Рассеяние Мотта

Рассеяние Мотта — рассеяние, обусловленное взаимодействием спина заряженной частицы с её орбитальным моментом, возникающим при движении в электрическом поле рассеивающего центра. Носит имя Невилла Мотта, разработавшего релятивистскую теорию рассеяния электронов. Характерной особенностью рассеяния Мотта является его асимметрия относительно плоскости, содержащей спин и импульс электрона. Такая асимметрия используется для измерения поляризации электронов.

Дифференциальное сечение упругого рассеяния частицы со спином 1/2 и зарядом [math]\displaystyle{ e }[/math] на неподвижном кулоновском центре (атомном ядре) с зарядом [math]\displaystyle{ Ze }[/math] выражается формулой Мотта:

[math]\displaystyle{ \left(\frac{d\sigma}{d\Omega} \right)_{Mott} = 4 (Ze^2)^2 \frac{E^2}{(qc)^4} \left(1 - \beta^2 \sin^2 \frac{\theta}{2} \right) }[/math],

где [math]\displaystyle{ \sigma }[/math] — сечение рассеяния, [math]\displaystyle{ \Omega }[/math] — телесный угол, [math]\displaystyle{ Z }[/math] — зарядовое число атомного ядра, [math]\displaystyle{ e }[/math] — элементарный электрический заряд, [math]\displaystyle{ E=\gamma mc^2 }[/math] — энергия частицы, [math]\displaystyle{ q=2\gamma mv\sin(\theta/2) }[/math] — переданный импульс (тут [math]\displaystyle{ \gamma=1/\sqrt{1-\beta^2} }[/math] — лоренц-фактор частицы, [math]\displaystyle{ m }[/math] — масса частицы, [math]\displaystyle{ v }[/math] — скорость частицы, [math]\displaystyle{ c }[/math] — скорость света), [math]\displaystyle{ \beta=v/c }[/math], [math]\displaystyle{ \theta }[/math] — угол рассеяния.

Для нерелятивистских частиц [math]\displaystyle{ v \ll c }[/math] и формула Мотта переходит в формулу Резерфорда:

[math]\displaystyle{ \left(\frac{d\sigma}{d\Omega} \right)_{Rutherford} = \left(\frac{Ze^2}{2mv^2}\right)^2 \frac{1}{\sin^{4}(\theta/2)} }[/math].

Литература

• Stohr, J. Magnetism: From Fundamentals to Nanoscale Dynamics / J. Stohr, H.C. Siegmann. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2006. — ISBN 978-3-540-30282-7. — doi:10.1007/978-3-540-30283-4.
• (1992) «Mott electron polarimetry». Review of Scientific Instruments (AIP Publishing) 63 (2): 1635–1651. doi:10.1063/1.1143371. ISSN 0034-6748.