Пространство Тейхмюллера
Пространства Тейхмюллера (или Тайхмюллера) — пространство комплексных структур на вещественной поверхности с точностью до изотопии тождественному отображению. Точку в пространстве Тейхмюллера можно определить как класс отмеченных Римановых поверхностей, с отмеченным классом изотопии гомеоморфизмов из поверхности в себя.
История
Базовые топологические свойства пространства Тейхмюллера были изучены Фрике[англ.] и метрика на нём была построена Освальдом Тейхмюллером.
Свойства
- Пространство Тейхмюллера является универсальным орби-накрытием пространства модулей римановых метрик на поверхности.
- Пространство Тейхмюллера обладает канонической комплексной структурой.
- Его комплексная размерность зависит от поверхности [math]\displaystyle{ X }[/math]. Если [math]\displaystyle{ X }[/math] компактная поверхность рода [math]\displaystyle{ g }[/math], то размерность её пространства Тейхмюллера равна [math]\displaystyle{ 3{\cdot}g-3 }[/math]