Риманова поверхность
Ри́манова пове́рхность — математический объект, традиционное в комплексном анализе название одномерного комплексного дифференцируемого многообразия.
Примерами римановых поверхностей являются комплексная плоскость и сфера Римана. Поверхность Римана позволяет геометрически представить многозначные функции комплексного переменного таким образом, что каждой её точке соответствует одно значение многозначной функции, причём при непрерывном перемещении по поверхности непрерывно изменяется и функция[1]. Каноническим видом поверхности Римана является представление в виде плоской лепёшки с некоторым количеством дыр[2].
Топологической характеристикой римановой поверхности является род; поверхность рода [math]\displaystyle{ g=0 }[/math] — это сфера, поверхность рода [math]\displaystyle{ g=1 }[/math] — тор[3].
История
Поверхности такого рода систематически изучать начал Бернхард Риман (1826—1866).
По мнению Феликса Клейна, идея римановой поверхности принадлежит еще Галуа: в предсмертном письме он упоминает среди своих достижений какие-то исследования по «двусмысленности функций» (фр. ambiguïté des functions)[4].
См. также
Примечания
- ↑ Голубев, 1941, с. 76.
- ↑ Голубев, 1941, с. 78.
- ↑ Риманова поверхность — статья из Математической энциклопедии. Е. Д. Соломенцев
- ↑ Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии: В 2 т.: Пер. с нем. М.: Наука, 1989. Т. 1, стр. 105.
Литература
- Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. — М.—Л.: Гостехтеориздат, 1941. — 400 с.
- Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. — М., 1967.
 |