словами это радиус в плоскости изображения наименьшего пятна, на которое можно сфокусировать коллимированный луч света, который также соответствует размеру наименьшего объекта, который может разрешить линза.^[4] Этот размер пропорционален длине волны λ, поэтому, например, синий свет может быть сфокусирован в пятно меньшего размера, чем красный свет. Если линза фокусирует луч света с конечной поперечной протяженностью (например, лазерный луч), значение D соответствует диаметру светового луча, а не линзы.^[5] Поскольку пространственное разрешение обратно пропорционально D, то это приводит к несколько неожиданному результату: широкий луч света можно сфокусировать в пятно меньшего размера, чем узкое. Этот результат связан с фурье-свойствами линзы.

Зависимость разрешения при фотографировании от свойств оптической системы

При фотографировании с целью получения отпечатка или изображения на мониторе, суммарная разрешающая способность определяется разрешением каждого этапа воспроизведения объекта.

Способы определения разрешающей способности в фотографии

Определение разрешающей способности производится путём фотографирования специального тестового объекта (миры). Для определения разрешающей способности каждого из элементов, принимающих участие в техническом процессе получения изображения, измерения проводят в условиях, когда погрешности от остальных этапов пренебрежимо малы.

Разрешающая сила объектива

Разрешающая способность первичного материального носителя

Фотографическая эмульсия

Разрешающая способность фотографической плёнки или киноплёнки зависит, главным образом, от её светочувствительности и может составлять для современных плёнок от 50 до 100 лин/мм. Специальные плёнки (Микрат-200, Микрат-400) имеют разрешающую способность, обозначенную числом в названии.

Матрицы цифровых фотоаппаратов

Разрешение матриц зависит от их типа, площади и плотности фоточувствительных элементов на единицу поверхности.

Оно нелинейно зависит от светочувствительности матрицы и от заданного программой уровня шума.

Важно, что современная иностранная трактовка линий миры считает пару черная и белая полоса — за 2 линии, — в отличие от отечественных теории и практики, где каждая линия всегда считается разделенной промежутками контрастного фона толщиной, равной толщине линии.

Некоторые фирмы — производители цифровых фотоаппаратов, в рекламных целях пытаются повернуть матрицу под углом в 45°, достигая определённого формального повышения разрешения при фотографировании простейших горизонтально-вертикальных мир. Но если использовать профессиональную миру, или хотя бы повернуть простую миру под тем же углом, становится очевидным, что повышение разрешения — фиктивное.

Получение конечного изображения

Разрешающая способность современных принтеров измеряется в точках на миллиметр (dpmm) или на дюйм (dpi).

Струйные принтеры

Качество печати струйных принтеров характеризуется:

Разрешением принтера (единица измерения DPI)
Цветовым разрешением системы принтер-краска-цветовые профиля ICC (цветовые поля печати). Цветовые поля печати в большей степени ограничиваются свойствами используемой краски. В случае необходимости принтер можно перевести практически на любую краску, которая подходит к типу используемых в принтере печатных головок, при этом может понадобиться перенастройка цветовых профилей.
Разрешением отпечатанного изображения. Обычно очень сильно отличается от разрешения принтера, так как принтеры используют ограниченное количество красок, максимум 4…8 и для получения полутонов применяется мозаичное цветосмешение, то есть один элемент изображения (аналог пикселя) состоит из множества элементов печатаемых принтером (точки — капли чернил)
Качеством самого процесса печати (точность перемещения материала, точность позиционирования каретки и т. п.)

Для измерения разрешающей способности струйных принтеров, в быту, принята единственная единица измерения — DPI, соответствующая количеству точек-физических капель краски на дюйм отпечатанного изображения. В действительности реальное разрешение струйного принтера (видимое качество печати) зависит от гораздо большего числа факторов:

Управляющая программа принтера в большинстве случаев может работать в режимах, обеспечивающих очень медленное перемещение печатающей головки и как следствие, при фиксированной частоте спрыска краски дюзами печатающей головки, получается очень высокое «математическое» разрешение отпечатанного изображения (иногда до 1440 × 1440 DPI и выше). Однако следует помнить что реальное изображение состоит не из «математических» точек (бесконечно малого диаметра), а из реальных капель краски. При непомерно высоком разрешении, более 360…600 (приблизительно) количество краски, наносимой на материал, становится чрезмерным (даже если принтер оборудован головами, создающими очень мелкую каплю). В итоге, для получения изображения заданной цветности, заливку приходится ограничивать (то есть возвращать количество капель краски в разумные пределы). Для этого используются как заранее сделанные настройки, вшиваемые в цветовые профиля ICC, так и принудительное уменьшение процента заливки.
При печати реального изображения дюзы постепенно блокируются внутренними факторами (попадание пузырьков воздуха вместе с краской, поступающей в дюзы печатающей головки) и внешними факторами (прилипание пыли и скопление капель краски на поверхности печатающей головки). В результате постепенного блокирования дюз появляются не пропечатанные полосы на изображении, принтер начинает «полосить». Скорость блокирования дюз зависти от типа печатающей головки и конструкции каретки. Проблема забитых дюз решается прочисткой печатающей головки.
Дюзы спрыскивают краску не идеально вниз, а имеют небольшой угловой разброс, зависящий от типа печатающей головки. Смещение капель вследствие разброса можно компенсировать уменьшением расстояния между печатающей головкой и печатаемым материалом, но при этом следует помнить, что слишком сильно опущенная голова может цеплять материал. Иногда это приводит к браку, при особо жёстких зацепах печатающая головка может быть повреждена.
Дюзы в печатающей головке располагаются вертикальными рядами. Один ряд — один цвет. Каретка печатает как при движении слева направо, так и справа налево. При движении в одну сторону головка последним кладёт один цвет, а при движении в другую сторону, последним кладёт другой цвет. Краска разных слоёв, попадая на материал, лишь частично смешивается, возникает флуктуация цвета, которая на разных цветах выглядит по-разному. Где-то она почти не видна, где-то она сильно бросается в глаза. На многих принтерах есть возможность печати только при движении головки в одну сторону (to Left или to Right), обратный ход — холостой (это полностью устраняет эффект «матраса», но сильно снижает скорость печати). На некоторых принтерах установлен двойной набор головок, при этом головки расположены зеркально(пример: Жёлтый-Розовый-Голубой-Чёрный-Чёрный-Голубой-Розовый-Жёлтый), такое расположение головок исключает рассматриваемый эффект, но требует более сложной настройки — сведение головок одного цвета между собой.

Лазерные и светодиодные принтеры

Мониторы

Измеряется в точках на единицу длины изображения на поверхности монитора (в dpmm или dpi).

Оптические приборы

Микроскопы

Разрешение оптического микроскопа R зависит от апертурного угла α:

[math]\displaystyle{ R=\frac{1.22\lambda}{2n\sin\alpha} }[/math].

где α — апертурный угол объектива, который зависит от выходного размера линзы объектива и фокусного расстояния до образца. n — показатель преломления оптической среды, в которой находится линза. λ — длина волны света, освещающего объект или испускаемого им (для флюоресцентной микроскопии). Значение n sin α также именуется числовая апертура.

Из-за накладывающихся ограничений значений α, λ, и η, предел разрешающей способности светового микроскопа, при освещении белым светом, — приблизительно 200…300 нм. Поскольку: α лучшей линзы — приближенно 70° (sin α = 0.94…0.95), учитывая также, что самая короткая длина волны видимого света является синей (λ = 450nm; фиолетовой λ = 400…433nm), и типично высокие разрешения обеспечивают линзы масляно-иммерсионных объективов (η = 1.52…1.56; по И. Ньютону 1,56 — показатель (индекс) преломления для фиолетового), имеем:

[math]\displaystyle{ R=\frac{0.61 \times 450\,\mbox{nm}}{1.56 \times 0.94} = 187\,\mbox{nm} }[/math]

Для других типов микроскопов разрешение определяется иными параметрами. Так, для растрового электронного микроскопа разрешение определяется диаметром пучка электронов и/или диаметром области взаимодействия электронов с веществом образца.

Одиночный телескоп

Точечные источники, разделенные углом, меньшим углового разрешения прибора, не могут быть разрешены. У одиночного оптического телескопа угловое разрешение составляет менее одной угловой секунды, но астрономическая видимость и другие атмосферные эффекты затрудняют достижение инструментального разрешения.

Угловое разрешение телескопа R обычно аппроксимируется следующим выражением

[math]\displaystyle{ R = \frac {\lambda}{D} }[/math]

где λ — длина волны наблюдаемого излучения, а D — диаметр объектива телескопа. Результирующее R выражается в радианах. Например, в случае жёлтого света с длиной волны 580 нм, для разрешения 0,1 угловой секунды нужен диаметр D = 1,2 м. Источники излучения, превышающие угловое разрешение, называются протяжёнными источниками или диффузными источниками, а источники меньшего размера называются точечными источниками.

Эта формула для света с длиной волны около 562 нм, также называется пределом Дайвса.

Телескопическая решетка

Наивысшего углового разрешения можно достичь с помощью массивов телескопов, называемых астрономическими интерферометрами: эти инструменты достигают углового разрешения порядка 0,001 угловой секунды в оптическом диапазоне и гораздо более высокого разрешения в диапазоне длин волн рентгеновского излучения. Для получения изображений с синтезом апертуры требуется большое количество телескопов, расположенных в 2-мерном порядке с точностью размеров лучше, чем доля (0,25x) требуемого разрешения изображения.

Угловое разрешение R решетки интерферометров обычно можно аппроксимировать следующим образом:

[math]\displaystyle{ R=\frac {\lambda}{B} }[/math]

где λ — длина волны наблюдаемого излучения, а B — длина максимального физического разделения телескопов в решетке, называемая базовой линией.

Например, чтобы сформировать изображение в жёлтом свете с длиной волны 580 нм, для разрешения 1 миллисекунды, нужны телескопы, расположенные в массиве из 120 м × 120 м с пространственной точностью лучше 145 нм.

См. также

Примечания

↑ Born, M. Principles of Optics / M. Born, E. Wolf. — Cambridge University Press, 1999. — P. 461. — ISBN 0-521-64222-1.
↑ Lord Rayleigh (1879). «Investigations in optics, with special reference to the spectroscope». Philosophical Magazine 8 (49): 261–274. doi:10.1080/14786447908639684.
↑ Michalet (2006). «Using photon statistics to boost microscopy resolution». Proceedings of the National Academy of Sciences 103 (13): 4797–4798. doi:10.1073/pnas.0600808103. PMID 16549771. Bibcode: 2006PNAS..103.4797M.
↑ Diffraction: Fraunhofer Diffraction at a Circular Aperture (неопр.). Melles Griot Optics Guide. Melles Griot (2002). Дата обращения: 4 июля 2011. Архивировано 8 июля 2011 года.
↑ В случае лазерных лучей применяется гауссова оптика, а не критерий Рэлея, и можно разрешить меньший размер пятна, ограниченный дифракцией, чем указанный в приведенной выше формуле.

Литература

Фадеев Г. Н. Химия и цвет. 2-е изд., перераб.- М.: Просвещение, 1983.- 160 с., ил.- (Мир знаний).

Ссылки

Страница «Характеристики качества изображения» на сайте НТЦ Красногорского завода им. С. А. Зверева — понятия разрешающей силы, изобразительной способности, пограничной нерезкости и др.

[1] Born, M. Principles of Optics / M. Born, E. Wolf. — Cambridge University Press, 1999. — P. 461. — ISBN 0-521-64222-1.

[rayleigy1879-2] Lord Rayleigh (1879). «Investigations in optics, with special reference to the spectroscope». Philosophical Magazine 8 (49): 261–274. doi:10.1080/14786447908639684.

[Michalet2006-3] Michalet (2006). «Using photon statistics to boost microscopy resolution». Proceedings of the National Academy of Sciences 103 (13): 4797–4798. doi:10.1073/pnas.0600808103. PMID 16549771. Bibcode: 2006PNAS..103.4797M.

[4] Diffraction: Fraunhofer Diffraction at a Circular Aperture (неопр.). Melles Griot Optics Guide. Melles Griot (2002). Дата обращения: 4 июля 2011. Архивировано 8 июля 2011 года.

[5] В случае лазерных лучей применяется гауссова оптика, а не критерий Рэлея, и можно разрешить меньший размер пятна, ограниченный дифракцией, чем указанный в приведенной выше формуле.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]