Обратная свёртка

Обратная свёртка, деконволюция, развёртка — в математике операция, обратная свёртке сигналов. Обратная свёртка широко используется в обработке сигналов и изображений, а также для других инженерных и научных приложений.

В общем случае целью деконволюции является поиск решения уравнения свёртки, заданного в виде:

[math]\displaystyle{ f * g = h }[/math]

Обычно [math]\displaystyle{ h }[/math] — записанный сигнал, а [math]\displaystyle{ f }[/math] — сигнал, который требуется восстановить, причём известно, что сигнал [math]\displaystyle{ h }[/math] получен путём свёртки сигнала [math]\displaystyle{ f }[/math] с некоторым известным сигналом [math]\displaystyle{ g }[/math] (к примеру, с импульсной характеристикой КИХ-фильтра). Если сигнал [math]\displaystyle{ g }[/math] неизвестен заранее, его требуется оценить. Обычно это делается с помощью методов статистического оценивания.

Основы анализа с помощью обратной свёртки были заложены Норбертом Винером из Массачусетского Технологического Института в труде «Экстраполяция, интерполяция и сглаживание стационарных временных последовательностей» англ. Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series) (1949). Книга была написана на основе работ Винера в течение Второй мировой войны, и первыми областями, в которых теорию пытались использовать были прогноз погоды и экономика.

Применения

Оптика, обработка изображений

Метод улучшения резкости цифровых изображений основан на выполнении многомасштабного анализа изображения, вычислении значений дифференциальных откликов его яркости по различным пространственным масштабам и последующем синтезе восстанавливающей функции (слепая деконволюция), с помощью которой повышение резкости изображения производится путём простого поэлементного вычитания значений этой функции из массива значений яркости искаженного изображения.

См. также

• Свёртка
• Метод максимальной энтропии
• Слепая деконволюция
• Фильтр Винера
• Цифровой фильтр
• CLEAN
• LUCY

Ссылки

• Учебник по обратной свёртке