Диск Эйри


Диск Эйри, или узор Эйри, — обозначение светового пятна, которое можно получить при наилучшей фокусировке идеальной оптической линзы с круговой апертурой. Неточечный характер данного пятна связан с явлением дифракции света[1].
Дифракционный узор, возникающий при прохождении света через равномерно освещённое круглое отверстие, имеет яркую область в центре, известную как диск Эйри[2]. В целом дифракционный узор, включающий пятно и концентрические яркие кольца вокруг него, известен как узор Эйри. Эти явления получили название в честь Джорджа Бидделя Эйри. Данное оптическое явление само по себе было известно ещё до Эйри. Например, Джон Гершель в статье о свете в Encyclopedia Metropolitana 1828 года так описывал вид яркой звезды через телескоп с большим увеличением:
…в благоприятных условиях, при спокойной атмосфере, равномерной температуре воздуха и т. д., звезда видна как совершенно круглый, чётко определённый планетарный диск, окружённый двумя, тремя или большим количеством чередующихся тёмных и светлых колец, которые, если их хорошо рассмотреть, также представляются слегка окрашенными у своих границ. Они следуют друг за другом вокруг центрального диска практически с равным интервалом…
Оригинальный текст (англ.)— [3]
Однако именно Эйри впервые произвёл полный теоретический анализ явления и дал ему объяснение в своей работе 1835 года «О дифракции в объективе с круговой апертурой» (англ. «On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture»)[4].
Математическое описание
С точки зрения математики дифракционный узор характеризуется длиной волны света, освещающего круглое отверстие, и диаметром отверстия. Внешний вид дифракционного узора дополнительно характеризуется чувствительностью глаза или другого детектора, используемого для его наблюдения.
Напряжённость поля описывается формулой [math]\displaystyle{ E = 2\,\frac{J_1(\alpha)}{\alpha} }[/math], где [math]\displaystyle{ J_1 }[/math] — функция Бесселя первого рода, [math]\displaystyle{ \alpha = \frac{2 \pi R \theta}{\lambda} = \frac{2 \pi R x}{\lambda z} }[/math], [math]\displaystyle{ R }[/math] — радиус отверстия, [math]\displaystyle{ \theta }[/math] — угол дифракции, [math]\displaystyle{ x }[/math] — расстояние от оси в плоскости изображения, [math]\displaystyle{ z }[/math] — расстояние от отверстия до плоскости изображения, [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] — длина волны света.
Для интенсивности верна формула [math]\displaystyle{ I = E^2 = 4\,\left ( \frac{J_1(\alpha)}{\alpha}\right )^2 }[/math][5]
Наиболее важным является применение результатов исследования диска Эйри к конструированию камер и телескопов. Из-за дифракции линза или зеркало не могут сфокусировать луч в пятно, меньшее по размерам, чем диск Эйри. Даже если бы можно было изготовить совершенную линзу или объектив, всё равно разрешение изображения, создаваемого этой линзой, будет ограниченным. Оптическая система, в которой разрешение ограничивается лишь дифракцией, а не неточностями в изготовлении линз, называется достигшей дифракционного предела.
См. также
Примечания
- ↑ Теория оптических приборов, 2001, с. 150.
- ↑ Suiter H. R. . Star Testing Astronomical Telescopes. A Manual for Optical Evaluation and Adjustment. — Richmond: Willmann-Bell, Inc., 2001. — xvi + 364 p. — ISBN 943396-44-1. (недоступная ссылка) — P. 343.
- ↑ Herschel J. F. W. Light // Transactions Treatises on physical astronomy, light and sound contributed to the Encyclopaedia Metropolitana — Richard Griffin & Co., 1828. — P. 491.
- ↑ Airy G. B. On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture // Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Vol. 5, 1835. — P. 283—291.
- ↑ Сивухин Д. В. §45. Дифракция Фраунгофера на отверстиях // Общий курс физики. — М., 2006. — Т. IV. Оптика.
Литература
- В. Н. Чуриловский. Глава II. Общая теория оптических приборов // Теория оптических приборов / М. И. Потеев. — СПб.: «Ива», 2001. — С. 129—226. — 274 с. — 150 экз. экз. — ISBN 5-7577-0077-7.
Ссылки
- «Concepts and Formulas in Microscopy: Resolution» Архивная копия от 16 января 2013 на Wayback Machine. Автор: Michael W. Davidson, Nikon MicroscopyU (веб-сайт).
- «Diffraction from a Circular Aperture» Архивная копия от 30 октября 2013 на Wayback Machine. Автор: Paul Padley, Connexions (веб-сайт), November 8, 2005.
- «The Airy Disk: An Explanation Of What It Is, And Why You Can’t Avoid It», Oldham Optical UK.