Перейти к содержанию

Дуга окружности

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Дуга́(◡) — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают её на две части; каждая из этих частей называется дугой.

Если A и B — концы диаметра (то есть центральный угол AOB — развернутый), точка O — центр окружности, то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. Если угол AOB не развернутый, то одна из двух дуг AB — это часть окружности, лежащая внутри угла AOB; говорят, что она меньше полуокружности, и что вторая дуга больше полуокружности. Эти углы и дуги называют дополнительными.

Дуги можно измерять в угловых единицах. Равные по центральным углам[1] дуги необязательно равны по длине и прямо пропорциональны радиусу окружности. Они равны только при равенстве радиусов окружностей.

Свойства

[math]\displaystyle{ L }[/math] — дуга окружности
  • Длина дуги [math]\displaystyle{ L }[/math] окружности радиуса [math]\displaystyle{ r }[/math] вычисляется по формуле:
    • [math]\displaystyle{ L = r \theta }[/math]; где [math]\displaystyle{ \theta }[/math] — центральный угол, выраженный в радианах;
    • [math]\displaystyle{ L = \pi r \frac{a^\circ}{\displaystyle{180^\circ}} }[/math]; где [math]\displaystyle{ a^\circ }[/math] — центральный угол, выраженный в градусах.
  • Длина хорды [math]\displaystyle{ m }[/math], стягивающей дугу окружности радиуса [math]\displaystyle{ r }[/math] с центральным углом [math]\displaystyle{ \theta }[/math]:
    • [math]\displaystyle{ m = 2 r \sin\frac{\theta}{2} = 2 \frac{L}{\theta}\sin\frac{\theta}{2}. }[/math]

См. также

Примечания

  1. Измеренным, например, в градусах или радианах.

Ссылки