Перейти к содержанию

Сегмент круга

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Сегмент круга закрашен зелёным цветом

Сегме́нт кру́гакругово́й сегмент — часть круга, ограниченная дугой окружности и её хордой или секущей.

Соотношения

Пусть R — радиус круга, c — длина хорды сегмента, s — длина дуги сегмента, h — высота сегмента, также называемая стрелкой сегмента, θ — угол дуги сегмента выраженный в радианах. Размер сегмента круга однозначно задаётся любой парой этих величин и любая величина выражается через любую другую пару. Тогда:

R=sθ=h1cosθ2=dcosθ2=c2sinθ2=h+d=c2+4h28h=124d2+c2;
s=θR=2Rarccos(1hR)=2RarccosdR=2Rarcsinc2R=
=θh1cosθ2=θdcosθ2=θc2sinθ2=
=2(h+d)arccosdh+d=c2+4h24harcsin4hcc2+4h2=
=4d2+c2arcsinc4d2+c2;
c=2Rsinθ2=R22cosθ=2h(2Rh);
h=R(1cosθ2)=RR2c24;
θ=2arccosdR=sR=2arccosRhR=2arcsinc2R.

Площадь кругового сегмента вычисляется по формуле:

S=12R2(θsinθ)=12R2(sRsinsR).

См. также